2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示的程序框图中；输出S的值为（）

A.10

B.12

C.15

D.8

2、已知全集集合则（A）（B）（C）（D）3、【题文】的值为（）A.B.C.D.4、已知a>0，x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A.B.C.1D.25、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.6、若随机变量X～N（μ，σ2），则关于正态曲线性质的叙述正确的是（）A.σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”B.σ越大，曲线越“高瘦”；σ越小，曲线越“矮胖”C.σ的大小与曲线的“高瘦”、“矮胖”无关D.曲线的“高瘦”、“矮胖”受μ的影响较大7、在（1+x）3+（1+x）4++（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（）A.B.C.D.8、高一年级某班63

人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的1011

这个班的女生人数为(

)

A.20

B.25

C.30

D.35

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若复数Z=-1+5i，则|Z|=____．10、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为：____.11、【题文】如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.在下列函数中，能与构成“互为生成”函数的有________.。A．B．C．D．12、【题文】正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。13、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．14、已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、（本小题满分12分）已知函数（I）若的极值；（II）设成立，求实数a的取值范围。23、如图，中，是平面外一点，且(1)求点到平面的距离；(2)求与平面所成角的大小。24、已知圆C的方程为点A直线（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.25、已知：命题p：函数y=ax（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5

∵S=1+2+3+4+5=15

故选C．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5的值，计算可得答案．

2、D【分析】试题分析：考点：集合的并集、补集运算.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：因为原式等于选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】如图所示，当直线通过A点时，最小值，于是代入，有所以

5、D【分析】【分析】由双曲线方程可知焦点在x轴上，双曲线中半焦距为椭圆中的半焦距为双曲线渐近线为选D。

【点评】双曲线渐近线方程要分焦点在x轴与y轴两种情况6、A【分析】解：正态分布N（μ，σ2）曲线中；μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中．

故选：A．

利用正态曲线的性质；可得结论．

本题考查正态曲线的性质，本题解题的关键是理解并且记忆正态曲线的性质，并且能够简单的应用性质，本题是一个基础题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：在（1+x）3+（1+x）4++（1+x）2007的展开式中，x3的系数为++++=

故选：C．

由条件利用二项式展开式的通项公式，组合数的性质，求得x3的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，组合数的性质，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：根据题意；设班中的女生数为x

则“选出代表是女生”的概率为x63

“选出代表是男生”的概率为1鈭�x63

则有x631鈭�x63=x63鈭�x=1011

解可得x=30

故选C．

根据题意，设班中的女生数为x

由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得x631鈭�x63=1011

解可得x

的值，即可得答案．

本题考查概率的运用，关键是根据题意用x

表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

因为复数Z=-1+5i，则|Z|==

故答案为：．

【解析】【答案】直接利用复数的模的求法；求解即可．

10、略

【分析】因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：需要周期变换才能得到与一样，图象经过平移后能够与重合；需要振幅变换才能得到

考点：1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数图像的平移变换.【解析】【答案】BC12、略

【分析】【解析】设轮船的速度为v海里/小时，起止位置分别为M和N，两灯塔为A、B，则MN=0.25v.AB=10，在△AMN中，∠MNA=45°,∠NMA=90°,∴AN=v,，在△ABN中，∠ANB=30°,∠NBA=15°，由正弦定理知∴AN=即v∴v=(海里/小时)【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形。

∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为×3=2π；

∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π

又圆锥的高h===2

故圆锥的体积为V=×π×=π；

故答案为：．

由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高；然后代入圆锥的体积公式求出体积．

本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．【解析】π14、略

【分析】解：当a取0时，b有9种取法；

当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数；

故b有8种取法；

∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种．

故答案为：81．

当a取0时，b有9种取法；当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数；由此能求出结果．

本题考查复数的基本概念，解题时要认真审题，注意计数原理的灵活运用，是基础题．【解析】81三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】

（Ⅰ）函数的定义域是（）．2分当时，令得．当x变化时，与变化情况如下表：4分。x(0，2)2(2，+∞)－0＋单调递减极小值单调递增∴当时，函数取得极小值函数无极大值．6分（Ⅱ）等价于在上有解，8分设∴10分∵∴所以为增函数，∴即12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】(1)【解析】

过作平面于点，则的长就是点到平面的距离。1分由知是的直角三角形3分由知，点是的外心，即的中点5分在中，∴到平面的距离为6分(2)【解析】

连则就是与平面所成的角8分在中，9分∴与平面所成的角为10分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.（2）假设存在这样的点B使得为常数则即再根据可转化为对任意恒成立问题来解决即可.【解析】

（1）（2）假设存在这样的点B使得为常数则即①，又②由①②可得对任意恒成立所以解得或（舍去）所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数【解析】【答案】（1）（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数25、略

【分析】

因为“p且q”为假命题；所以p真q假或p假q真或都为假命题．

本题考查了“或”命题和“且”命题的真假性；关键是弄清两种命题的构成，及各部分的真假性．所有情况如下：

（1）p∧q为真的情况有：p真；且q真；p∧q为假的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p假，且q假，即“两真才真，一假为假”．

（2）p∨q为真的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p真，且q真；p∨q为假的情况有：p假，且q假，即“一真为真，两假才假”．【解析】解：∵命题p：函数y=ax（a＞0；且a≠1）为R上的单调递减函数；

∴0＜a＜1；

∵命题q：函数y=lg（ax2-x+a）值域为R；

∴△=≥0；

∴-＜a＜

若“p且q”为假；

所以：a≥五、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，