2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知各项均为正数的等比数列则（）A.B.7C.6D.2、函数的最小正周期是ABCD3、已知则的值为（）A.6B.5C.4D.24、在矩形中，如果在该矩形内随机取一点那么使得△与△的面积都不小于的概率是（）A.B.C.D.5、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是反复这样投掷，数列定义如下：若则事件“”的概率是（）A.B.C.D.6、已知且则（）A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值47、定义方程f(x)=f隆盲(x)

的实数根x0

叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)=sinx(0<x<娄脨)h(x)=lnx(x>0)娄脮(x)=x3(x鈮�0)

的“新驻点”分别为abc

则abc

的大小关系为(

)

A.a>b>c

B.c>b>a

C.a>c>b

D.b>a>c

8、若函数f(x)=12x2鈭�9lnx

在区间[a鈭�1,a+1]

上单调递减，则实数a

的取值范围是(

)

A.1<a鈮�2

B.a鈮�4

C.a鈮�2

D.0<a鈮�3

9、在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有(

)

A.50

B.45

C.36

D.35

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、过点P（3，1）向圆作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为.11、（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集为R，则m的取值范围是____．12、若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）6展开式中x2项的系数为____．13、【题文】.已知数列中，则由归纳出________.14、已知函数f（x）=ln（-2x）+3x，则f′（-1）=______．15、已知f(x)=x3鈭�3x+m

若在区间[0,2]

上任取三个数abc

均存在以f(a)f(b)f(c)

为边长的三角形，则实数m

的取值范围为______．16、已知f(x)

是偶函数，且鈭�06f(x)dx=8

则鈭�鈭�66f(x)dx=

______评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)23、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1；AB的中点．

（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．

24、(本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．（1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；（2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？25、【题文】（本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列又成等比数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和26、设双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2求双曲线的渐近线方程并求以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：可利用基本量法，∴选A.当然也可直接利用等比数列的性质，是等比数列，则新数列仍然是等比数列.考点：等比数列的性质.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知f(2)=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f（0）=f(1)=1,那么可知f(2)+f(-2)=4+1=5,故答案为B.考点：分段函数【解析】【答案】B4、A【分析】试题分析：如图，设为的三等分点，为的三等分点，如果在矩形内随机取一点且使得△与△的面积都不小于则点只能在正方形内，故所求概率为所以选择A.考点：几何概型中以面积为测度的概率计算.【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】事件表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率事件“”表示前两次全正或全负，则概率为故选B．6、D【分析】【解答】因为所以而所以由基本不等式（）可得即也就是故选D.7、B【分析】解：隆脽g(x)=sinx(0<x<娄脨)h(x)=lnx(x>0)娄脮(x)=x3(x鈮�0)

隆脿g隆盲(x)=cosx(0<x<娄脨)h隆盲(x)=1x(x>0)娄脮(x)=3x2(x鈮�0)

隆脿sina=cosa(0<a<娄脨)lnb=1b(b>0)c3=3c2(c鈮�0)

隆脿a=娄脨41<b<ec=3

故a<b<c

故选B．

由题意求导可得sina=cosa(0<a<娄脨)lnb=1b(b>0)c3=3c2(c鈮�0)

从而判断大小．

本题考查了导数的运算及函数的零点的判断．【解析】B

8、A【分析】解：隆脽f(x)=12x2鈭�9lnx

隆脿

函数f(x)

的定义域是(0,+隆脼)

f隆盲(x)=x鈭�9x

隆脽x>0隆脿

由f隆盲(x)=x鈭�9x<0

得0<x<3

．

隆脽

函数f(x)=12x2鈭�9lnx

在区间[a鈭�1,a+1]

上单调递减；

隆脿{a+1鈮�3a鈭�1>0

解得1<a鈮�2

．

故选A．

首先求出函数的单调递减区间；然后结合数轴分析求出m

的范围即可．

此题是个中档题.

考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．【解析】A

9、B【分析】解：根据题意；按个位数字的不同分9

种情况讨论：

垄脵

当个位数字为0

时；其十位数字可以为123456789

共9

种情况；

垄脷

当个位数字为1

时；其十位数字可以为23456789

共8

种情况；

垄脹

当个位数字为2

时；其十位数字可以为3456789

共7

种情况；

垄脺

当个位数字为3

时；其十位数字可以为456789

共6

种情况；

垄脻

当个位数字为4

时；其十位数字可以为56789

共5

种情况；

垄脼

当个位数字为5

时；其十位数字可以为6789

共4

种情况；

垄脽

当个位数字为6

时；其十位数字可以为789

共3

种情况；

垄脿

当个位数字为7

时；其十位数字可以为89

共2

种情况；

垄谩

当个位数字为8

时；其十位数字可以为9

共1

种情况；

则十位数字大于个位数字的两位数共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

个；

故答案为：45

．

根据题意；按个位数字的不同分9

种情况讨论，分别求出每一种情况的符合条件的两位数数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查分类计数原理的应用，注意“十位数字大于个位数字”与“十位数字小于个位数字”的个数不等，不能用倍分法分析．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．【解析】

圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，再由切线长定理可得切线长PA=故答案为：．考点：直线和圆相切的性质；切线长定理.【解析】【答案】11、略

【分析】

（1）若m2-2m-3=0；即：m=3或m=-1时，检验得：m=3符合题意；

（2）若m2-2m-3≠0；

则：m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0；

解得：-1＜m＜3且-＜m＜3，即-＜m＜3；

综上，得-＜m≤3．

故答案为：-＜m≤3．

【解析】【答案】分m2-2m-3=0，若m2-2m-3≠0两种情况进行讨论，（1）当m2-2m-3=0时，解得m进行检验；（2）当m2-2m-3≠0时，有m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0；解出m范围，最后取交集即可．

12、略

【分析】

∵a=∫π（sinx+cosx）dx=2；

Tr+1=（-1）rC6r（）6-r（）r=（-1）C6r26-rx3-r

令3-r=2，得r=1，因此，展开式中含x2项的系数是-192．

故答案为-192．

【解析】【答案】根据定积分的性质可以求出a的值，然后根据二项式展开的公式将二项式（a-）6展开，令x的幂级数为2，求出r；从而求解．

13、略

【分析】【解析】所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以【解析】【答案】14、略

【分析】解：f'（x）=[ln（-2x）+3x]'==+3；所以f′（-1）=2；

故答案为：2．

利用导数的运算法则求得即可．

本题考查了导数的运算；属于基础题【解析】215、略

【分析】解：f(x)=x3鈭�3x+m

求导f鈥�(x)=3x2鈭�3

由f鈥�(x)=0

得到x=1

或者x=鈭�1

又x

在[0,2]

内；隆脿

函数f(x)

在区间(0,1)

单调递减，在区间(1,2)

单调递增；

则f(x)min=f(1)=m鈭�2f(x)max=f(2)=m+2f(0)=m

．

在[0,2]

上任取三个数abc

均存在以f(a)f(b)f(c)

为边的三角形；

三个不同的数abc

对应的f(a)f(b)f(c)

可以有两个相同．

由三角形两边之和大于第三边；可知最小边长的二倍必须大于最大边长．

由题意知，f(1)=鈭�2+m>0(1)

f(1)+f(1)>f(0)

得到鈭�4+2m>m(2)

f(1)+f(1)>f(2)

得到鈭�4+2m>2+m(3)

由(1)(2)(3)

得到m>6

为所求．

故答案为：(6,+隆脼)

．

三角形的边长为正数；而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0,2]

上的最小值与最大值，从而可得不等关系，即可求解．

本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0,2]

上的最小值与最大值．【解析】(6,+隆脼)

16、略

【分析】解：隆脽f(x)

是偶函数。

隆脿鈭�鈭�66f(x)dx=2鈭�06f(x)dx

又隆脽鈭�06f(x)dx=8

隆脿鈭�鈭�66f(x)dx=16

．

故答案为：16

．

解题的关键是利用被积函数是偶函数；得到隆脪鈭�66f(x)dx=2鈭�06f(x)dx

从而解决问题．

本题主要考查了偶函数的性质、定积分及定积分的应用.

属于基础题．【解析】16

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)23、略

【分析】

（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，

∴四边形AFCD为平行四边形；∴AD∥FC．

又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1；

∴平面ADD1A1∥平面FCC1；

又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．

（2）过D作DR⊥CD交于AB于R；以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．

则F（1，0），B（3，0），C（0，2，0），C1（0；2，2）；

∴=（0，2，0），=（--1，2），=（3，0）．

由FB=CB=CD=DF；∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．

又CC1⊥平面ABCD；

∴为平面FCC1的一个法向量．

设平面BFC1的一个法向量为=（x；y，z）；

则得可得y=0，令x=2，则z=∴．

∴===．

故所求二面角的余弦值为．

【解析】【答案】（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；

（2）通过建立空间直角坐标系；先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．

24、略

【分析】【解析】试题分析：(1)设船速度为x公里/小时（x>0）时，燃料费用为Q元，(1分)则(2分)(6分)(2)由(1)知,每公里的总费用(9分)(10分)令得∴当x=20时，y取得最小值(11分)∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小．(13分)考点：导数在实际生活中的晕哟个【解析】【答案】(1)(2)此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

而

数列是以1为首项；3为公比的等比数列.

（4分）

在等差数列中，

设等数列的公差为成等比数列；

解得或

舍去取

（8分）

（3）由（1）知则。

①（9分）

②

①-②；得。

（12分）26、略

【分析】

利用已知条件求出a，b；然后求解双曲线的渐近线方程，然后推出椭圆的长半轴的长，短半轴的长，求出椭圆方程即可．

本题考查双曲线的简单性质椭圆的简单性质的应用，考查基本知识的应用．【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2

可得：b=1，c=则a=渐近线方程为

以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆的长半轴为：半焦距为：短半轴为：1；

椭圆方程为．五、计算题(共3题，共27分)27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于