2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、观察下列各图；其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.3、【题文】、在各项均不为零的等差数列中，若

则（）A.B.C.D.4、【题文】已知某赛季甲；乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示；则甲、乙两人得分的中位数之和是。

A.62B.63C.64D.655、若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56、设曲线l极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为A，B为曲线l与曲线C的两个交点，则|AB|=（）A.1B.C.D.7、设a

为空间中的一条直线，记直线a

与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的六个面所在的平面相交的平面个数为m

则m

的所有可能取值构成的集合为(

)

A.{2,4}

B.{2,6}

C.{4,6}

D.{2,4,6}

8、已知随机变量X

服从正态分布N(a,4)

且P(X>1)=0.5

则实数a

的值为(

)

A.1

B.3

C.2

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若PA=1，则几何体P-ABCD的体积为____．10、设复数满足则的实部是________.11、若点（2，1）和（4，3）在直线0的两侧，则a的取值范围是____．12、设则____．13、【题文】已知=·点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．14、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为则b=____．15、等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为______时，Sn最大．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)23、“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米；另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．

（1）求x；y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；

（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？24、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．

（1）求证：C1E∥平面ADF；

（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

在二维条形图中；主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大；

两者有关系的可能性就越大；

由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断；D选项的两个分类变量关系最强；

故选D．

【解析】【答案】通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系；在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大．观察图形，得到结果．

2、B【分析】【解析】试题分析：由渐近线是y=x得抛物线y2=24x的准线为方程为考点：双曲线标准方程及性质【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】由于为等差数列，所以【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

解：根据茎叶图所给的数据可以看出。

甲的中位数是27；

乙的中位数是36；

∴两个人的中位数之和是27+36=63。【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1；1）；

∴=1（a＞0，b＞0）；

所以a+b=（）（a+b）=2++≥2+2=4；

当且仅当=即a=b=2时取等号；

∴a+b最小值是4；

故选：C．

【分析】将（1，1）代入直线得：=1，从而a+b=（）（a+b），利用基本不等式求出即可．6、D【分析】方法一：代数法。

直线l：ρcosθ-ρsinθ+1=0⇒x-y+1=0；

曲线C：⇒x2+y2=2；

联立，得x2+（x+1）2-2=0；

即2x2+2x-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）；

由韦达定理，

所以==选D．

方法二：几何法。

直线l：ρcosθ-ρsinθ+1=0⇒x-y+1=0；

曲线C：⇒x2+y2=2；

圆心（0，0）到直线x-y+1=0的距离

半径所以选D．

注：当然此题也可以直接求出A；B两点的坐标，然后利用两点之间的距离公式求解．

先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；曲线C的参数方程化为普通方程，然后利用代数法或几何法解答．

极坐标和参数方程问题一般化为熟悉的直角坐标问题，所以转化是解决此类问题的关键．【解析】【答案】D7、D【分析】解：设a

为空间中的一条直线；

记直线a

与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的六个面所在的平面相交的平面个数为m

体对角线所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的6

个面都相交；此时m=6

面对角线所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的4

个面相交；此时m=4

棱所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的2

个面相交；此时m=2

．

隆脿m

的所有可能取值构成的集合为{2,4,6}

．

故选：D

．

体对角线所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的6

个面都相交；面对角线所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的4

个面相交，棱所在的直线与正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的2

个面相交．

本题考查满足条件的平面个数的集合的求法，考查线面关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】D

8、A【分析】解：随机变量娄脦

服从正态分布N(a,4)

隆脿

曲线关于x=a

对称，且P(X>a)=0.5

由P(X>1)=0.5

可知娄脤=a=1

．

故选A．

画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a

对称且P(X>a)=0.5

结合题意得到a

的值．

本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：(1)

正态曲线关于直线x=娄脤

对称；(2)

在正态曲线下方和x

轴上方范围内的区域面积为1

．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

依题意；可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合；

则球O为该长方体的外接球；长方体的对角线PC即为球O的直径．

设ABCD是边长为a；PA⊥平面ABCD，PA=1；

∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32；

∴a2=4；

则几何体P-ABCD的体积为V==．

故答案为：

【解析】【答案】可将P；A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球），于是可求得PC的长度，进一步可求出底面边长，从而求几何体P-ABCD的体积．

10、略

【分析】试题分析：因为所以所以的实部为考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.【解析】【答案】11、略

【分析】所以【解析】【答案】(-1,1).12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由·知，由=知如图所示，∠AOC=30°，∽所以可得

考点：向量的数量积.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵a，b；c成等差数列。

∴2b=a+c①

又∵△ABC的面积为

∴②

∴ac=6

又∵cosB==③

∴由①②③知=

∴=

又∵b＞0

∴b=

故答案为：

【分析】由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==

再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．15、略

【分析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=解得d=-2．

∴an=13+（n-1）×（-2）=15-2n．

令an≥0；解得n≤7.5；

因此当n=7时，S7最大．

故答案为7．

设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．【解析】7三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)23、略

【分析】

（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y2-2xycos120°=30000，变形可得x2+y2+xy=30000；分析x；y的取值范围即可得答案；

（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）2-30000=xy，结合基本不等式可得解可得x+y≤200，分析可得答案．

本题考查基本不等式在最值问题中的运用，关键是利用余弦定理得到变量x、y之间的关系．【解析】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2-2AB•ACcosA=BC2；

所以x2+y2-2xycos120°=30000；

即x2+y2+xy=30000；（4分）

又因为x＞0，y＞0，所以．（6分）

（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小；

由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2-30000=xy；

因为所以（9分）

则（x+y）2≤40000；即x+y≤200；

当且仅当x=y=100时；上式不等式成立．（11分）

故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．（12分）24、略

【分析】

（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可证明C1E∥平面ADF．

（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．利用中位线定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可证明平面C1EH∥平面ADF；即可证明．

（2）利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得△B1C1F≌△FCD；

可得B1F⊥FD，进而证明B1F⊥平面ADF．

本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判定性质定理、三角形中位线定理、三角形重心的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H；连接FH．

因为D是BC的中点；E是AB中点；

所以H是△ABC的重心；

所以CH=2EH；

又因为CF=2C1F，

所以C1E∥FH；

因为FH⊂平面ADF，C1E⊄平面ADF；

所以C1E∥平面ADF．

（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．

因为H是BD的中点；E是AB中点，所以EH∥AD；

因为AD⊂平面ADF；EH⊄平面ADF，所以EH∥平面ADF；

又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF；

∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF；

又C1E⊂平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．

（2）因为AB=AC且D是BC中点；∴AD⊥BC；

∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD

又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F；

∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1；

在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD；

∴△B1C1F≌△FCD；

∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD；

∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．五、计算题(共1题，共7分)25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X01