2025年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76．之间的大小关系是（）

A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.b＞a＞c

D.b＞c＞a

2、已知=（5，-3），C（-1，3），=2则点D的坐标为A.（11，9）B.（4，0）C.（9，3）D.（9，-3）3、【题文】函数的定义域是（）A.B.C.D.4、【题文】复数的平方是一个实数的充要条件是（）A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=05、有一个容量为200的样本；其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[8，10）内的频数为（）

A.38B.57C.76D.956、已知函数f（x）在[0，+∞）上递增，=0，已知g（x）=﹣f（|x|），满足的x的取值范围是（）A.（0，+∞）B.C.D.7、圆（x+3）2+（y-1）2=25上的点到原点的最大距离是（）A.5-B.5+C.D.108、若sin(娄脕鈭�娄脨4)cos2伪=鈭�2

则sin娄脕+cos娄脕

的值为(

)

A.鈭�72

B.鈭�12

C.12

D.72

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为____.10、【题文】已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则Z∩C∪A中元素的个数为11、命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是____．12、已知则满足的x值为____13、比较大小：403（6）______217（8）．14、函数y=x鈭�1+x

的定义域是______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)21、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．22、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．23、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)24、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵60.7＞6=1，0＜0.76＜0.7=1，log0.76＜log0.71=0；

∴a＞b＞c．

故选B．

【解析】【答案】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小．

2、D【分析】【解析】试题分析：设点D的坐标为（x,y）,则∵=2∴∴即点D坐标为（9，-3），故选D考点：本题考查了向量的坐标运算【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.函数的定义域；2.集合的交集运算；3.对数函数的定义域.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】将（a+bi）2计算化简成代数形式后，令其虚部为0即可得出充要条件.解：（a+bi）2=a2-b2+2abi，根据复数的分类得出虚部2ab=0，∴a=0或b=0

故选D．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】如图；第一个小矩形的面积为0.02×2=0.04，第二个小矩形的面积为0.05×2=0.10；

第三个小矩形的面积为0.15×2=0.30；第五个小矩形的面积为0.09×2=0.18；

故[8；10）对应的小矩形的面积为1﹣0.04﹣0.10﹣0.30﹣0.18=0.38；

样本落在[8；10）内的频率为0.38；

样本落在[8；10）内的频数为0.38×200=76；

故选C．

【分析】频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1，故先求出其它组的小矩形的面积，用1减去这些小矩形面积的和，求出[8，10）内的面积，即得出这一组的频率，用频率与样本容量200相乘得到这一组的频数。6、D【分析】【解答】解：∵g（x）=﹣f（|x|）；

∴g（﹣x）=﹣f（|﹣x|）=﹣f（|x|）=g（x）；

故g（x）是偶函数；

且g（）=﹣f（）=0，g（﹣）=﹣f（|﹣|）=﹣f（）=0；

当x≥0是；f（x）为增函数，此时g（x）=﹣f（|x|）=﹣f（x）为减函数；

则不等式等价为g（|x|）＞g（）；

即x|＜

即﹣＜x＜

即＜x＜2；

故选：D．

【分析】根据条件先判断函数g（x）是偶函数，然后结合函数f（x）的单调性和取值，判断g（x）在[0，+∞）上的单调性，将不等式进行转化进行求解即可．7、B【分析】解：圆（x+3）2+（y-1）2=25的圆心为A（-3，1），半径r=5；O为坐标原点；

|OA|==如图所示；

显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|+r=+5．

根据圆的方程求得圆心为A（-3，1），半径r=5，求得|OA|==则圆上的点到原点O的最大距离为|OA|+r；运算求得结果．

本题主要考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：隆脽sin(娄脕鈭�娄脨4)cos2伪=鈭�2

隆脿22(sin娄脕鈭�cos娄脕)(cos伪鈭�sin伪)(cos伪+sin伪)=鈭�22

隆脿sin娄脕+cos娄脕=12

故选C．

对已知条件利用差角的正弦及二倍角的余弦化简可得，22(sin娄脕鈭�cos娄脕)(cos伪鈭�sin伪)(cos伪+sin伪)=鈭�22

从而可求答案．

本题主要考查了利用两角差的正弦及二倍角的余弦对三角函数式子进行化简、求值，考查了基本公式的简单运用，属于基础试题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，得到24=×a×3×4；∴a=6

考点：本题考查了由三视图求几何体的体积。

点评：此类问题实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题【解析】【答案】610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【分析】【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同；为等价命题；

故命题“设x；y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；

故答案为：设x；y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数。

【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．12、3【分析】【解答】解：x≤1时，f（x）=x=2，不合题意，舍去；x＞1时，=3

综上所示；x=3

故答案为：3

【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得x＞1时，得分别求解．13、略

【分析】解：∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）

217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）

又∵147＞143．

∴403（6）＞217（8）．

故答案为：＞．

欲比较这两个数的大小；先将它们化成十进制数，即利用由六（八）进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，再比较十进制数的大小即可得到结果．

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，k进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重．【解析】＞14、略

【分析】解：由题意得：

{x鈮�0x鈭�1鈮�0

解得：x鈮�1

故答案为：[1,+隆脼)

．

根据二次根式的性质；得不等式组，解出即可．

本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．【解析】[1,+隆脼)

三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．22、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．23、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．六、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长