2025年粤教新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程是（）A.x2+（y-2）2=10B.x2+（y+2）2=10C.（x-2）2+y2=10D.（x+2）2+y2=102、设函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A.-1B.C.2D.43、平面区域D由以点A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在D上有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最大值，则m=（）A.4B.-2C.-或D.-2或44、若x，y满足约束条件，则目标函数z=x-2y的最小值是（）A.-5B.-C.0D.25、【题文】已知由不等式，我们可以得出推广结论：则＝（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．若x＞0时、f（x）=logx，则f（-2）+f（0）=____．7、已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=____．8、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=12，则数列{an}的公差d=____；S12=____．9、算法程序如图所示，则输出的结果是____．

10、里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C．F．Richter）和古登堡（B．Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度．里氏震级M的计算公式是M=lgA-lgA0．其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失．一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈．按照里氏震级M的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的____倍．11、【题文】已知有以下命题：①若则②若则③若则则正确命题序号为____.12、【题文】如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为则以下命题中，错误的命题是____

①点是的垂心；②垂直平面

③的延长线经过点④直线和所成的角为

13、方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)23、关于命题有以下说法：

①陈述句是命题；

②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题；

③命题“x；y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；

④若p是真命题；q是假命题，则p∧q是真命题；

⑤若“mx-2＞0”充要条件是“x-2＞0”；则m=1．

其中正确说法的序号是____．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)24、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD；如图2．

（1）求证：A1C⊥平面BCDE；

（2）求棱锥A1-CBED的体积．25、已知α∈（0，），β∈（，π），且sin（α+β）=，cosβ=-，求tanα的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】先设出圆的标准方程，由于圆心在x轴上，故可设为（x-a）2+y2=r2，再将已知两点代入此方程，得二元方程组，解方程组即可得a、r，最后写出标准方程即可．【解析】【解答】解：设圆O的方程为（x-a）2+y2=r2

将C（-1，1）和D（1，3）代入得；

解得a=2，r2=10

∴圆方程是（x-2）2+y2=10

故选：C．2、B【分析】【分析】由分段函数，运用对数的运算性质，可得f（），再由指数的运算性质，即可得到所求．【解析】【解答】解：函数f（x）=；

则f（）=log2=-1；

即有f（f（））=f（-1）=2-1=；

故选B．3、D【分析】【分析】分m＞0和m＜0时两种情况加以讨论，分别将目标函数对应的直线l进行平移，可得它们与边AB或BC重合时，在D上有无穷多个点（x，y）使目标函数达最大值，由此结合直线斜率公式，不难得到m的值．【解析】【解答】解：①当m＞0时，直线l：z=x+my的斜率为负数，

当直线l越向上平移；目标函数z的值越大；

若l与直线AB平行；将它向上平移至与AB重合，目标函数z的达到最大值

此时AB上任意一点坐标代入；都可得到z的最大值

kAB==-，得-=-；m=4

∴z=x+4y的最大值为13；线段AB上任意一点坐标都是最优解

②当m＜0时；直线l：z=x+my的斜率为正数；

因为z与直线l在y轴上的截距符号相反；所以当直线l越向下平移；

目标函数z的值越大；

若l与直线BC平行；将它向下平移至与BC重合，目标函数z的达到最大值

此时BC上任意一点坐标代入；都可得到z的最大值

kBC==，得-=；m=-2

∴z=x-2y的最大值为1；线段BC上任意一点坐标都是最优解

综上所述；得m=-2或4

故选D4、B【分析】【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x-2y，不难求出目标函数z=x-2y的最大值．【解析】【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域；

求出边界顶点坐标为（-，），（，-）

∴当x=-，y=时，z=x-2y取最小值为-．

故选B．5、D【分析】【解析】

试题分析：由于值为因此。

．

考点：基本不等式的应用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】由题意可得f（0）=0，f（-2）=-f（2）=1，相加可得答案．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在（-∞；+∞）上的奇函数，∴f（0）=0；

又∵x＞0时、f（x）=logx；∴f（-2）=-f（2）=1；

∴f（-2）+f（0）=1；

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解析】【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα；

∵函数的图象都经过点P（；2）；

∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2；

即a=4，b=；α=-1；

∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x-1；

∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4；

∴4x1=4，x2=4，（x3）-1=4；

解得x1=1，x2=（）4=，x3=；

∴x1+x2+x3=；

故答案为：8、略

【分析】【分析】由题意和等差数列的前n项和公式可得a1和d的方程组，解方程组由求和公式可得．【解析】【解答】解：由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+d=2，S9=9a1+d=12；

联立解得a1=，d=；

∴S12=12a1+d=12×+×=20；

故答案为：，20．9、略

【分析】【分析】模拟程序语言的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么．【解析】【解答】解：模拟程序语言的运行过程；如下；

S=1；i=1，S≤15；

i=3；S=1×3=3，S≤15；

i=5；S=3×5=15，S≤15；

i=7；S=15×7=105，S＞15，输出i=7．

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】先根据M=lgA-lgA0求得地震最大振幅关于M的函数，将震级代入分别求出最大振幅，最后求出两次地震的最大振幅之比即可．【解析】【解答】解：M=lgA-lgA0得。

M=lg，即=10，A=A0•10M．

当M=9时，地震的最大振幅为A1=A0•109；

当M=6时，地震的最大振幅为A2=A0•106；

∴两次地震的最大振幅之比是：==1000．

∴此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的1000倍．

故答案为：1000．11、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知所以②正确；对于③因为所以结论也正确.故填②③.

考点：不等式的基本性质.【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】为等边三角形，且三棱锥为3三棱锥；AH是底面上的高，所以H为底面三角形的中心，也是垂心，所以①正确。

因为平面与平面平行，所以垂直平面②正确。

连接与面垂直，所以三点共线；所以③正确。

直线和所成的角即与所成的角，为④错误【解析】【答案】④13、b2﹣4c≥0【分析】【解答】解：∵方程x2+bx+c=0有两个实数根；

∴△=b2﹣4c≥0；

∴根据充分必要条件的定义可判断：

方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件：b2﹣4c≥0；

故答案为：b2﹣4c≥0；

【分析】根据方程x2+bx+c=0有两个实数根，△=b2﹣4c≥0，可判断充分必要条件．三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共1题，共6分)23、②③⑤【分析】【分析】根据命题的定义，可判断①；举出正例，可判断②；根据命题的否定方法，写出原命题的否定形式，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④；根据充要条件的定义，可判断⑤【解析】【解答】解：命题是可以判断真假的陈述句；但陈述句不能判断真假时，不为命题，故①错误；

当x=-1时，x3+1≤0成立，故②“至少有一个实数x，使x3+1≤0”是真命题正确；

命题“x；y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”；故③正确；

若p是真命题；q是假命题，则p∧q是假命题，故④错误；