1213-九(上)期末教材分析

九上期末复习建议北京市八一中学初三数学备课组2011.12.16提纲一、有关期末考试二、如何进行考前复习三、具体复习建议四、六项基本能力一、有关期末考试考查三基的基本原则不变，基础试题中课本略改编题、变式题占有一定比例以能力立意命制综合题、操作类试题突出主干知识和数学思想方法的考查，重点知识重点考查体现《2012考试说明》通报会对应用题渗透的精神进一步用现阶段知识为背景靠近中考题型突出考试的检测、激励、评价功能，以及良好的教学导向作用指导思想

答题时间：120分钟满分：120分

与中考试卷相同，共25道大题，其中选择题8

道,填空题4

道,解答题13

道整体难度加大，易、中、难比约为5.5

3

1.5期中前与期中后的知识所占比例大约为3.5：6.5代数、概率与几何的比约为55：45

第二十二章《一元二次方程》

第二十三章《旋转》

第二十四章《圆》

第二十五章《概率初步》

第二十六章《二次函数》

第二十七章《相似》考查范围二、如何进行考前复习应考策略

三个基本出发点:一、应该构建好知识框架，也就是知识之间的内在联系，把所学过的知识形成系统，增强学习的主动性、自觉性，减少盲目性．二、归纳数学的思想方法，即函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等等．三、积累数学解题经验，培养学习能力复习时要处理好以下几个关系：①教师、教材与学生的关系——以学生为主．教学是教与学的统一过程，在这个过程中，学生是主体，教师是客体，教材是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用．②教师讲与学生练间的关系——以练为主．在复习阶段应充分体现“有讲有练，精讲多练”的原则．

③课堂内与课堂外间的关系——以课堂内为主．复

习课上教师注重总结出学习的规律性，充分发挥课

堂效益，尽量把问题解决在课堂上．④课本与复习资料间的关系——以课本为主．在复

习中，要立足于课本.三、具体复习建议第二十二章《一元二次方程》2课时第二十三章《旋转》2课时

第二十四章《圆》2课时

第二十五章《概率初步》1课时

第二十六章《二次函数》3课时

第二十七章《相似》2课时三、具体复习建议第二十二章《一元二次方程》一元二次方程的解法、根的判别式知识中考考试水平基本要求略高要求较高要求一元二次方程一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项的系数；了解一元二次方程根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会应用一元二次方程解决简单的实际问题中考的要求根的判别式解法2025/1/3013

关注结构差异、选择合适的方法x(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0x2-4x=0(2x-3)2-23-2x)(=8

(2x-3)2-43-2x()+4=0

训练对式的观察能力、渗透整体意识x2=4x解法:优选解法---会、准、快解关于x的方程：强化训练解含字母系数的方程2025/1/3015关于一元二次方程根的判别式1.能够说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况求证：关于x的方程有两个不相等的实数根。

2.由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围如：已知关于x的一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有实数根，求正整数m的值.

三、具体复习建议第二十三章《旋转》旋转及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计旋转的最基本的知识特殊的旋转－－中心对称平移、旋转、轴对称的综合运用知识体系按指令要求会画旋转图形会画中心对称图形基本要求：①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；②会识别中心对称图形.略高要求：①能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，②能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角.较高要求：能运用旋转的知识解决简单问题.【2011年中考说明----旋转】㈠基本图形的认识公共顶点、等角、等线段是旋转图形的关键如图，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBEE㈡特殊的中心对称图形平行四边形矩形菱形正方形圆如图，点D是线段AB的中点例.会识别轴对称、中心对称,不是轴对称和中心对称，是轴对称也是中心对称利用旋转变换解决几何问题.

①从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，即实际不需要移图；

②图形按指令语言要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题.

利用旋转变换解决几何问题的不同层次要求：2025/1/3022

③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，有利于解决问题.利用旋转变换解决几何问题.（一）正三角形类型图形的旋转----中考旋转的几种类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形.例1.如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是

.（二）正方形类型图形的旋转----中考旋转的几种类型

正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合.经过旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形.例2.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形ABCD面积.（三）等腰直角三角形类型图形的旋转----中考旋转的几种类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C为90度,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形.例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC的度数.只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.例4：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.90°等腰直角三角形60°等边三角形反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.2025/1/3035★以等边三角形为背景的旋转问题例5：典例探究★以等边三角形为背景的旋转问题例6：【2011年中考24题第（3）问】24.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图(1)中证明CE=CF;（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE,分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

典例探究图(1)图(3)图(2)37★以等边三角形为背景的旋转问题例6：

（2011北京市中考）24.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE,分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

典例探究图(3)★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题例7：典例探究【2011年海淀区九上期中】三、具体复习建议第二十四章《圆》

知识体系基本要求：理解圆及其有关概念；知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系；了解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征；会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论；了解切线长的概念；会计算弧长；会计算扇形面积；会求圆锥的侧面积与全面积；了解点与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线了解圆与圆的位置关系.【2011年中考说明----圆】

略高要求： 会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决有关问题；会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题； 会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题；能运用垂径定理解决有关问题；会根据切线长知识解决简单问题；利用弧长解决有关问题；利用扇形面积解决有关问题；解决与圆锥有关的简单实际问题；【2011年中考说明----圆】略高要求：会利用点与圆的位置关系解释生活中的有关问题；会判定一条直线是否为圆的切线；利用直线和圆的位置关系解决简单问题.较高要求：能运用圆的性质解决有关问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题【2011年中考说明----圆】这部分的题型主要以填空题、选择题、证明题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为6—10分左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各章的知识进行联系，切忌太难的几何证明题．这一章中考重点考查的题型和期中没考查的最后一个单元作为重点考查

1.重视核心知识的落实：见上一页.

2.突出工具性知识的应用：角的传递性、等腰三角形的应用、直角三角形的应用．

3.渗透化归思想：曲化直是出发点．

圆中考再现2009年会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题;能运用垂径定理解决有关问题.圆2009年中考再现结合解直角三角形、相似圆2010年中考再现考查垂径定理、解直角三角形解斜三角形BDC、解直角三角形圆2011年中考再现20.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，，求BC和BF的长.结合解直角三角形、相似圆2011年中考再现20.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，，求BC和BF的长.圆心角、圆周角、垂径定理切线的证明、直角三角形、相似三角形的相关计算。结合近年中考试题分析：圆的基本性质命题热点为垂径定理和圆心角、圆周角定理的应用；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的命题热点为切线的判定和性质；圆的计算的命题热点为求圆的弧长和扇形面积及圆柱、圆锥的侧面积和表面积，最短路径..ABCabcrr=a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______.rO1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.2ED书P103/15会根据切线长知识解决简单问题

2.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积．会求圆锥、圆柱的侧面积与全面积注意“柱”和“锥”的区别,注意“全”和“侧”的区别，可把这个题按照前面的四个类型作几个变式3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC解决与圆锥有关的简单实际问题：最短路径

2.如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积．会求圆锥、圆柱的侧面积与全面积3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC解决与圆锥有关的简单实际问题：最短路径

教学中注意图形的变式位置圆与直角三角形在圆内隐藏着特殊三角形

上述问题实质是圆与直角三角形的组合问题，直径、切线都提供了“⊥”，于是形成直角三角形，进而利用勾股定理等直角三角形的性质解决问题。在圆中除了有直角三角形以外，还有等腰三角形（圆的半径相等），相似三角形（圆周角定理）.

让学生体会圆的知识的一个主要的功能，即圆在与直线形结合时主要起到了隐含直线形条件的作用．三、具体复习建议第二十五章《概率初步》概率可能还是确定确定事件随机事件不可能事件

必然事件机会的大小比较游戏的公平与否实验估计概率分析预测概率模拟等效实验列举法画树状图列表知识体系概率

基本要求：事件：了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义.

概率：了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率.

略高要求：会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率

【2011年中考说明---概率初步】

1.（山东）下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻

C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于62.（福建）“明年十月七日会下雨”是

事件。了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义.3.（资阳）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件 B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件 D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件

知道一个事件发生的概率的几种不同表示方法。比如：有关P(A)=1/6的几种表述事件A发生的可能性是1/6（√定义）如果重复实验很多次，那么A出现的频率会逐渐稳定到1/6附近（√随机事件的规律性）如果重复实验很多次，平均每6次出现一次A（√）每实验6次，一定有一次出现A（×）

特别注意抛硬币、掷骰子、转盘等常见类型题的落实.了解概率的含义概率可能还是确定确定事件不确定事件不可能事件必然事件机会的大小比较游戏的公平与否实验估计概率分析预测概率模拟等效实验列举法画树状图列表知识体系概率必须掌握:考查随机事件的概率及其计算本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即理论计算和实验估算。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、还有根据概率的大小与面积的关系等。

第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等.概率初步2009年2010年中考再现概率初步2011年中考再现6.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A.B.C.D.

略高要求：计算简单事件发生的概率4.甲口袋中装有2个相同的小球，上面分别写有数字1、2，乙口袋中装有2个相同的小球，上面分别写有数字4、5.从2个口袋中各随机取出一个小球，甲袋小球的数字作十位数字，乙袋小球的数字作个位数字，求组成的两位数是3的倍数的概率.由树形图得，所有可能出现的结果有4个，它们出现的可能性相等。满足组成的两位数是3的倍数的结果有2个，则P(3的倍数)==解：由题意画出树状图甲乙145245解题格式参看书：Ｐ134—136会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率注意有放回和不放回的区别！三、具体复习建议第二十六章《二次函数》二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式26.1知识结构实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标知识体系基本要求：能结合实际问题情境了解二次函数的意义，会用描点法画二次函数的图象略高要求：能通过分析实际问题情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的开口方向、顶点和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二方程的近似解【2011年中考说明---二次函数】

较高要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题【2011年中考说明---二次函数】数学思想方法是数学解题的灵魂，所以复习二次函数这部分知识注意下列几种数学思想方法的运用：一是从特殊到一般的思想方法；二是数形结合的思想；三是数学建模的思想；四是平移变换的思想方法等等.函数是初中数学知识的主线，而二次函数是这条主线上的高潮.

在历年的中考中，二次函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，综合程度非常高.三个数，一条曲线解析式图像三条直线，四个点认识二次函数的图象---数形结合,双璧辉映.由数定形，依形判数，数形合一二次函数图象描点画图待定系数法解析式与函数图像之间的联系能从图象上认识二次函数的性质例、二次函数图象如图所示,回答下列问题：

a___0,b___0

,c___0,b2－4ac___0.（1）图象与x轴的交点是A()、B（）；（2）方程的解为___________；（3）与y轴的交点是C（）；（4）∆ABC的面积是__________________；（5）当x______时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小.（6）当__________时，y>0

当_________时，

y<0.(7)直线y=abx+c不经过第______象限.抛物线与x轴交点个数与判别式的关系用函数的观点看方程专题一二次函数的图象及性质

本专题主要复习二次函数y=ax2，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2＋k的图象和性质，复习过程中应注意以下问题：

1．在研究抛物线时，要特别注意抛物线是轴对称图形，注意利用它的轴对称性．

2．对于二次函数性质的掌握，不可死记硬背，要结合图象理解和掌握二次函数的几个特征：如开口方向、顶点坐标（或位置）、对称轴、函数的增减性、最值、与x轴的交点等．1、抛物线的开口方向、顶点坐标、

对称轴的位置、与坐标轴交点坐标例1.抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（－1，1）C.（－1，－1）D.（1，－1）

例2.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=

．例3.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（）

A.2和－3 B.－2和3C．2和3D.－2和－3

考查了会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴例4.(改编·广州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－10123…y…－1232－1…(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______；(2)在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．给出一组点的坐标，会找对称轴、顶点坐标

例5.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的关系式可以是.2、由抛物线的一些条件来确定不惟一的表达式考查了根据条件确定二次函数关系式的能力．3、根据抛物线的增减性，由x（或y）来了解一些对应y（或x）的取值情况

例6.小明从下图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．你认为其中正确的个数为（）

A．2

B．3

C．４D．5考查了从图象上认识二次函数的性质．4、同一坐标系下，抛物线和其它函数图象的共存问题

例7.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）5、求函数关系式中参数的值

例8.若二次函数y=ax2+2x+a2-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是.

846、二次函数的平移，翻折例9.(2011·成都)把抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为(

)A．y＝x2＋1

B．y＝(x＋1)2

C．y＝x2－1

D．y＝(x－1)2分析：抛物线的平移不改变它的开口方向、形状和大小，变化的只是位置，即抛物线的平移过程中a不变，因此，我们可以利用特殊点(顶点)的位置变化解决相关问题．考查了平移规律：左右、上下.6、二次函数的平移，翻折例10.23.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围.中考再现【2009年中考】专题二二次函数的应用

二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系转化成二次函数后,就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．考查了能用二次函数解决简单的实际问题．

1、以现实的生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数确定二次函数的表达式.

例1.如图所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．解：设函数关系式为y=ax2+（a≠0），由题意可知，A、B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．则解得a=-0.2，所以抛物线对应的函数关系式为y=-0.2x2+3.52、在几何图形中，利用图形的面积、相似三角形等有关知识获得y与x的关系式

例2.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）设CP＝x，BE＝y，试写出y关于x的函数关系式．（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？在几何图形中，求函数关系式时，通常把两个变量放入两个图形，利用两个图形相似、全等、勾股定理，或者在一个图形中利用面积建立它们之间的数量关系．专题三求二次函数解析式

二次函数是初中数学的一个重要内容,熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h.3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式.2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式.3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴可设交点式.能准确解读并会操作例：根据条件求二次函数的解析式（格式如下）：1.已知二次函数的图象经过点（0,3）;依题意,设所求解析式为：y=ax2+bx+32.已知二次函数的图象的顶点为（2,3）；依题意,设所求解析式为：y=a(x-2)2+33.已知二次函数的图象经过点（-1,0）、（3,0）;依题意,设所求解析式为：y=a(x+1)(x-3)待定系数法确定二次函数的解析式----形与数的有机统一“形与数”的结合点：点在图象上，点的坐标满足解析式专题四二次函数创新题

近年来，有关二次函数的创新题目百花齐放，令人目不暇接。为帮助大家熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分中考题并加以浅析，供大家参考。1、条件开放型例1：(青岛)阅读下面的文字,解答问题.有这样一道题目:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，a)，B(1,-2),……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”．题中的阴影部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字.请您根据已有的信息,在原题中的阴影部分处,填加一个适当的条件,把原题补充完整.

分析：根据原题中的结论知，二次函数对称轴为x=2，再结合已知条件，可求出二次函数解析式，由二次函数解析式不难补充满足二次函数的条件。解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，a)，B(1,-2),所以a=c,a+b+c=-2.又因为二次函数对称轴为x=2，所以,由此解a=1,b=-4,c=1,所求的二次函数解析式为：y=x2-4x+1＝（x-2）2-3,所以给出满足函数解析式的任意一点的坐标即可为阴影部分的条件。如：（0,1）或b=-4或c=1或最小值为－3等。评注：解这类问题的解题基本思路为：“执果导因”、逆向思维、逐步分析、探索结论成立的条件，从而得出答案。如本题由所给结论知二次函数对称轴为x=2，再结合已知条件，可求出二次函数解析式，从而易得出所要增加的条件。2、结论开放型

例2

（武汉市）已知二次函数的图像开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式．析解：此题条件已确定，由此条件可得出的结论即二次函数的表达式，依题意可确定的表达式只要满足a<0，c>0即可．如：y=-x2+1，等．评注：本题所要确定的二次函数解析式结论不唯一,是开放型的．解答这类题，一定要抓住所求二次函数解析式具有的条件或性质来思考．3、存在探索型例3．(山东省威海市)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A（1，－3），B（3，－3），C（－1，5），顶点为M点．⑴求该抛物线的解析式．⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90

.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

二次函数与其他知识结合的有关问题.析解：⑴y＝x2

4x⑵易求得顶点M的坐标为(2，

4)．

设抛物线上存在一点P，使OP⊥OM，其坐标为(a，a2

4a)．过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，则∠POE＋∠MOF＝90

，∠POE＋∠EPO＝90.∴∠EPO＝∠FOM．

∵∠OEP＝∠MFO＝90

，

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE∶MF＝EP∶OF.即(a2

4a)∶2＝a∶4.

解得a1

＝0(舍去)，a2=4.5．故抛物线上存在一点P，使∠POM＝90

，P点的坐标为(4.5，2.25).专题五最大值问题

1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题.补充：某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？最大利润问题(书：P26/2)应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面.最大值问题就是考试与教学应关注的重点之一中考题赏析要落实什么？【2008年中考】23.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围.【2009年中考】能力向左平移？轴对称？旋转？【2010年中考】xyO1124.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x

m2

3m

2x2

与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。

(1)求点B的坐标；

“形与数”的结合点：点在图象上，点的坐标满足解析式(2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE.以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)

当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。抛物线与一次函数、等腰直角三角形知识的综合及运用分类讨论思想23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45度时，求m的值；【2011年中考】（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于N。若只有当-2<n<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。点(函数问题)形(几何问题)函数几何第（1）问是抛物线与含字母系数的一元二次方程的综合；第（2）问B点横坐标是用小m来表示的c（0，-3），再把点坐标转化成线段长，进而形成图形问题；第（3）问是二次函数与一次函数综合注意：数形结合、分类讨论、方程思想、转化思想的运用；点的坐标与距离的转化，代数问题与几何问题的转化；各种距离的求法；平面直角坐标系的x轴、y轴互相垂直的隐含条件；解析式的作用：知横求纵，知纵求横。三、具体复习建议第二十七章《相似》相似图形定义性质相似三角形定义判定性质应用画法坐标AASASSSSHL对应边成比例对应角相等周长与面积相似比影子