2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.1 等量关系和方程

3.1等量关系和方程第三章一次方程（组）逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2方程一元一次方程解方程与方程的一个解知1－讲感悟新知知识点方程11.定义:含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.2.方程必须具备两个条件：(1)是等式，等式的标志是含有“=”；(2)含有未知数，但未知数的个数不限.3.把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫作建立方程.感悟新知知1－讲特别解读1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.知1－练感悟新知[期末·衡阳蒸湘区]下列各式中：①2x－1＝5，②4+8＝12，③5y+8，④2x+3y

＝0，⑤2a+1＝1，⑥2x2－5x－1，是方程的是()A．①③④B．①②⑤⑥C．①④⑤D．①②④⑤例1知1－练感悟新知解：②不含未知数，不是方程；③和⑥不是等式，不是方程；①④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程.解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.答案：C知1－练感悟新知

B感悟新知知2－讲知识点一元一次方程21.定义:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数.(2)所含未知数的项的最高次数为1.知2－讲感悟新知特别提醒 1.判断一元一次方程的两个标准，其中“元”指“未知数”，“次”指“未知数的次数”.2.方程两边都是整式也是识别一元一次方程的标准.感悟新知知2－讲2.一元一次方程的标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0的形式.其中x是未知数，a，b

是已知数，且a≠0.我们把ax+b=0叫作一元一次方程的标准形式.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：一元一次方程的判断方法：化简前等号两边都是整式，化简后只含有一个未知数且未知数的次数是1，系数不为0.解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x

的系数为0；(3)未知数x

的最高次数为2；(4)等号左边不是整式，因此，(1)(2)(3)(4)均不是一元一次方程，(5)(6)是一元一次方程.综上所述，(5)(6)是一元一次方程.知2－练感悟新知

C感悟新知知2－练[期末·天津滨海新区]已知(m+1)

x|m|－3＝0是关于x

的一元一次方程，则m

的值为(

)A．0B．1C．－1D．±1例3知2－练感悟新知解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.解：因为(m+1)

x|m|－3＝0是关于x

的一元一次方程，所以|m|=1①，m+1≠0②，由①得m

＝±1，由②得m≠－1，所以m

＝1.答案：Bx的系数不能为0，故m+1≠0知2－练感悟新知3-1.

[期末·宝鸡凤翔区]若(a－3)x|a|－2－7＝0是一个关于x

的一元一次方程，则a

的值为_______．－3感悟新知知2－练《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为_________________．例4

5x+45＝7x+3知2－练感悟新知解题秘方：根据题中羊的总价钱不变确定等量关系，建立一元一次方程模型.解：合伙人数为x

人，根据“每人出5钱，还缺45钱”得总钱数为(5x+45)钱；根据“每人出7钱，还缺3钱”得总钱数为(7x+3)钱；根据总钱数不变得5x+45＝7x+3．知2－练感悟新知4-1.“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来的售价提高30%，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来的售价是x

元，由题意可列方程为______________________.(不要求化简)0.8×(1＋30%)x－x＝8感悟新知知3－讲知识点解方程与方程的一个解3方程的一个解：对于含有一个未知数x的方程，若x

用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解，习惯上记作x

＝c.知3－讲感悟新知特别解读

方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2无解.感悟新知知3－讲方程的解与解方程的关系：(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.知3－练感悟新知检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并写出检验过程.(1)

x=2；(2)

x=3.例5解题秘方：紧扣方程的解的定义，把未知数的值代入方程，看方程左右两边的值是否相等进行检验.知3－练感悟新知解：将x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2=8，右边=7+2×2=11.因为左边≠右边，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(1)

x=2知3－练感悟新知解：将x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3－2=13，右边=7+2×3=13.因为左边=右边，所以x=3是方程5x－2=7+2x的解.(2)

x=3.知3－练感悟新知方法：检验方程的解的步骤：一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求：分别求出方程左右两边式子的值；三判断：若方程左右两边相等，则是方程的解，否则不是.知3－练感悟新知5-1.

[期末·宿迁宿城区]下列方程中，解为x＝2的方程是(

)A．x+2＝0B．2+4x＝8C．3x－1＝2D．4－2x＝0D知3－练感悟新知[期末·衡阳蒸湘区]若x=－1是方程2x+m－6=0的解，则m

的值是()A．－4B．4C．－8D．8例6

知3－练感悟新知解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值.解：把x=－1代入方程2x+m－6=0，可得2×(－1)

+m－6=0，解得m=8．答案：D知3－练感悟新知

知3－练感悟新知按照下面表格中的步骤，估算方程3(x+1)－7x

＝2.2的解时，第3次估算时x

可以取的值是()A．2.1B．2C．0.3D．－1例7估计x

的值方程左边的值与方程右边的值2.2比较第1次估算03大了第2次估算1-1小了第3次估算

知3－练感悟新知解：因为当x＝0时，3(x+1)－7x

＝3＞2.2，当x＝1时，3(x+1)－7x

＝－1＜2.2，所以第3次估算时，x

可以取0和1之间的数，所以排除A，B，D选项.答案：C知3－练感悟新知7-1.估算方程2(x+1.5x)=25的解.解：列表如下：由以上估算过程得出原方程的解是x＝5.

估计x的值方程左边的值与方程右边的值25比较

第1次估算315小了第2次估算735大了第3次估算420小了第4次估算630大了第5次估算525相等等量关系和方程建模实际问题方程的解方程一元一次方程谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指