2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷63考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知直线l1的方程为3x+4y-7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（）A.B.C.4D.82、已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，则点（x，y）的轨迹是（）A.直线B.圆心在原点的圆C.圆心不在原点的圆D.椭圆3、已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2，若对所有的n∈N*，都有an+1＞an，则实数k的取值范围是（）A.k＜0B.k＜1C.k＞1D.k＞04、函数y=lg[]的定义域是（）A.（-∞，-5]B.（-∞，-5）C.[-5，+∞）D.（-5，+∞）5、在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条6、已知向量=，向量，求函数f（x）=在区间上的最大值是（）A.1B.C.D.1+7、在下列四个命题中

①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．

②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．

③．

④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x；y，z∈R），则P；A、B、C四点共面．

其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.08、命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是()(A)上述四个命题(B)原命题与逆命题(C)原命题与逆否命题(D)原命题与否命题9、已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知扇形的面积为4cm2，扇形的周长为8cm，则扇形的圆心角、半径分别为____、____．11、已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为____．12、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=，a+c=2，则边b的取值范围为____．13、如果=tanα-secα成立，那么角α的范围是____．14、函数f（x）=x2+x+，x∈[n，n+1]（n是整数）的值域中恰有10个不同整数，则n的值为____．15、已知数列{an}为等差数列，a1=1，S5=25，若点P1（1，a3），P2（a4，-3），则直线P1P3的斜率为____．16、设，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是____．（从小到大用“＜”连接）17、直线过点且倾斜角为直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.18、已知函数则____.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)27、在四棱锥P-ABCD中；底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E为AB中点．

（Ⅰ）证明：PE⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C-PE-D的正切值．28、已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=-1．

（1）求A的值；

（2）若，三角形面积，求b+c的值．29、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：。初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（I）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（III）已知求初三年级中女生比男生多的概率。30、已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于两点，是点关于轴的对称点.（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设求外接圆的方程.参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】首先使直线l1方程中x，y的系数与直线l2方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式d=可得答案．【解析】【解答】解：由题意可得：直线l1的方程为6x+8y-14=0；

因为直线l2的方程为6x+8y+1=0；

所以根据两条平行线间的距离公式d=可得：直线l1与l2的距离为=．

故选：A．2、C【分析】【分析】根据复数相等，列出方程组，消去a得到圆的方程．【解析】【解答】解：实数a，x，y满足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0；

∴；

消去a得（y-x）2+2（y-x）+2xy=0；

整理得x2+y2-2x+2y=0；

即（x-1）2+（y+1）2=2；

∴点（x，y）的轨迹是以（1，-1）为圆心，为半径的圆．

故选：C．3、D【分析】【分析】由Sn=kn2，可得an+1=Sn+1-Sn=（2n+1）k．利用对所有的n∈N*，都有an+1＞an，即可得出．【解析】【解答】解：∵Sn=kn2，∴an+1=Sn+1-Sn=k（n+1）2-kn2=（2n+1）k．

∵对所有的n∈N*，都有an+1＞an；

∴（2n+1）k＞（2n-1）k；

化为k＞0；

故选：D．4、B【分析】【分析】函数y=lg[]的定义域是{x|}，由此能够求出结果．【解析】【解答】解：函数y=lg[]的定义域是{x|}；

解得{x|x＜-5}．

故选B．5、C【分析】【分析】由已知中正方体的棱长为a，我们要以画出满足条件的正方体，借助力图形分析出与AD成异面直线且距离等于a的所有的棱，即可得到答案．【解析】【解答】解：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中

与AD成异面且距离等于a的棱共有4条分别是BB1，CC1，A1B1，C1D1；

故选C6、C【分析】【分析】由已知中向量=，向量，可得函数f（x）=的解析式，结合x∈及正弦型函数的性质，可得当2x-=，函数f（x）取最大值．【解析】【解答】解：∵向量=，向量；

∴函数f（x）==sin2x+sinx•cosx

=sin2x+

=sin2x-cos2x+

=sin（2x-）+

∵x∈时，2x-∈[，]

故当2x-=，即x=时，函数f（x）取最大值

故选C7、B【分析】【分析】①由向量的运算法则知正确

②两边平方；利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．

③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．

④利用空间向量的基本定理知错．【解析】【解答】解：易知只有①是正确的；

对于②，|③已知向量是空间的一个基底，则向量；也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．

对于③共线；则它们所在直线平行或重合

对于④，若O∉平面ABC，则、、不共面；由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P；A、B、C四点不一定共面．

故选C．8、C【分析】主要考查四种命题的概念及其关系。【解析】

因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，故选C。【解析】【答案】Ｃ9、B【分析】【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】设扇形的圆心角、半径分别为α，r，则r=4，2r+αr=8，解出即可得出．【解析】【解答】解：设扇形的圆心角、半径分别为α，r；

则r=4，2r+αr=8；

联立解得α=2，r=2．

故答案分别为：2；2．11、略

【分析】【分析】根据离心率的公式直接计算即可．【解析】【解答】解：由题可知：2a=2•2c；即a=2c；

∴e==；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】由余弦定理可得b2=4-3ac，利用基本不等式求出b≥1，再由b＜a+c=2，求出边b的取值范围．【解析】【解答】解：∵B=，A+C=．

由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac．

∵a+c=2≥2；

∴ac≤1．

∴b2=4-3ac≥1，即b≥1．

再由b＜a+c=2，可得1≤b＜2；

故边b的取值范围是：[1；2）；

故答案为：[1，2）．13、略

【分析】【分析】根据平方关系、商的关系将等式两边分别化简，再进行比较，由三角函数值的符号求出角的范围．【解析】【解答】解：左边===；

右边=tanα-secα=-=；

∴；

则cosα＜0；

∴角α的取值范围是：；

故答案为：．14、略

【分析】【分析】求出f（x）的对称轴，x=-，可讨论对称轴和区间（n，n+1）的关系：分n+1＜-，n＜-＜n+1，和n＞-三种情况，在每种情况里，根据二次函数f（x）的单调性或取得顶点情况及端点值求出f（x）的值域，而根据值域中恰有10个不同整数，可以得到对应的等差数列的项数为10，然后求出n即可．【解析】【解答】解：f（x）的对称轴为x=-；

∴①n+1＜-，即n＜-时；f（x）在（n，n+1）上单调递减；

∴f（x）的值域为[f（n+1），f（n）]=[n2+3n+2+，n2+n+]；

∴数列n2+3n+3，n2+3n+4，，n2+n共10项；

∴n2+n=n2+3n+3+（10-1）•1；

n=-6；

②n＜-＜n+1，即-＜n＜-时；n是整数，∴n=-1；

即x∈（-1；0）；

∴f（x）∈[f（-），f（0）]=[，]；

显然不满足在值域中有10个不同整数；即这种情况不存在；

③n＞-时；f（x）在[n，n+1]上单调递增；

∴f（x）的值域为[f（n），f（n+1）]=[n2+n+，n2+3n+2+]；

∴等差数列n2+n+1，n2+n+2，，n2+3n+2共10项；

∴n2+3n+2=n2+n+1+（10-1）•1；

∴n=4；

综上得n=-6或4．

故答案为：-6或4．15、略

【分析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

∵a1=1，S5=25，∴；解得d=2．

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

∴a3=5，a4=7．

∴直线P1P3的斜率k==-．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】考察幂函数y=x0.5在[0，+∞）的单调递增，即可得到a与b的大小关系，再利用对数函数的单调性可得c＞1．即可得出．【解析】【解答】解：考察幂函数y=x0.5在[0，+∞）的单调递增，又1＞0.3．

∴1＞=b；

又c=log0.30.2＞log0.30.3=1．

∴b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．17、略

【分析】试题分析：直线方程为：直线方程为：方程联立可得：．考点：两条直线的位置关系．【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因为所以所求解的结论为1+1+1/2=5/2【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理证明：CD⊥平面PDE；然后利用直线与平面垂直的性质定理证明PE⊥CD；

（Ⅱ）方法一：过D作DH⊥PE；垂足为H，连结CH．说明∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．在△PDE中，由余弦定理得求出DH，在Rt△CHD中，求解二面角C-PE-D的正切值即可．

方法二：以D为原点；DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz．推出相关点的坐标。

求出平面CPE的法向量为，平面DPE的一个法向量，利用空间向量的数量积求出夹角的余弦函数值，然后求解二面角C-PE-D的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）证明：在菱形ABCD中；因为∠BAD=60°，E为AB的中点，可得DE⊥CD；

又因为PD⊥CD；所以。

CD⊥平面PDE；∵PE⊂平面PDE；

因此PE⊥CD．（5分）

（Ⅱ）解：方法一：

过D作DH⊥PE；垂足为H，连结CH．由CD⊥平面PDE，得。

CH⊥PE；

所以∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．

由PE⊥CD；AB∥CD，可得。

PE⊥AB；

由E为AB中点，PA=3，所以PE=2．

在△PDE中，由余弦定理得cos∠DPE=，故sin∠DPE=；所以。

DH=．

在Rt△CHD中，可得tan∠CHD==．

所以，二面角C-PE-D的正切值为．（15分）

方法二：

以D为原点；DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz．可知。

D（0，0，0），C（0，2，0），E（；0，0）；

B（，1，0），A（；-1，0）；

设P（a，0，c）．因为PA=PD=3，即

解得P（，0，）．

设平面CPE的法向量为=（x，y，z），由可取。

=（，；2）；

又平面DPE的一个法向量为=（0；1，0），于是。

|cos＜，＞|==．

所以|tan＜，＞|=．

因为二面角