2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册月考试卷402考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则其表达式为（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x2、（23）4=[4（）]3，小括号里应填的数是（）A.2B.3C.4D.63、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.12a2b=3a•4abB.（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C.4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1D.x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）4、如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）．

A.AE=FCB.AD=BCC.∠AEB=∠CFDD.BE=AF5、下列说法正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.立方根等于本身的数只有±1C.（-2）2的算术平方根是-2D.的倒数是6、【题文】下列命题中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等7、设x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.B.-C.-D.8、如图；正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A；P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A.B.C.D.9、下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在等腰三角形中，腰上的高是腰长的一半，则三角形三个角的度数分别为：____、____．11、计算：3x2•5x3的结果为____．12、因式分解a3-4a的结果是____．13、如图，将鈻�ABC

绕顶点A

顺时针旋转60鈭�

后，得到鈻�AB隆盲C隆盲

且C隆盲

为BC

的中点，则C隆盲DC隆盲DDB隆盲=DB隆盲=_________14、已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走4km

乙往南走了3km

这时甲、乙两人相距_________km

．15、等腰梯形的____相等（写出一个正确结论即可）．16、威海电信“市话”的收费标准是：（1）通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为0.22元；（2）通话时间超过三分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计，在一次通话中，如果通话时间超过三分钟那么话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为____．17、如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，则“炮”所在的点的坐标是。评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、=-a-b；____．19、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）20、由2a＞3，得；____．21、____．（判断对错）22、2的平方根是____．23、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）24、判断：方程=的根为x=0.（）25、判断：方程=－３无解.（）26、判断：×===6（）评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)27、在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你在网格中画出以AB为腰的所有等腰△ABC．（要求点C也在格点上）28、（1）在边长为1的正方形网格中；以AB为边作一个正方形．

（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．29、已知：如图；在△ABC中，AB=AC．

（1）按照下列要求画出图形：

1）作∠BAC的平分线交BC于点D；

2）过D作DE⊥AB；垂足为点E；

3）过D作DF⊥AC；垂足为点F．

（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．30、尺规作图：如左图；在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB；AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)31、（2015秋•通许县期末）某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况；分为足球；篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图”（扇形统计图），根据信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查____名学生；

（2）在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角____度；

（3）将折线统计图补充完整．32、（1）已知，求的值；

（2）已知x+y=1，求的值；

（3）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．33、计算：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】把（1，-2）代入y=kx中求出k的值即可得到正比例函数解析式．【解析】【解答】解：把（1；-2）代入y=kx得k=-2；

所以正比例函数解析式为y=-2x．

故选D．2、A【分析】【分析】根据幂的乘方的性质分别进行计算，即可得出答案．【解析】【解答】解：（23）4=212═[4（2）]3；小括号里应填的数是2；

故选A．3、D【分析】【解答】解：A；左边是单项式；不是因式分解，错误；

B；是多项式乘法；不是因式分解，错误．

C；右边不是积的形式；错误；

D；是因式分解；正确．

故选：D．

【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．4、D【分析】【分析】已知四边形AECF是等腰梯形可得AE=FC．又因为四边形ABCD是矩形可得AD=BC，∠AEB=CFD．【解答】已知四边形AECF是等腰梯形；可得AE=FC；

又∵四边形ABCD的矩形；可得AD=BC；

∵AB=CD；AE=FC，∠ABC=∠CDF；

∴△AEB≌△CFD；

∴∠AEB=∠CFD．

所以D不正确；故选D．

【点评】本题考查的是等腰梯形的性质以及矩形的性质的理解及运用．5、D【分析】【分析】根据实数与数轴的关系，可判断A，根据开立方运算，可判断B，根据开平方运算，可判断C，根据倒数的定义，可判断D．【解析】【解答】解：A；实数和数轴上的点一一对应；故A错误；

B；立方根等于它本身的数有0；1，-1，故B错误；

C、（-2）2的算术平方根是2；故C错误；

D；乘积为1的两个数互为倒数；故D正确；

故选：D．6、C【分析】【解析】

试题分析：

解：A；平行四边形的对角线互相平分；所以A选项的说法正确；

B；菱形的对角线互相垂直平分；所以B选项的说法正确；

C；矩形的对角线相等且互相平分；所以C选项的说法错误；

D；角平分线上的点到角两边的距离相等；所以D选项的说法正确．

故选C．

考点：命题与定理．【解析】【答案】C.7、D【分析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根；

∴x1+x2=﹣=

故选D．

【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．8、B【分析】【解答】解：当点P由点A向点D运动；即0≤x≤4时，y的值为0；

当点P在DC上运动；即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动；即8＜x≤12时，y不变；

当点P在BA上运动；即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．

故选B．

【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．9、C【分析】【分析】A选项中，B选项中，C选项无法化简，D选项中，所以可知C为最简二次根式。

【点评】判断最简二次根式，关键在于被开方式能否继续开发，若能够继续开方，则没有化为最简二次根式。二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．【解析】【解答】解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=AB；

∵△ABC中，CD⊥AB且CD=AB；AB=AC；

∴CD=AC；

∴∠A=30°；

∴∠B=∠ACB=75°；

②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=AB；

∵∠CDA=90°，CD=AB；AB=AC；

∴CD=AC；

∴∠DAC=30°；

∴∠A=150°；

∴∠B=∠ACB=15°

故答案为：30°、75°、75°，或150°、15°、15°．11、略

【分析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解析】【解答】解：3x2•5x3=15x5．

故答案是：15x5．12、略

【分析】【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=a（a2-4）

=a（a+2）（a-2）．

故答案为：a（a+2）（a-2）．13、13【分析】【分析】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.

旋转60鈭�

后，AC=AC隆盲

旋转角隆脧C隆盲AC=60鈭�

可证鈻�ACC隆盲

为等边三角形；再根据BC隆盲=CC隆盲=AC

证明鈻�BC隆盲D

为30鈭�

的直角三角形，寻找线段C隆盲D

与DB隆盲

之间的数量关系．【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC隆盲

隆脽

旋转角是60鈭�

即隆脧C隆盲AC=60鈭�

隆脿鈻�ACC隆盲

为等边三角形，隆脿AC隆盲=CC隆盲=AC隆脧ACC隆盲=隆脧AC隆盲C=60鈭�

隆脽C隆盲

为BC

的中点，隆脿BC隆盲=AC隆盲=CC隆盲

隆脿隆脧B=隆脧C隆盲AB=30鈭�

隆脿隆脧BAC=90鈭�

隆脽隆脧AC隆盲B隆盲=隆脧ACB=60鈭�

隆脿隆脧BDC隆盲=隆脧C隆盲AB+隆脧AC隆盲B隆盲=90鈭�

即B隆盲C隆盲隆脥AB

隆脿BC隆盲=2C隆盲D

隆脿BC=B隆盲C隆盲=4C隆盲D

隆脿C隆盲DDB隆盲=13

．故答案为13

．【解析】13

14、5【分析】【分析】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用.

因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角.

两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．【解答】解：如图；

隆脽隆脧AOB=90鈭�OA=4kmOB=3km

隆脿AB=AO2+BO2=5km

．

【解析】5

15、略

【分析】【分析】等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．【解析】【解答】解：根据等腰梯形的性质可得：同一底上的两个角相等．

故答案为：同一底上的两个角相等．16、略

【分析】【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.22+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x-3），那么通话时间超过三分钟那么话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y=0.22+0.1x（x-3）=0.1x-0.08．17、略

【分析】试题分析：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，得：“炮”所在的点的坐标是（-1，2）．故答案为：（-1，2）．考点：坐标确定位置．【解析】【答案】（-1，2）三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．23、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错24、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错25、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对26、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】利用网格结合AB的长，得出C点位置即可．【解析】【解答】解：如图所示：

28、略

【分析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；

（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；

（2）如图所示：四边形EGCF即为所求．29、略

【分析】【分析】（1）按基本作图即可；

（2）解决此题要根据等腰三角形的性质找出等量关系，然后根据已知条件证明△DEB≌△DFC，从而得出结论．【解析】【解答】（1）解：作图如下：

（2）证明：

∵AB=AC；

∴∠EBD=∠FCD；

又∵AD⊥BC；

∴BD=DC；

又∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠DEB=∠DFC=90°；

∴△DEB≌△DFC；

∴EB=FC．30、解：如图所示：点P即为所求．

【分析】【分析】利用角平分线的作法得出∠A的平分线，再作出线段BC的平分线进而得出答案．五、计算题(共3题，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）根据爱好“排球”有40人；占被调查人数的40%列式计算可得总人数；

（2）先求出“其他”所占百分比；再用1减去其他三项百分比可得足球占总人数的百分比，利用百分比可得扇形圆心角度数；

（3）根据足球的百分比及总人数可得足球人数，用总人数减去足球、排球、其他三项人数可得篮球的人数，即可补全图形．【解析】【解答】解