吉林省中考真题及答案

吉林省初中毕业生学业考试数学试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点8,则点8表示的数".’》

是________.2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法01

表示为公顷.（第1题）

3.不等式2x—5v3的解集是.

4.方程上=2错误!未找到引用源。的解是.

x+l

5.在平面直角坐标系中，点A（l,2）关于y轴对称的点为点33,2）,

6.如图，nA3c。中，NA=120'，则Nl=度.

7.如图，。。是△ABC的外接圆，NBAC=50'，点P在A。上（点尸不与点A、。重合），则

/8PC可能为度（写出一个即可）.

8.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长04为2米，秋千绕点。旋转了60，点A旋转到点Af,则44'

的长为米（结果保留错误!未找到引用源。）.

9.如图，△ABC中，点。、E分别为A3、AC的中点，连接0E,线段3E、CO相交于点。，若。£）=2,

则OC=.

10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用凡表示第〃个图案中菱形的个数，则/=

（用含〃的式子表示）.

。尸4。2=1003=16

（第10题）

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

11.下列计算正确的是（）

A.0+2々=3。2B.a*a2=a3

C.(2。)2=laD.(-a2)3=a6

12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，他看到的几何体的主视图

是（）

13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：

4,3,2,4,4,1,5,0,3,则这组数据的中位数、众数分别为（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可

列方程为（）

A.x（x-10）=200B.2x+2（x-10）=200

C.x（x+10）=200D.2x+2（x+10）=200

15.如图，两个等圆0408分别与直线/相切于点C、D,连接A3与直线/相交于点O,

ZAOC=30,连接AC、BD,若A5=4,则圆的半径为（)

C.V3D.2

16.如图所示，将一个正方形纸片按下列飒序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个

形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）

三、解答题（每小题5分，共20分）

17.先化简今早一昔7,再任选一个适当的X值代入求值.

18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个健子和8根跳绳，花费

34元；第二次又去购买了3个健子和4根跳绳，花费18元.求每个健子和每根跳绳各多少元？

19.如图所示，把一副普通扑克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，

(1)从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是.

(2)从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或列表的方法，求摸取的这

两张牌都不带有人像的概率.

20.如图，四边形ABC。是平行四边形，点E在K4的延长线上,

AF=AB.求证：^AEF/ADFC.

四、解答题(每小题6分，共12分)

21.如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△AVC,请你以选

取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

(1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.

(2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.

(3)图③中所画的三角形与△A8C的面积相等，但不全等.

(第21题)（图①）（图②）（图③）

22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年级学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收

集的数据绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全图①与图②，

（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有

___________名.

五、解答题（每小题7分，共14分）

23.如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的

直线前进了12米到达点O,测得NCDB=90,取CO的中点E,测得NAEC=56,,ZBED=6T,

求河对岸两树间的距离（提示：过点A作于点尸）.

43147

（参考数据：sin56K—，tan56°sin67°——,tan67）

52153

（第23题）

24.如图，在平面直角坐标系中，直线），=—2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B.四边形ABC。

是正方形，双曲线y=4在第一象限经过点O.

x

（1）求双曲线表示的函数解析式.

（2）将正方形A8CO沿x轴向左平移个单位长度时，点C的对应点C'恰好落在（1）中的双曲线

上.

六、解答题（每小题8分，共16分）

25.如图，在。O中，为直径，AC为弦，过点C作CD_LA5与点。，将△ACZ）沿AC翻折，点

O落在点E处，AE交。。于点尸，连接OC、FC.

（1）求证：CE是。O的切线.

⑵若FC〃AB,求证：四边形AOb是菱形.

（第25题）

26.有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器.初始时，两容器同时只开进水管，甲容器到8分钟时，

关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭

两容器的所有水管.两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量），（升）与时间x（分）之间的函

数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升.

（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式.

（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需要的时间.

七、解答题（每小题10分，共20分）

27.如图，抛物线,，=一/平移得到抛物线“，且经过点0（0,0）和点A（4,0）,4的顶点为点3,它

的对称轴与4相交于点C，设4、，2与3c围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：

（1）求乙表示的函数解析式及它的对称轴、顶点的坐标.

（2）求点。的坐标，并直接写出S的值.

（3）在直线AC上是否存在点P,使得若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考公式：抛物线y=o?+bx+c的对称轴是工=-2,顶点坐标是上,1.

2a12a4a）

h

（第27题）

28.如图，梯形ABC。中，AD//BC,NBA。=90,CE_LAD于点E,AD=8cm,BC=4cm,

AB=5