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2023届高考数学一轮复习数列专项练(2)

1.己知等差数列｛叫的前〃项和为S.,S4=7q,则会=()

35

A.2B.3C.-D.-

23

2.设｛4｝是首项为-10,公差为2的等差数列，圾｝是首项为-；，公差为3的等差数列.0为原

UliUltaiUUUULIUUU

点，向量04=(7,1),05=(1,1),点K满足O4=a“O4+"OB(〃eN)若存在点娱(“eN")位于

第一象限，则k=()

A,5或6B.6C.7D.6或7

3.随机变量X的分布列如下表，其中乃=a+c，且H=2c，则P(X=2)=()

X24

6

Pab

c

2

C4

7-一

21

4.已知等差数列｛6｝的前〃项和为S.,且S.=〃t定义数列出｝如下：是使不等式

成立的所有〃中的最小值，则白+伍+与+…+九的值为()

A.25B.50C.75D.100

5.在等差数列｛%｝中，q+4=10,q=7,则数列｛叫的公差为()

A.1B.2C.3D.4

6.已知数列｛%｝与■均为等差数列且q=2,则4。=.

7.设等差数列｛%｝的首项为-20,且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是

8.在等差数列｛q｝中，的，4是方程/-31+2=0的两根，则a的值为.

9.已知数歹U｛q-2"｝是公差为2的等差数列，数列｛%-2〃+1｝是公比为2的等比数列.

(1)求数列｛〃“｝的通项公式；

⑵记”=(2〃+3)(：_2,一)，且1为数列｛4｝的前〃项和，求证：

10.已知各项均为整数的等比数列｛4｝的前5项和为22,且。2M3成等差数列，前〃项和为S”.

(1)求数列应｝的通项公式勺；

⑵若S“=-170,求几

答案以及解析

1.答案：A

解析：设等差数列｛叫的公差为d,因为$4=7%,所以仞+亨d=7q,即％=加，所以

a$_4+4d_6d

2,故选A.

a,q+d3d

2.答案：D

解析：由已知得。“=2〃-12,2=1-1.因为

IUU1UUUUU

OP=aOA+bOB=(2n-\2)\-\A)+所以点2的坐标为

ttnn2

11-->0,

H-y,y-13j,可得々（Il一3与k，券5k—13

.若存在点我（AeN’）位于第一象限，则・5A2解

22

--13>0,

2

得竺<&<2，所以々=6或7.故选D.

53

3.答案：C

解析：由分布列可得a+b+c=I，又2Z?=a+c，则。=a+c=—

33

由"=2r,即2a=2r,即c=1

36

所以a+c=a+la=2a=2,所以”

6637

所以P(X=2)=T

故选：C

（2）见解析

凡-2”=(q-2)+2(〃-l),

解析：（1）由题意知）

n

an-2n+l=(a-l)-2-',

4“=2・2"T+2〃+4-4,

即《

a”二(4TA2"'+2〃-1,

比较系数得所以口=3,

所以g=2"+2〃一1.

（2）由（1）得”

2（32〃+3）

1

<-.

6

10.答案：⑴q=2x（—2）2=（-If12”eN"）.

（2）〃=8.

解析：（1）设等比数列｛4｝的首项为4,公比为,，前"项和为S”,

由勿2=4+/，整理得,2+夕一2=0,

解得q=1或q=-2.

若q=l,由前5

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