苏教版四年级数学下册第7单元第3课《三角形的内角和》研究型教案

教学设计三角形的内角和教学目标:1、通过测量、剪拼等直观操作的方法,验证三角形三个内角的度数和等于180度。并能利用这个结论在已知三角形两个角的度数的前提下求出第三个角的度数。2、经历亲自动手实践探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”等活动进行不完全归纳的方法。3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,使孩子们在数学活动中获得成功的体验,增强自信心。在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。2重点难点用多种方法验证三角形的内角和是180度。3教学准备每位学生任意准备2-3个三角形。(形状大小各不相同)4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、复习引入1、<出示:一个点>师:同学们,屏幕上有一个点,<演示>从一点引出两条射线,是……（一个什么图形）?学生：角。师：如果两条射线位于同一条直线上，就形成了一个……？学生：平角。师：它的度数是多少?【板书：平角（180°）】师:再看,现在变成了什么角?(钝角)又变成了什么角?直角是多少度?这个角呢?(锐角)2、师:再添上一条线段,形成了一个什么图形?<演示:由锐角变成一个三角形>三角形,我们学过了。今天,我们继续研究三角形。活动2【讲授】二、初步感知内角和1、揭题。师:这节课,我们要一起来学习【三角形的内角和】(齐读)看了这个课题,你想提什么问题?(什么是内角?什么是内角和?内角和是多少?学了内角和有什么用……)师:同学们提的问题都很不错。接下来就让我们带着这些问题来学习吧。2、认识内角和内角和。师:有同学问,什么是三角形的内角?谁能上来指一指这个三角形的内角。(指名说说想法。)同学们,这三个角都在三角形的内部,就是这个三角形的内角，三角形有几个内角？<演示:闪烁并标上∠1、∠2、∠3>【板书：三个内角】师:第二个问题,什么是三角形的内角和?(三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。)【提问2～3人】【如果学生没提第一个问题，师：谁能告诉我，三角形的内角在哪里？】师:也就是∠1+∠2+∠3的和。活动3【活动】三、初步计算内角和1、情景导入,提出猜想。师:刚才有同学还提到三角形的内角和是多少度的问题。师:你知道三角形的内角和是多少吗?（学生回答:180°）师：你呢？学生回答。师：他也认为是180°，那你呢？大家都认为是180°，那到底是不是180°呢？2、通过三角尺来验证。师:我们从最熟悉的三角尺来研究。谁能来指出老师的这个三角尺的三个内角在哪里,同学们一起说出所指内角的度数,好吗?那,这个三角尺的内角和是多少度?学生：180°。师:你们的三角尺呢,它们的内角和是多少?学生：180°。师:看来,老师的三角尺和你们的三角尺虽然大小不同,可是内角和却是相同的，都等于180度。师：（接着，老师随手拿出一个三角形，问：）这个三角形的内角和是多少度？是不是任意一个三角形的内角和都是180°呢？【课题后板书：180度？】师：下面我们就一起想办法来验证。活动4【活动】四、验证三角形内角和探究方法师：先看活动要求：（1）想一想，用什么方法可以验证三角形的内角和是180°？（2）你能想出不同的方法吗？师：要求明确了吗？学生：明确了。师：下面请同学们前后6人一小组，拿出你们课前准备的三角形，开始验证吧!学生分组验证，交流讨论，教师巡视。师：（巡视过程中）我发现有的同学出现了问题，测量的结果不是180°，和你的小组同学讨论一下！4.汇报交流师：看到同学们都在积极地想办法，老师很高兴。刚才金老师在巡视的时候，看到几位同学已经测量好了，并且算出了手中三角形的内角和。我们先来听听他们的介绍。量一量，算一算。师：先请××同学来介绍他的验证方法。师：这种方法可以吗？你的结果？还有谁用了这种方法？汇报结果（请3,4名汇报）（结果不全是180度）师：一起看，通过测量计算，结果有的是180度，有的不是，谈谈你们的想法？【我们大家一起来看看问题出在哪？】【如果量错了，怎样来验证?】【那我们来看看它的边直不直？纠正……】（结果全是180度）师：有没有结果不是180度的？昨天四（3）班的一位同学也用了这种方法来验证，但是结果是179度，大家有什么想法？师：我们在测量时由于各种原因会出现一定的误差，所以结果有时不一定是180度，但都在180度左右。师：看来，用量角器测量还不是最好的方法，有没有同学想到其他方法？（二）撕一撕，拼一拼师：请××同学拿着你的三角形上来介绍你的方法，（把三个角撕下来，拼一拼，看能否拼成平角）师：你怎么想到拼平角？（平角=180度）师：这种方法可以吗？师：他把验证三角形的内角和是不是180度，转化成了验证这3个角能否拼成平角，运用了数学中的“转化”策略。真的很棒，掌声送给他。师：你拼成平角了吗？给大家演示一下。用直尺来验证（是），你的结论是？师：还有谁用这种方法验证其他三角形了？（赶快上来拼一拼）结论？【演示】师：我们用撕一撕，拼一拼的方法进行验证，都证明了？（三角形的内角和是180度）师：还有不同的方法吗？折一折，拼一拼一生介绍方法。师：可以吗？折给大家看看。你的结论是？师：还有谁用了折的方法？结论是？【演示】【注意事项……】师：我们用折一折，拼一拼的方法也证明了？三角形的内角和是180度5.整合方法师：撕、拼和折、拼，这两种方法有异曲同工之处，它们都是想办法把三角形三个内角拼在一起，看能否拼成180度的平角来验证三角形的内角和是不是180度的。6.小结师：同学们，通过刚才的量、拼（撕、折）的方法，都证明了什么结论？（2-3人说，一起说）（擦掉问号）7、知识延伸。谈话:其实,数学家帕斯卡早在三百多年前就已经证明了三角形内角和是180°，想知道他是如何证明的吗？学生：想师：我们一起来看一看。<演示:帕斯卡验证三角形内角和的两种方法。>师：帕斯卡发现这个规律时才12岁，你们现在还不到12岁，也用自己的方法得到了三角形的内角和是180°，真了不起！师：想不想再来做一件了不起的事？学生回答：想！师：请看大屏幕。<想一想:找出七巧板中内角和是180°的图形。>(1)师:你能找出七巧板图形中内角和是180°的图形吗?<演示:将5个三角形移出。>师：为什么？生;因为它们都是三角形（三角形内角和都是180°）。(2)师:再仔细观察,还有没有内角和是180°的图形?<演示:将2个三角形移出,拼成一个大三角形。>师:剩下的这个大三角形的内角和是多少度?(3)师:为什么这两个三角形的内角和都是180度呢?<演示:将其余5个图形拼成一个大三角形。>(4)师:如果在刚才图形基础上再画一些其它图形,形成一个更大的图形。这个图形的内角和是多少度?师小结:看来,不管用什么图形去拼,只要拼成的是三角形,它的内角和就是180°。活动5【练习】五、运用知识解决实际问题谈话:同学们,（一开始,也有同学提到,）学了三角形内角和,有什么用处呢?接下来,我们一起来运用今天所学的知识,来解决一些实际问题。你们对自己有没有信心?敢不敢接受挑战？1、<算一算:算出三角形中未知角的度数。>(1)完成第一个三角形后,提问:仔细看,这个三角形怎样变了?(2)师:在解决问题的过程中,你有什么发现?图中三角形的三个内角,发生了怎样的变化?当一个内角变大的时候,另外两个内角会怎样变化呢?(会越来越小)师:为什么？学生：......师:老师这里还有一道更难的题，你们敢挑战吗？2、<考考你:三角形被遮住了两个内角>。师:露出的内角是什么角?这个三角形的内角和是多少?被遮住的两个内角会是什么角呢?同桌之间先讨论讨论。(同桌讨论后回答。)师:从这个三角形的研究中,同学们有没有发现,一个三角形里最多只能有几个钝角或直角?能用今天学的知识解释一下为什么吗?学生：(这两个角的度数之和就已经是180°了，两个钝角就超过180°了......)(2)师:通过这道题的研究,我们发现,一个三角形,只有一个钝角或直角,那至少有几个锐角?<出示:一个三角形中,只有一个钝角或直角,至少有两个锐角。>活动6【练习】六、课堂总结和拓展1、师:你能用一句话来描述这些三角形的共性吗?<出示:多个三角形>2、师:看,这些三角形又拼成了什么图形?<演示:由屏幕上的三角形,分别拼成了四边形、五边形、六边形……>我们已经知道了三角形的内角和是180度。那么,四边形、五边形、六边形的内角和又会是多少度呢?3、师: