小升初数学专题-追及问题（教师版）

学生姓名年级六年级学科数学上课时间教师姓名课题小升初数学专题追及问题教学目标1、学生能够理解，掌握题目所表达的现实问题，理清哪些为已知量，哪些为未知量，已知量与未知量之间的联系，题目中所要求的问题。2、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助示意图列方程，解以现实为背景的应用题。3、学生能够画“追及”问题的图。充分发挥学生主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。教学过程教师活动学生活动此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。1、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时）第二次到第三次相遇所用的时间是追上后小李与小张再次相遇所行的路程：（千米）2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。求东西两地间距是多少千米？（小时）（千米）3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？（分钟）=0.5（小时）（小时）（千米）4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？（小时）根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。1、A

、B

两人分别从东西两地同时同向而行，A

每小时行7

千米，B

每小时行5

千米，3

小时后A

追上B

，问东西两地相距多少米？（千米）=6000（米）2、在同一条路上，好马每天向前走120千米，劣马每天向前走75千米，劣马先走12天，好马经过几天可追上劣马？（天）3、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。4、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面

450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，

根据公式：速度差=路程差÷追及时间

速度差：450÷3=150（米）

自行车的速度：

150+60=210（米）

答：骑自行车的人每分钟行210米。根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。【学科问题】1.考纲要求：掌握路程问题的公式转换，熟练运用不同类型路程问题的解题方法2．学习目标：（1）了解追及问题中的简单的直线同向追及问题，正确找出路程差、速度差，从而求出追及时间（2）掌握综合性直线同向追及问题，知道先出发的所走的路程就是路程差，从而找出题中另一条件，从而解决实际问题（3）环形跑道追及问题要记住路程差就是一圈的长度，从而找出相应条件列式计算3.知识类型：陈述性知识/程序性知识（1）基本掌握路程=时间×速度（2）能根据题目找出时间、速度、路程这三个量的条件（3）知道基础的追及问题，能掌握追及时间×速度差=路程差4．学习条件：（1）必要条件：熟悉公式，能找准条件（2）支持性条件（外部条件）：会画线段图表示两地距离以及两人之间的运动过程5.起点能力：初步掌握路程公式、追及问题公式的计算【学生问题】1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）2．学习风格分析：视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）场独立性（）/场依存性（）3．认知准备：（1）准确找出路程倍数关系（2）计算过程中如何找出路程差、速度差（3）路程差=速度差×追及时间的逆运用4．情感准备：内部动机：已准备好学习外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）考点一：简单的直线同向追及问题同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离÷速度差追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.例题1甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米。同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）（小时）考点二：综合性直线同向追及问题例题2小明步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？路程差：（米）追及时间：（分钟）他们离家的距离：（米）考点三：环形跑道追及问题例题3在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？相遇时间：（秒）（米）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。1、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）（分钟）2、哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?（分钟）（米）3、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？（分钟）4、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？（小时）5、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？（千米）对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。解决追及问题的基本关系式是：路程差=_速度差__×追及时间；

速度差=路程差÷__追及时间_；

追及时间=__路程差_÷速度差解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、捕捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。1、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？（小时）2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。（米）（分钟）小强速度：（米/分钟）3、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。速度差：（米/分钟）速度和：（米/分钟）甲速度：（米/分钟）乙速度：（米/分钟）4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？（分钟）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。1、解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？（小时）2、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？（分钟）（米）3、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？速度差：（米/分钟）甲速度：（米/分钟）乙速度：（米/分钟）4、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。一共有多少份报纸？（分钟）（份）5、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝。小红、小蓝二人的速度各是多少？速度差：（米/秒）小蓝速度：（米/秒）小红速度：（米/秒）提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来作为作业。1、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？（小时）2、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？（秒）小亮：（米）晶晶：（米）3、甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙