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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=10B.x2+(y+2)2=10C.(x-2)2+y2=10D.(x+2)2+y2=102、设函数f(x)=,则f(f())的值是()A.-1B.C.2D.43、平面区域D由以点A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成,若在D上有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最大值,则m=()A.4B.-2C.-或D.-2或44、若x,y满足约束条件,则目标函数z=x-2y的最小值是()A.-5B.-C.0D.25、【题文】已知由不等式,我们可以得出推广结论:则=()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)6、函数y=f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.若x>0时、f(x)=logx,则f(-2)+f(0)=____.7、已知指数函数y=f(x),对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都过P(,2),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么xl+x2+x3=____.8、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S9=12,则数列{an}的公差d=____;S12=____.9、算法程序如图所示,则输出的结果是____.
10、里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级M的计算公式是M=lgA-lgA0.其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸,造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级M的计算公式,此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的____倍.11、【题文】已知有以下命题:①若则②若则③若则则正确命题序号为____.12、【题文】如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为则以下命题中,错误的命题是____
①点是的垂心;②垂直平面
③的延长线经过点④直线和所成的角为
13、方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件是____.评卷人得分三、判断题(共8题,共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.15、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)16、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)17、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)19、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)20、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.21、任一集合必有两个或两个以上子集.____.评卷人得分四、简答题(共1题,共6分)22、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共1题,共6分)23、关于命题有以下说法:
①陈述句是命题;
②“至少有一个实数x,使x3+1≤0”是真命题;
③命题“x;y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”;
④若p是真命题;q是假命题,则p∧q是真命题;
⑤若“mx-2>0”充要条件是“x-2>0”;则m=1.
其中正确说法的序号是____.评卷人得分六、解答题(共2题,共6分)24、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是Ac,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1C⊥CD;如图2.
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)求棱锥A1-CBED的体积.25、已知α∈(0,),β∈(,π),且sin(α+β)=,cosβ=-,求tanα的值.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、C【分析】【分析】先设出圆的标准方程,由于圆心在x轴上,故可设为(x-a)2+y2=r2,再将已知两点代入此方程,得二元方程组,解方程组即可得a、r,最后写出标准方程即可.【解析】【解答】解:设圆O的方程为(x-a)2+y2=r2
将C(-1,1)和D(1,3)代入得;
解得a=2,r2=10
∴圆方程是(x-2)2+y2=10
故选:C.2、B【分析】【分析】由分段函数,运用对数的运算性质,可得f(),再由指数的运算性质,即可得到所求.【解析】【解答】解:函数f(x)=;
则f()=log2=-1;
即有f(f())=f(-1)=2-1=;
故选B.3、D【分析】【分析】分m>0和m<0时两种情况加以讨论,分别将目标函数对应的直线l进行平移,可得它们与边AB或BC重合时,在D上有无穷多个点(x,y)使目标函数达最大值,由此结合直线斜率公式,不难得到m的值.【解析】【解答】解:①当m>0时,直线l:z=x+my的斜率为负数,
当直线l越向上平移;目标函数z的值越大;
若l与直线AB平行;将它向上平移至与AB重合,目标函数z的达到最大值
此时AB上任意一点坐标代入;都可得到z的最大值
kAB==-,得-=-;m=4
∴z=x+4y的最大值为13;线段AB上任意一点坐标都是最优解
②当m<0时;直线l:z=x+my的斜率为正数;
因为z与直线l在y轴上的截距符号相反;所以当直线l越向下平移;
目标函数z的值越大;
若l与直线BC平行;将它向下平移至与BC重合,目标函数z的达到最大值
此时BC上任意一点坐标代入;都可得到z的最大值
kBC==,得-=;m=-2
∴z=x-2y的最大值为1;线段BC上任意一点坐标都是最优解
综上所述;得m=-2或4
故选D4、B【分析】【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件可行域,再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x-2y,不难求出目标函数z=x-2y的最大值.【解析】【解答】解:如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域;
求出边界顶点坐标为(-,),(,-)
∴当x=-,y=时,z=x-2y取最小值为-.
故选B.5、D【分析】【解析】
试题分析:由于值为因此。
.
考点:基本不等式的应用.【解析】【答案】D二、填空题(共8题,共16分)6、略
【分析】【分析】由题意可得f(0)=0,f(-2)=-f(2)=1,相加可得答案.【解析】【解答】解:∵函数y=f(x)是定义在(-∞;+∞)上的奇函数,∴f(0)=0;
又∵x>0时、f(x)=logx;∴f(-2)=-f(2)=1;
∴f(-2)+f(0)=1;
故答案为:1.7、略
【分析】【分析】利用待定系数法分别求出,指数函数,对数函数和幂函数的表达式,然后解方程即可.【解析】【解答】解:分别设f(x)=ax,g(x)=logax,h(x)=xα;
∵函数的图象都经过点P(;2);
∴f()==2,g()=logb=2,h()=()α=2;
即a=4,b=;α=-1;
∴f(x)=4x,g(x)=,h(x)=x-1;
∵f(x1)=g(x2)=h(x3)=4;
∴4x1=4,x2=4,(x3)-1=4;
解得x1=1,x2=()4=,x3=;
∴x1+x2+x3=;
故答案为:8、略
【分析】【分析】由题意和等差数列的前n项和公式可得a1和d的方程组,解方程组由求和公式可得.【解析】【解答】解:由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+d=2,S9=9a1+d=12;
联立解得a1=,d=;
∴S12=12a1+d=12×+×=20;
故答案为:,20.9、略
【分析】【分析】模拟程序语言的运行过程,得出该程序运行后输出的结果是什么.【解析】【解答】解:模拟程序语言的运行过程;如下;
S=1;i=1,S≤15;
i=3;S=1×3=3,S≤15;
i=5;S=3×5=15,S≤15;
i=7;S=15×7=105,S>15,输出i=7.
故答案为:7.10、略
【分析】【分析】先根据M=lgA-lgA0求得地震最大振幅关于M的函数,将震级代入分别求出最大振幅,最后求出两次地震的最大振幅之比即可.【解析】【解答】解:M=lgA-lgA0得。
M=lg,即=10,A=A0•10M.
当M=9时,地震的最大振幅为A1=A0•109;
当M=6时,地震的最大振幅为A2=A0•106;
∴两次地震的最大振幅之比是:==1000.
∴此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的1000倍.
故答案为:1000.11、略
【分析】【解析】
试题分析:对于①当时结论就不正确;对于②,由条件可知所以②正确;对于③因为所以结论也正确.故填②③.
考点:不等式的基本性质.【解析】【答案】②③12、略
【分析】【解析】为等边三角形,且三棱锥为3三棱锥;AH是底面上的高,所以H为底面三角形的中心,也是垂心,所以①正确。
因为平面与平面平行,所以垂直平面②正确。
连接与面垂直,所以三点共线;所以③正确。
直线和所成的角即与所成的角,为④错误【解析】【答案】④13、b2﹣4c≥0【分析】【解答】解:∵方程x2+bx+c=0有两个实数根;
∴△=b2﹣4c≥0;
∴根据充分必要条件的定义可判断:
方程x2+bx+c=0有两个实数根的充要条件:b2﹣4c≥0;
故答案为:b2﹣4c≥0;
【分析】根据方程x2+bx+c=0有两个实数根,△=b2﹣4c≥0,可判断充分必要条件.三、判断题(共8题,共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;
故函数y=sinx不是奇函数;
故答案为:×16、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√17、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;
故函数y=sinx不是奇函数;
故答案为:×19、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.
故答案为:×.四、简答题(共1题,共6分)22、略
【分析】
1.是异面直线,(1分)法一(反证法)假设共面为..又.这与为梯形矛盾.故假设不成立.即是异面直线.(5分)法二:在取一点M,使又是平行四边形.则确定平面与是异面直线.2.法一:延长相交于N,AE=2,AD=4,BC=6,设则△NDE中,平面平面平面.过E作于H,连结AH,则.是二面角的平面角,则.(8分)此时在△EFC中,.(10分)又平面是直线与平面所成的角,.(12分)即当直线与平面所成角为时,二面角的大小为法二:面面平面.又.故可以以E为原点,为x轴,为轴,为Z轴建立空间直角坐标系,可求设.则得平面的法向量则有可取.平面的法向量..(8分)此时,.设与平面所成角为则.即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时,二面角的大小为.(12分)【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共1题,共6分)23、②③⑤【分析】【分析】根据命题的定义,可判断①;举出正例,可判断②;根据命题的否定方法,写出原命题的否定形式,可判断③;根据复合命题真假判断的真值表,可判断④;根据充要条件的定义,可判断⑤【解析】【解答】解:命题是可以判断真假的陈述句;但陈述句不能判断真假时,不为命题,故①错误;
当x=-1时,x3+1≤0成立,故②“至少有一个实数x,使x3+1≤0”是真命题正确;
命题“x;y、z不能同时大于0”的否定是“x、y、z同时大于0”;故③正确;
若p是真命题;q是假命题,则p∧q是假命题,故④错误;
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