高考数学一轮总复习 93 圆的方程题组训练 理 苏教版

第3讲圆的方程

课时•题组训练阶梯训练练出高分

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1.(•南京模拟)已知点力(1,-1),8(-1,1),则以线段力?为直径的圆的方程是.

解析力耳的中点坐标为(0,0),

|AB\=~-1]2+~-1-12=2^/2,

二圆的方程为「+7=2.

答案x+y=2

2.若圆?+/-2^+3^=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过第

_____象限.

解析圆步+/一24彳+3":0的圆心为(兄一|@,

则百<0,6>0.直线)，=-!*-?k=-i>0,-g>0,直线不经过第四象限.

Haaa

答案四

3.(•银川模拟)圆心在，轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是.

解析设圆心为(0,扮,半径为百则r="|,

圆的方程为/+(7-.2=$、.,点(3,1)在圆上，

」.9+(1-犷=尻解得5=5,

「•圆的方程为y+7-10y=0.

答案x+y-10y=0

4.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点尸在圆(x-+(y-=4的内部，则实数〃的

取值范围是.

(y=x+2a,

解析联立彳◊解得〃(a,3a),

(y=2x+a,

(a-1)~+(3a—1)~<4,-T<a<1.

□

答案(41)

5.(•东营模拟)点。(4,-2)与圆产+/=4上任一点连线的中点的轨迹方程是.

「4+的

解析设圆上任一点为0(胸，㈤，图的中点为/x,y),贝M0解得

17=^

xo=2x-4,

，cc因为点。在圆V+y=4上,所以总+$=4,即(2*-4)2+(2y+2)2=4,

1%=2y+2.

化简得("2)2+(y+1)2=1.

答案(彳-2)2+(y+1)2=1

6.已知点以1,0)是圆C：/+V-4*-2y=0内的一点，那么过点"的最短弦所在直线的方

程是—

1-0

解析过点必的最短弦与◎，垂直，圆C3+〃-4*-2y=0的圆心为6(2,1),v心二厂T

Z-JL

=1,•••最短弦所在直线的方程为y-0=-l(x-l),即x+y-l=0.

答案x+y-l=0

7.(-南京调研)已知直线/：x-y+4=0与圆C：(*-11+(，-11=2,则圆。上各点到;

的距离的最小值为

解析由题意得。上各点到直线1的距离的最小值等于圆心(1,D到直线/的距离减去

半径，即一第一-y[2=y]2.

答案y[2

8.若圆f+(y-l)2二1上任意一点(其力都使不等式x+y+加20恒成立，则实数勿的取值

范围是.

解析据题意圆f+(y—1产=1上所有的点都在直线x+y+y=0的右上方，所以有

解得勿故加的取值范围是[-1+/，+8).

答案[-1+^2.+8)

二、解答题

9.求适合下列条件的圆的方程：

(1)圆心在直线J，=-4/上，且与直线/：>+y-l=O相切于点尸(3,-2);

(2)过三点4(1,12),8(7,10),。(—9,2).

解(1)法一设圆的标准方程为力2+(y-b)2=E

'b=-4a,

3-a2+-2-b2=/,

财―

解得a=l,b=-4,r=2y[2.

「•圆的方程为(x-l)2+(y+4)2=8.

法二过切点且与x+9-1=。垂直的直线为P+2=x-3,与y=-4彳联立可求得圆心

为(1,-4).

「•半径r=«1-3「+―-4+22=2^2,

「•所求圆的方程为(x-l)2+(y+4/=8.

(2)法一设圆的一般方程为V+/+瓜+0+0(〃+卢一4/>0),

1+144+〃+12£+F=0,

49+100+7Z?+10^+F=0,

(81+4-9〃+2£+F=0.

解得。=-2,E=-4,F=-95.

二所求圆的方程为f+/-2x-4y-95=0.

法二由力(1,12),8(7,10),

得N8的中点坐标为(4,11),勤二-；，

贝IJ4/的垂直平分线方程为3^7-1=0.

同理得力。的垂直平分线方程为x+y-3=0.

Zx-y-1=0,[x=1,

联立1+尸3=0叱=2,

即圆心坐标为(1,2),半径片山1-12-122=io.

「•所求圆的方程为(*-+(y-2)2=100.

10.设定点汹(-3,4),动点/V在圆V+/=4上运动，以颁加为邻边作平行四边形MONP、

求点P的轨迹.

解如图所示，设尸(X7),VU,必)，则线段方的中点坐标为

（xy\（葡一3次i+4）

（0到，线段,邮的中点坐标为匕一，亍）由于平行四边形的对角线互相平分,

工,X照-3y乂I+4

啊=2，2=2'

照二才+3,

从而＜,

_ji）=y-4.

Mx+3,y-4）在圆上，

故（*+3尸+。-4）2=4.

因此所求轨迹为圆：（x+3）2+（y-4）2=4,

但应除去两点（一5和（今野点夕在直线如上时的情况）.

能力提升题组

（建议用时：25分钟）

一、填空题

1.（*东莞调研）已知圆C：V+，+勿X-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实

数加的值为_____.

解析圆卜存在关于直线x-v+3=0对称的两点,则x-y+3=Di寸圆心（一/0）,即

m

-5+3=0,-,•/»=6.

答案6

2.（•烟台二模）已知抛物线「二20*（，＞0）上一点机1,勿）（加＞0）到其焦点厂的距离为5,

则以它为圆心且与y轴相切的圆的方程为_____.

解析抛物线的焦点为卷0）,准线方程为广得所以跖1=1-（一拆5,解得〃

=8,即抛物线方程为〃=16乂又/=16,加＞0,所以加=4,即趴1,4）,所以半径为1,

所以圆的方程为（X-1＞+（y-4）2=1.

答案（彳-1）2+（尸4）2=1

产，

3.已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(x-a)2+(y-b)唯行及其内

[x+2y-4W0

部所覆盖，则圆C的方程为________.

解析由题意知，此平面区域表示的是以仇0,0),尸(4,0),。(0,2)所构成的三角形及其

内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又△80为直角三角形，故其圆心为

斜边网的中点(2,1),半径为孕=4，.•.圆C的方程为(x-2)z+(y-l)2=5.

答案(-2)2+(y-1)2=5

二、解答题

4.已知圆f+/+x—6产+卬=0和直线x+2y-3=0交于月。两点，且4_1制(。为坐标原

点)，求该圆的圆心坐标及半径.

解法一将万=3-2匕

代入方程x+y+x-6y+/7?=0,

得5y-20y+12+m-0.

设尸(为，7i),。(照，/2),

则"也满足条件：

12+加

乂+理=4,H理二——.

,/OPLOQ,x\Xi+y\yz-0.

而汨=3-2九x2=3-2y2.

—27+4加

'汨照=9-6(/)+%)+4ylM=-------.

-27+4m12+/