丰城中学2024-2025学年上学期初二期末考试数学试卷

丰城中学2024-2025学年上学期初二期末考试卷数学一、单选题1．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（）A．或B．或C．或 D．或3．将二次根式化为最简二次根式为（

）A． B． C． D．4．中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（

）A．5 B． C． D．2.56．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，轴上有一点，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点的坐标分别是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题7．在函数中，自变量的取值范围是．8．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，F分别是中点，若，则的长为．9．已知，则．10．如图，以矩形的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点E，连接．若，，则的周长是．11 1211．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．12．如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为边，P，M，N为顶点作正方形，则的长为．三、解答题13．(1)(2)．14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)写出格点各顶点的坐标；(2)求出的周长．15．已知与成正比，且时，．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．16．已知函数，．求满足条件的的取值范围：．17．如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，B0,3两点，正比例函数的图象与交于点．(1)求直线及的解析式；(2)若点为直线上一动点，当时，求点坐标．18．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到0.1）19．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在上的点处，得到折痕，连接，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕，如图②．根据以上操作，解答下列各题．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求线段的长．20．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)填空：①当时，．②当时，．③当时，．(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有_____个交点，方程有____个解：②方程有_____个解：③若关于x的方程无解，则a的取值范围是．21．【问题原型】如图1，在正方形中，．求证：．【问题应用】如图，在正方形中，，、分别是边、上的点，且．（1）如图2，连接、交于点，为的中点，连接，．当为的中点时，四边形的面积为；（2）如图3，连接、，当点在边上运动时，的最小值为．22．已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．例如：求点P（－2，1）到直线的距离．解：因为直线可变形为，其中，．所以点P（－2，1）到直线的距离为．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线的距离；（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．23．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最