山东省德州市庆云县2024-2025学年上学期期末考试8年级数学试题

八年级数学期末试题2025年1月一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.5.如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（）第5题图A.5 B.6 C.8 D.106.如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E.若的面积为3，则的面积是（）第6题图A.3 B.6 C.12 D.247.计算的结果是（）A. B. C. D.8.关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（）A. B. C. D.9.如图所示，在中，平分，.若，，求的度数是（）第9题图A.80° B.100° C.120° D.140°10.如图中，，，，为的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（）第10题图A.4.8 B.2.4 C.6 D.511.如图，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结.若，两正方形的面积和是25，求的面积（）第11题图A.6 B.9 C.12 D.1612.如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④，其中，正确结论的个数有（）第12题图A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.13.因式分解：________.14.分式的值为0，则________.15.如图，若，还需添加一个条件是________使（只需写一个，不添加辅助线）.第15题图16.我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急!”.在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为______________.17.定义新运算：，若，则的值是_______.18.某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：.请借鉴该同学的经验，计算：________.三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）（1）化简：（2）解方程：20.（8分）先化简再求值，其中.21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出关于x轴的对称图形；（2）己知P为x轴上一点，若的面积为3，请直接写出点P的坐标________.（3）在y轴上找一点D，使（保留作图痕迹）第21题图22.（12分）如图，和都是等边三角形，连结、交于点O.且分别交、于点F、G.（1）求证：；（2）求的度数.第22题图23.（12分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：甲种足球购买费用：2000元单价：x元/个数量：________个乙种足球购买费用：1400元单价：元/个数量：________个（1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.24.（12分）阅读材料：教科书中提到a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题.例如：求代数式的最小值.，当时，代数式有最小值.结合以上材料解决下面的问题：（1）如果（）是一个完全平方式，则括号内的常数应为___________.（2）当x为何值时，多项式有最小值，最小值是多少?（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，最小值是多少?25.（14分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图1，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置如图2，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E.图1