长春中医药大学《数据统计与分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

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2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在对某城市居民收入水平的调查中，收集了不同职业、不同年龄和不同教育程度居民的收入数据。若要分析居民收入与这些因素之间的关系，最合适的统计方法是？（）A.多元线性回归B.逻辑回归C.聚类分析D.因子分析2、在构建统计模型时，如果存在多重共线性问题，会对模型产生以下哪种影响？（）A.系数估计不准确B.方差增大C.模型不稳定D.以上都是3、已知随机变量X服从自由度为10的t分布，计算P(X>1.812)的值是？（）A.0.05B.0.025C.0.01D.0.14、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为10mm，标准差为0.1mm。质量控制部门规定，零件尺寸在9.9mm至10.1mm之间为合格。一批产品中，合格产品的比例大约是多少？（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.几乎为100%5、某地区的房价与房屋面积、地理位置、房龄等因素有关。若要建立房价的预测模型，哪种方法较为合适？（）A.多元线性回归B.一元线性回归C.非线性回归D.以上都不对6、在一个有1000个样本的数据集里，要检验某个变量是否服从正态分布，以下哪种方法较为合适？（）A.Q-Q图B.直方图C.箱线图D.茎叶图7、在对一组数据进行正态性检验时，使用了Shapiro-Wilk检验，P值为0.01。这表明数据（）A.服从正态分布B.不服从正态分布C.无法确定是否服从正态分布D.以上都不对8、在一个调查中，要了解不同年龄段人群对某种新科技产品的接受程度。应该采用哪种抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样9、为了研究教育程度与收入之间的关系，收集了大量样本数据。绘制散点图后发现，随着教育程度的提高，收入呈现出非线性的增长趋势。此时适合采用哪种回归模型？（）A.线性回归B.二次多项式回归C.对数线性回归D.以上都不合适10、某市场调查公司为研究消费者对某新产品的接受程度，随机抽取了500名消费者进行调查。结果显示，有300名消费者表示愿意尝试该产品。以90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例的置信区间为（）A.（0.55，0.65）B.（0.56，0.64）C.（0.57，0.63）D.（0.58，0.62）11、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（）A.剔除一些变量B.对变量进行变换C.增加样本量D.不做处理12、要比较两个以上总体的均值是否相等，同时考虑多个因素的影响，应该使用哪种方差分析？（）A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.多因素方差分析D.协方差分析13、为了研究不同地区的经济发展水平与教育投入之间的关系，收集了多个地区的相关数据。若经济发展水平用GDP衡量，教育投入用教育经费占比表示，以下哪种图表更能直观地展示两者的关系？（）A.柱状图B.折线图C.散点图D.饼图14、对于一个分类变量，要检验其不同类别之间的比例是否符合某种预期，应采用哪种检验方法？（）A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.F检验15、在比较多个总体的均值是否相等时，如果数据不满足方差分析的前提条件，应该采用哪种非参数检验方法？（）A.Kruskal-Wallis检验B.Wilcoxon秩和检验C.Friedman检验D.Mood中位数检验二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）在进行统计分析时，如何评估模型的拟合优度？请介绍至少两种常用的评估指标及其计算方法。2、（本题5分）在抽样调查中，简单随机抽样、分层抽样和整群抽样是常见的抽样方法。请分别阐述这三种抽样方法的特点、适用情况以及各自的优缺点。3、（本题5分）解释什么是协方差和相关系数，分析它们在描述变量之间线性关系中的作用和区别，举例说明如何计算协方差和相关系数。4、（本题5分）在进行一项社会调查时，需要对收集到的数据进行整理和分析。请阐述数据整理的主要步骤以及在这个过程中需要注意的问题。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某学校对学生的课外阅读时间进行统计，随机抽取了200名学生。样本学生的平均课外阅读时间为每周5小时，标准差为2小时。假设课外阅读时间服从正态分布，求该学校学生平均课外阅读时间的90%置信区间。2、（本题5分）某公司为了解员工的工资水平与工作年限之间的关系，对200名员工进行调查。记录每个员工的工作年限和月工资如下表所示：|员工编号|工作年限（年）|月工资（元）||||||1|2|3000||2|3|3500||3|4|4000||4|5|4500||...|...|...||197|18|8000||198|19|8500||199|20|9000||200|21|9500|求工资水平与工作年限之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测工作年限为25年时的月工资。3、（本题5分）某高校对1000名毕业生的就业去向进行统计，其中考研深造的有200人，进入国有企业的有300人，进入民营企业的有400人，自主创业的有100人。请计算各类就业去向的比例，并绘制饼图进行展示。4、（本题5分）某工厂生产的产品长度服从正态分布，其总体均值为10厘米，标准差为0.5厘米。现随机抽取36个产品进行测量，求样本均值的抽样分布及在概率为99%的情况下，样本均值的置信区间。5、（本题5分）某城市对50个小区的房价和房屋面积进行了调查。房价的平均值为15000元/平方米，标准差为3000元/平方米；房屋面积的平均值为100平方米，标准差为20平方米。两者的相关系数为0.8。计算房价和房屋面积的协方差，并在95%置信水平下估计房屋面积对房价的影响程度。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某餐饮连锁品牌对不同门店的食材采购成本和库存数据进行分析，包括食材价格波动、采购渠道、库存周转率等。请优化采购管理，降低成本。2、（本题10分）某证券公司统计了不同股票在一段时间内的价格波动和成交量，分析应怎