四川省泸州市古蔺县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

泸州市古蔺县2024-2025学年九年级上期期末教学质量测试数学注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（每题3分，共36分）1．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.54．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（

）A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数5.5吨 D．方差是1.26．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．7．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至使得点A恰好落在上，则旋转角度为（）A． B． C． D．8．我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是2500万元，2024年将投入3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（

）．A． B． C． D．10．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2.511．如图，四边形是的内接四边形，的半径为，连接交于点E，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．12．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共12分）13．已知和关于原点对称，则．14．设a、b是方程的两个实数根，则的值为15．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为．16．如图，△ABC是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则．三、解答题（共72分）17．（本题6分）计算：．18．（本题6分）化简：．19．（本题6分）已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求证：AB∥DC．20．（本题7分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．(2)请将以上两个统计图补充完整．(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．21．（本题7分）某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．(1)求与之间的函数表达式；(2)若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？22．（本题8分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根和．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求的值．23．（本题8分）如图，某人以公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在处时，他观测到在点的东北方向有一古塔．他沿正北行走分钟后到达处，观测到古塔在点的北偏东方向，求点与古塔的距离（结果精确到公里，参考数据：，，，）．24．（本题12分）如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．(1)求证：；(2)若点在的延长线上，且，证明：是的切线；(3)求的半径．25．（本题12分）如图1，抛物线经过，两点，与交于点，顶点坐标为，对称轴与轴交于点，与直线交于点．

（1）求抛物线的解析式．（2）若线段上存在一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求的最大值．（3）设是抛物线上一点，点是轴上一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案DADADABBCC题号1112答案CC13．14．15．/24度16．17．18．19．∵AE=CF

∴AF=CE...................................（2分）又∵AB=CD∠AFB=∠CED=90°

∴△ABF≌△CDE...................................（5分）∴∠A=∠C

∴AB∥DC....................................（6分）20．（1）解：本次抽取调查学生的总人数为（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人），故答案为：60，300．...................................（2分）（2）解：喜欢书法的学生人数人（人），喜欢舞蹈的学生所占百分比为，喜欢跆拳道的学生所占百分比为．则补全两个统计图如下：

...................................（4分）（3）解：由题意，画树状图如下：

由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为，...................................（7分）答：两人恰好选择同一类的概率为．21．（1）解：依题意，设与的函数关系式为则：，...................................（2分）解得：即与的函数关系式为：；...................................（4分）（2）解：设利润为元，则由题意知：...................................（6分）∵∴抛物线开口向下∵，且是整数∴或18即当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大．...................................（7分）22．（1）解：∵于的一元二次方程有两个不相等实数根和，∴，...................................（2分）解得；...................................（4分）（2）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根和，∴，∵，∴，...................................（6分）∴，解得或（舍去）．...................................（8分）23．此时他与古塔的距离约为公里解：由题意得，，，（公里），，...................................（2分）如图所示，过作于，在中，，∴是等腰直角三角形，（公里），...................................（6分）在中，，∴（公里），...................................（7分）∴此时他与古塔的距离约为公里．...................................（8分）24．（1）证明：∵点是弧的中点，∴∴．...................................（2分）∵，，∴．∵，，∴．...................................（4分）（2）证明：连接交于点．∵，∴，且，...................................（5分）∵，∴，∴．...................................（6分）∵点是弧的中点，∴半径，∴半径，∴是的切线．...................................（8分）（3）解：设的半径为．∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵点是的中点，∴点是的中点．...................................（10分）∵点是的中点，∴，∴．∵，∴．∵，∴，整理得，解得或（舍去）．∴的半径为．...................................（12分）25．解：（1）抛物线经过，两点，∴...................................（2分）解得，∴∴抛物线解析式为．...................................（3分）（2）令，，∴，设直线AC所在的直线为，，解得，∴，...................................（5分）设G点坐标为，∵轴，H为抛物线上一点，∴H点坐标为，∴，∵，∴当时，GH取得最大值为．...................................（7分）（3）存在．如图1，过点N作轴，交轴于点T，当NS为平行四边形的一条边时，且，则，

轴，轴，∴，在和中，∴，...................................（8分）又∵，∴，设点N的坐标为，当点N在x轴上方时，解