2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷245考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC中点，则异面直线C1E与CD1所成角的余弦值为（）

A.-

B.-

C.

D.

2、如果执行右面的程序框图；那么输出的S=（）

A.120

B.100

C.720

D.600

3、不等式的解集记为关于的不等式的解集记为若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A.B.C.D.5、【题文】在中，已知则()A.B.C.D.6、若执行右侧的程序框图，当输入的x

的值为4

时，输出的y

的值为2

则空白判断框中的条件可能为(

)

A.x>3

B.x>4

C.x鈮�4

D.x鈮�5

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如图直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.8、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为____．9、【题文】已知数列为等比数列，且则____.10、下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是______．11、已知把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)19、已知函数问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？试证明你的结论．

20、【题文】（本题满分12分）设且

（Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）设三内角所对边分别为且求在上的值域．21、已知常数m≠0，n≥2且n∈N，二项式（1+mx）n的展开式中；只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍．

（1）求m；n的值；

（2）若记（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2++an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3++（-1）nan除以6的余数．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式组：．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

如图所示，取AD的中点F，连接EF，CF，D1F，则D1F∥C1E

∴∠CD1F（或其补角）为异面直线C1E与CD1所成角。

设正方体的棱长为2，则CD1=2D1F=CF=

∴cos∠CD1F==

故选D．

【解析】【答案】取AD的中点F，连接EF，CF，D1F，则D1F∥C1E，可得∠CD1F（或其补角）为异面直线C1E与CD1所成角；利用余弦定理可得结论．

2、C【分析】

根据题意可知该循环体运行5次。

第一次：k=2；s=2；

第二次：k=3；s=6；

第三次：k=4；s=24；

第四次：k=5；s=120；

第五次：k=6；s=720；

因为k=6＞5；结束循环，输出结果S=720．

故选C．

【解析】【答案】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数；然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．

3、A【分析】【解析】试题分析：不等式的解集记为或不等式的解集为或是的充分不必要条件考点：解不等式与充要条件【解析】【答案】A4、D【分析】试题分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程求出圆心的直角坐标再把它化为极坐标．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【解析】【答案】D.5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】解：方法一：当x=4

输出y=2

则由y=log2x

输出，需要x>4

故选B．

方法二：若空白判断框中的条件x>3

输入x=4

满足4>3

输出y=4+2=6

不满足，故A错误；

若空白判断框中的条件x>4

输入x=4

满足4=4

不满足x>3

输出y=y=log24=2

故B正确；

若空白判断框中的条件x鈮�4

输入x=4

满足4=4

满足x鈮�4

输出y=4+2=6

不满足，故C错误；

若空白判断框中的条件x鈮�5

输入x=4

满足4鈮�5

满足x鈮�5

输出y=4+2=6

不满足，故D错误；

故选B．

方法一：由题意可知：输出y=2

则由y=log2x

输出，需要x>4

则判断框中的条件是x>4

方法二：采用排除法；分别进行模拟运算，即可求得答案．

本题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：要求周长的最小值，因边为定值，只要求另两边之和的最小值，因两点直线线段最短，所以的最小值为因此△APC1周长的最小值是考点：棱柱的相关知识.【解析】【答案】8、略

【分析】

如图，等腰Rt△DEF的三个顶点D，E，F

分别在正三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱AA1，BB1，CC1上；

∠EDF=90°；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为AB=4；

结合图形的对称性可得；

该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高；

∴该三角形的斜边EF上的中线DG==2

∴斜边EF的长为4．

故答案为：4．

【解析】【答案】由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形；我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的数是111111（2）

故答案为：111111（2）

将四个答案中的数都转化为十进制的数；进而可以比较其大小．

本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题．【解析】111111（2）11、略

【分析】解：三角形数阵第m行有2m-1个数；根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的。

1+3+5++（2×7-1）+6=55项，F（8，6）=a55=2×55=110

故答案为：110．

观察发现：是连续的项的排列；且第m行有2m-1个数，根据等差数列求和公式，得出F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出．

本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．【解析】110三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)19、略

【分析】

不存在正数A；使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

证明：[反证法]

假设存在一个A＞0；使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，|f（x）|＜A恒成立．

即：＜A时；恒成立．

取x=则有|＜A⇒2A＜A；这是矛盾不等式．

故不存在正数A；使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

【解析】【答案】由函数可知其值域为（-∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正数A，使得|f（x）|＜A成立，用反证法证明．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)由题意可知

又代入计算可得5分。

（Ⅱ）由余弦定理知：

即8分。

又由正弦定理知：

即所以

当时，

故在上的值域为12分。

考点：本小题主要考查向量的数量积运算；二倍角公式、正弦定理、余弦定理、辅助角公式及三角函数的图象和性质；考查学生综合运用公式解决问题的能力.

点评：三角函数的图象和性质是高考中必考的内容，此外二倍角公式、辅助角公式和正弦定理和余弦定理经常综合考查.【解析】【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）利用二项式系数的性质求得n=10；再根据第三项系数是第二项系数的9倍，求得m的值．

（2）令x=-9，可得a0-a1+a2-a3++（-1）nan=（18-1）10；再把它按照二项式定理展开，求得它除以6的余数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．【解析】解：（1）∵（1+mx）n的展开式中；只有第6项的二项式系数最大；

∴展开式共有11项；故n=10．

在（1+mx）10展开式中，第r+1项为

∴第二项系数为第三项系数

∴45m2=90m；∴m=2（m=0舍）．

（2）在中；

令x=-9，得：=（1-9m）n

=（1-9×2）10=（-17）10=1710=（18-1）10

=