2025年粤教版七年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版七年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若a＜0，则下列各式不正确的是（）A.a3=（-a）3B.a2=|a2|C.a2=（-a）2D.a3=-（-a3）2、|1+3|+|1鈭�3|=(

)

A.1

B.3

C.2

D.23

3、一支蜡烛长20

厘米，点燃后每小时燃烧5

厘米，燃烧时剩余的高度h

(

厘米)

与燃烧时间t

(

时)

的函数关系的图象()

A.B.C.D.4、如图，在x

轴的正半轴和与x

轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点(0,1)

处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射(

反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角)

当光线第20

次碰到镜面时的坐标为(

)

A.(60,0)

B.(58,0)

C.(61,3)

D.(58,3)

5、某楼盘商品房成交价今年3

月份为a

元/m24

月份比3

月份降低了8%4

月份到6

月份平均每月的增长率为12%

则6

月份商品房成交价是()A.a(1鈭�8%)(1+12%)

元B.a(1鈭�8%)(1+12%)2

元C.(a鈭�8%)(a+12%)

元D.a(1鈭�8%+12%)

元6、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)

B.(x2鈭�y)(x+y2)

C.(鈭�a+b)(a鈭�b)

D.(12a+b)(b鈭�12a)

7、如果A是x的二次多项式，B是x的四次多项式，那么A-B是（）A.三次多项式B.二次多项式C.四次多项式D.五次多项式评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．

用上面的知识解答下面问题：

某公司对外招商承包一个分公司；符合条件的两个企业A；B分别拟定上缴利润方案如下：

A：每年结算一次上缴利润；第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；

B：每半年结算一次上缴利润；第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．

（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为____万元，B企业上缴利润的总金额为____万元；

（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为____万元，B企业上缴利润的总金额为____万元（用含n的代数式表示）；

（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？9、（2013春•海淀区期末）如图，已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长是14，AB的长是____．10、已知当x=2时，代数式x2+a=b；则当代数式y2+a-5=b时，y=____．11、（2010春•南安市期末）如图；在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在CB的延长线上，∠ACD=55°．

（1）直接写出∠BCD度数；

（2）求∠ABE的度数．

对于上述问题；在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∠BCD=____度；

（2）∵CD⊥AB（____）；

∴∠CDB=____度．

∵∠ABE=∠CDB+∠BCD（____）；

∴∠ABE=____+____=____度（等量代换）．12、人体中的红细胞的半径约为0.00000385m

将0.00000385

用科学计数法表示为．13、已知点ABM

均在数轴上，点M

对应的数为2

点A

与点M

的距离为3

点A

与点B

的距离为6

则点B

到数轴原点O

的距离为______．14、（附加题）观察下列各式：；；；

（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为____；

（2）试运用你发现的规律计算：15、已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、判断：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）17、判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．18、两数相乘如果积为正数，那么这两个数都是正数．____．（判断对错）19、若a与b为有理数，且|a|=|b|，则a=b．____．（判断对错）20、如图，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）21、判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.（）22、3a4•（2a2﹣2a3）=6a8﹣6a12．________．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)23、如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．24、如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：∠BED=∠CED．25、已知，△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB到E，使BE=BD，连接ED并延长交AC于F．求证：AF=CF=DF．26、AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F上，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），且∠FMP=∠FPM．

（1）如图（1），当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=____．

（2）如图（1），当点P在射线FC上移动时，则∠FPM与∠AEF的关系是____．

（3）如图（2），当点P在射线FD上移动时，∠FPM与∠AEF有什么关系？请说明你的理由．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)27、计算：（a-2b+3c）（a+2b-3c）．28、29、如图：△ABC平移后的图形是△A'B'C'；其中C与C'是对应点。

（1）请画出平移后的△A'B'C'．

（2）请计算：△ABC在平移过程中扫过的面积．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)30、王老师购买了一套经济适用房；他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

①写出用含x；y的整式表示的地面总面积；

②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？31、△ABC中；∠BAC=∠ACB．

（1）如图；E是AB延长线上一点，连接CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P．

求证：∠CPD=90°-∠BCE；

（2）若E是射线BA上一点（E不与A、B重合），连接CE，∠BEC的平分线所在直线交BC于点D，交CA所在直线于点P．∠CPD与∠BCE有什么关系？请画出图形，给出你的结论，并说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用有理数的乘方的法则求解即可．【解析】【解答】解：a＜0；

A、a3≠（-a）3；故本选项错误；

B、a2=|a2|；故本选项正确；

C、a2=（-a）2；故本选项正确；

D、a3=-（-a3）；故本选项正确；

故选：A．2、D【分析】解：原式1+3+3鈭�1=23

故选：D

．

根据绝对值的性质；可得答案．

本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．【解析】D

3、D【分析】略【解析】D

4、D【分析】解：观察图象可以第1

次碰到镜面位置在x

轴上坐标为(1,0)

第二次在(4,3)

第三次在(7,0)

等.

则每次碰到镜面横坐标增加3

．

则第20

次横坐标为：(20鈭�1)隆脕3+1=58.

第20

次在直线y=3

上。

故选：D

．

观察图象；镜面上的反射点分布在x

轴和直线y=3

上，每次向右3

个单位．

本题是平面直角坐标系坐标规律探究题，除了注意点的坐标数值变化还有注意点横纵坐标变化的规律．【解析】D

5、B【分析】【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据某楼盘商品房成交价今年3

月份为a

元/m24

月份比3

月份减少了8%

可以求得4

月份的成交价，再根据4

月份到6

月份平均增长率为12%

可以求得6

月份商品房成交价，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得；

6

月份商品房成交价是：a隆脕(1鈭�8拢楼)(1+12拢楼)2

元；

故选B．【解析】B

6、D【分析】【分析】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.

根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.

不存在互为相反数的项；故本选项错误；

B.不存在相同的项，故本选项错误．C.(鈭�a+b)(a鈭�b)=鈭�(a鈭�b)(a鈭�b)

不符合平方差公式的特点；

D.b

是相同的项，互为相反项是12a

与鈭�12a

正确．故选D．【解答】【解析】D

7、C【分析】解：∵A是x的二次多项式；B是x的四次多项式，2＜4；

∴A-B是四次多项式．

故选C．

根据整式相加减的法则进行解答即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；

（2）归纳总结；根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；

（3）把n=20代入代数式解答即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：企业A；2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；

企业B；2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．

故答案为：4；3；

（2）企业A；n年上缴的利润总金额为。

1.5n+（1+2++n-1）

=1.5n+

=（万元）；

企业B；n年上缴的利润总金额为。

0.6n+[0.3+0.6++0.3（2n-1）]

=0.6n+

=0.6n+0.3n（2n-1）

=0.6n2+0.3n（万元）．

故答案为：；（0.6n2+0.3n）；

（3）当n=20时；

企业A上缴利润的总金额是：（万元）；

企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．

所以，企业B比企业A多26万元9、略

【分析】【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解析】【解答】解：∵DE是BC的中垂线；

∴BE=EC；

则AC=EC+AE=BE+EA=8；

又∵△ABE的周长为14；

∴AB=14-8=6；

故答案为：6．10、略

【分析】【分析】把x=2代入代数式求出b-a的值，然后代入关于y的方程，再根据平方根的定义求出y即可．【解析】【解答】解：x=2时，22+a=b；

∴b-a=4；

由y2+a-5=b得，y2=b-a+5=4+5=9；

解得y=±3．

故答案为：±3．11、略

【分析】【分析】对三角形外角性质以及内角和定理的考查，∠BCD与∠A相等，求出∠A即可求出∠ABC，进而求出∠ABE．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°；∠ACD=55°；

∴∠BCD=35°；

故答案为：35；

（2））∵CD⊥AB（已知）；

∴∠CDB=90度．

∵∠ABE=∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）；

∴∠ABE=90°+35°=125度（等量代换）．

故答案为：已知，90，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，90°，35°，125．12、3.85×10-6【分析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解答】解：0.00000385=0.00000385=3.85隆脕10鈭�6

故答案为3.85隆脕10鈭�6

．【解析】3.85隆脕10鈭�6

13、略

【分析】解：隆脽

点M

对应的数为2

点A

与点M

的距离为3

隆脿

点A

表示的数为2+3=5

或2鈭�3=鈭�1

当点A

表示5

时；由点A

与点B

的距离为6

可知点B

表示的数为5+6=11

或5鈭�6=鈭�1

当点A

表示鈭�1

时；由点A

与点B

的距离为6

可知点B

表示的数为鈭�1+6=5

或鈭�1鈭�6=鈭�7

则点B

到数轴原点O

的距离为1

或5

或7

或11

故答案为：1

或5

或7

或11

．

先求出点A

表示的数；再根据AB

的值求出点B

的坐标．

本题主要考查了数轴，解题的关键是求出点A

点和B

点表示的数．【解析】1

或5

或7

或11

14、略

【分析】【分析】（1）由等式的左边可以看出分母是连续的两个自然数；分子都是1，运算符号是乘；由等式的右边可以看出分母是连续的两个自然数，分子都是1，运算符号是加；由此得出一般规律；

（2）利用（1）的规律展开即可．【解析】【解答】解：（1）由；

；

；

；

；

（2）；

=；

=；

=．15、略

【分析】【分析】根据题意先分3种情况：①a2=9×16；②16a=92，③9a=162．然后分别解之即可求出a．【解析】【解答】解：依题意可知：①a2=9×16；解得a=±12；

②16a=92，解得a=；

③9a=162，解得a=．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【解析】试题分析：根据在平面内，过直线外一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本题正确.考点：本题考查的是过点画垂线【解析】【答案】对17、B【分析】【解答】解：∵角的平分线是线段而角的对称轴是直线；∴角的平分线是角的对称轴错误；

故答案为错误．

【分析】角的平分线是线段而角的对称轴是直线，不能说成角的平分线是角的对称轴．18、×【分析】【分析】根据同号得正举反例判断即可．【解析】【解答】解：两数相乘如果积为正数；那么这两个数都是正数错误；

例如：（-1）×（-2）=2．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据绝对值的性质求解．对于任意有理数a，b，若|a|=|b|，则有两种情况：①同号；②异号．【解析】【解答】解：若|a|=|b|，则a与b的关系为：a=b或a+b=0．

故答案为：×20、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.两个三角形全等，则∠A=∠E，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据在平面内，过一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题错误.考点：本题考查的是过点画垂线【解析】【答案】错22、B【分析】【解答】解：3a4•（2a2﹣2a3）=6a6﹣6a7．

故答案为：×．

【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．四、证明题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解析】【解答】证明：如图；过A作AM⊥BC于M；

∵AB=AC；

∴∠BAC=2∠BAM；

∵AD=AE；

∴∠D=∠AED；

∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D；

∴∠BAC=2∠BAM=2∠D；

∴∠BAM=∠D；

∴DE∥AM；

∵AM⊥BC；

∴DE⊥BC．24、略

【分析】【分析】由已知先证△ABD≌△ACD，得到∠BDA=∠CDA，再根据SAS证得△EBD≌△ECD，即证∠BED=∠CED．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；BD=CD；

又AD=AD；

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BDA=∠CDA；

∵ED=ED；BD=CD；

∴△EBD≌△ECD；

∴∠BED=∠CED．25、略

【分析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠1=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ABC=2∠1，从而得到∠1=∠ACB，再根据对顶角相等可得∠1=∠2，然后求出∠2=∠ACB，根据等角对等边可得CF=DF，再根据垂直的定义求出∠2+∠3=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB+∠4=90°，然后求出∠3=∠4，根据等角对等边可得AF=DF，从而得证．【解析】【解答】证明：如图；∵BE=BD；

∴∠1=∠E；

∴∠ABC=∠1+∠E=2∠1；

∵∠ABC=2∠ACB；

∴∠1=∠ACB；

又∵∠1=∠2；

∴∠2=∠ACB；

∴CF=DF；

∵AD为BC边上的高；

∴∠2+∠3=90°；∠ACB+∠4=90°；

∴∠3=∠4；

∴AF=DF；

∴AF=CF=DF．26、略

【分析】【分析】（1）根据两直线平行；内错角相等求出∠MFD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可；

（2）根据（1）的求解整理即可得解；

（3）根据两直线平行，内错角相等表示出∠MFD，然后根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD；∠AEF=60°；

∴∠MFD=∠AEF=60°；

∵∠FMP=∠FPM；

∴在△PFM中；∠MFD=∠FMP+∠FPM=2∠FPM=60°；

解得∠FPM=30°；

（2）同（1）；∠AEF=∠MFD=∠FMP+∠FPM=2∠FPM；

∴∠FPM=∠AEF；

（3）∠FPM与∠AEF的关系是：∠FPM=90°-∠AEF．

理由如下：∵AB∥CD；

∴∠MFD=∠AEF；

∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°；

∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-∠AEF；

∵∠FMP=∠FPM；

∴∠FMP=（180°-∠AEF）=90°-∠AEF．五、解答题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，继而求得答案．【解析】【解答】解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）

=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]

=a2-（2b-3c）2

=a2-（4b2-12bc+9c2）

=a2-4b2+12bc-9c2．28、略

【分析】两方程相加解得x=16,把x=16代入任意一方程解得y=-10,所以方程组的解为【解析】【答案】29、解：（1）如图所示；△A'B'C'即为所求．

（2）△ABC在平移过程中扫过的面积=3×5+×4×3=21．【分析】

（1）由点C及其对应点C′得出平移方式为：向右平移5个单位；据此作出点A和点B平移后的对应点，再顺次连接即可得；

（2）依据扫过的面积=平行四边形AA′C′C+△ABC的面积计算可得．

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【解析】解：（1）如图所示；△A'B'C'即为所求．

（2）△ABC在平移过程中扫过的面积=3×5+×4×3=21．六、综合题(共2题，共4分)30、略

【分析】【分析】①根据图形可知；房子的总面积包括卧室；卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；