材料力学-压杆稳定答案要点期末复习题及答案

压杆稳定答案

一、概念题

1.B；2.A；3.D；4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C

1L(a)Fcrl=7r2EI/12,(b)Fcr2=jr2EI/(l/2)22Fcrl,大8倍.

12.(1)考虑,杆横贯截面面积减少，正应力增加.(2)不考虑,截面局部削弱不会影响整

杆的稳定.

二、计算题

1.根两端较支的大柔度杆如图，l=1000mm,E=200GPa,求这两根压杆的临界

力。

(b)Pcr=n2*200*109*1667*10-12/(12)=3287N

(c)Pcr=n2*200*=9141N

2.h:b=1.4

3.BC:FCrl=7c2EI/(12).AB:FCr2F2EI/(O7(0.51)2以FCrl.取小值.FCr=7i2EI/(12)

lOy/n

4.11==2.53125.由五根d=50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均

为光滑较链，正方形边长a=1m,材料为Q235钢，E=210GPa,op=200MPa,

试求结构的临界载荷。

1)节点c,

XX=0,NCB=NCD=NAB=NAD=-P/2节点B，ZY=O,NBD=P

2)稳定性要求决定结构的临界载荷

对四根压杆A=8叱100,PCr=(a-bX)nd2//4=NCD=[P]/2

结构的临界载荷[P]=595kN

6.梁柱结构如图所示，梁采用16号工字钢，柱用两根63x63x10的角钢制成，材

料为Q235钢，强度安全系数n=1.4,nst=2,试校核结构的安全性。已知E=

200GPa,aP=200MPa,os=240MPao

yC=AlCD,

1)变形条件5ql4/(384EIZ)-N13/(48EIZ)=Na/(EA)

N=99.3kN

omax=Mmax7WZ=19300/(141*10-6)=136.9MPa2)校核梁的强度

n=GS/omax=1.75>n

X=106>100

PCr=406kN

3)柱的稳定性n=406/99.3=4.08>nSt

结构安全.

7.较接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，旦同

为大柔度杆。试求支架失稳时可承受的最大荷载，且此荷截与杆AB的原角.

两杆同时失稳时可承受的最大荷载，

NAB=PcosO,Pcos0=7t2E[/(lcosO)2,

NBC=PsinO,PsinO=nEI/(lsinO)

消除上二式的P得22(l)e=arctg(ctg2p)

111",

iy==0.5x10-2(m)=100ky=|ill

iy

在xy平面内，BC杆两端固定，p2=

Vbh

10.5

iz==0.17x

B

PI'

:kffKQ(z)

10-2m

Xz=p21

iz=150>100

由于Xz>入y,因此BC杆首先在xy面内失稳。

由欧拉公式，

FPcnt2EIz==9.04(kN)2(p21)

再由(13-1)式，

n=FPcr9.04==2.03>nstPmax4.5

所以，BC杆满足稳定性要求。

2)校核AB杆的正应力强度。

当荷载P移至AB梁跨度中点时，该简支梁出现最大弯矩，见图13-2(b)。

Ppl'lMmax==x4.5xlO3x0.5=112.5(Nm)44

b'h'2

Wy==3.33x10-7(m3)6

omax=Mmax=168.9MPa>[o]2Wy

3)校核AB杆的剪应力强度

当P移至AB梁的两端点时，该简支梁有最大剪力，见图