2025年教科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，一块正方体形木料的上底面正方形中心为经过点在上底面画直线与垂直，这样的直线可画A.条B.条C.条D.无数条。

‘2、等于A.B.C.D.3、【题文】一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A.B.C.D.4、在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是棱SC、BC的中点，且若侧棱则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.B.C.D.5、已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A.7B.5C.﹣5D.﹣76、在△ABC中，点D在边AB上，|AD|=2|BD|，若==则=（）A.+B.+C.+D.+评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．8、【题文】函数（且）的图象恒过点____．9、【题文】长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是____（所有正确的序号都写上）。

（1）（2）（3）（4）10、已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2．根据上述系列等式，确定7163和209的最大公约数是____11、已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=____．12、偶函数f（x）的定义域为[t﹣4，t]，则t=____．13、已知集合M={

锐角}N={

小于90鈭�

的角}P={

第一象限的角}

下列说法：

垄脵P?N垄脷N隆脡P=M垄脹M?P垄脺(M隆脠N)?P

其中正确的是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)21、化简求值．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1；下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.

考点：（1）空间直角坐标系；（2）平行投影三视图.【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】∵三棱锥S-ABC为正棱锥，∴⊥∴⊥．

又∵⊥∴平面即⊥平面

∴将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球；

∴解得∴．选C.5、D【分析】【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8

∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4

当a4=4，a7=﹣2时，

∴a1=﹣8，a10=1；

∴a1+a10=﹣7

当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1

∴a1+a10=﹣7

综上可得，a1+a10=﹣7

故选D

【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可6、B【分析】解：∵|AD|=2|BD|；

∴==．

∴=+=．

故选：B．

用表示出则．

本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：矩形的对角线则棱锥的高所以体积为

．

考点：１、求的截面的性质；2、棱锥的体积．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】当时，与a无关，所以函数（且）的图象恒过点（1,1）【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】本题属开放性试题，这类题型仍是高考的热点问题，要熟练把握。【解析】【答案】（1）（2）（4）10、19【分析】【解答】由7163=209×34+57；209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2；

可知：（7163，209）=（209，57）=（57，38）=（38，19）=19（其中（a，b）表示整数a、b的最大公约数）．

故7163和209的最大公约数是19．

故答案为19．

【分析】利用辗转相除法即可求出。11、【分析】【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数；

∴f（﹣x）=f（x）；

∵x＞0时，f（x）=0.001x；

∴=f（）=．

故答案为：．

【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．12、2【分析】【解答】解：由于偶函数f（x）的定义域为[t﹣4；t]，关于原点对称，故有t+t﹣4=0，∴t=2；

故答案为：2．

【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称，求得t的值．13、略

【分析】解：锐角的范围为0鈭�<娄脠<90鈭�

小于90鈭�

角为娄脠<90鈭�

包含负角．

第一象限角为k360鈭�<娄脠<k360鈭�+90鈭�

隆脿M隆脠N={

小于90鈭�

的角}=N

不一定包含于P

即N隆脡P=NM?P

隆脿

其中正确的是：垄脹

故答案为：垄脹

．

分别根据角的定义和范围进行判断即可．

本题主要考查了交集，并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90鈭�

的角表示的意义是解本题的关键.

是基础题．【解析】垄脹

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共7分)21、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．五、证明题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析