《统计学原理》第五章-平均指标

第五章平均指标PowerPoint统计学数据分布的特征集中趋势

(位置)离中趋势

(分散程度)偏态和峰度（形状）

集中趋势平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。数据集中区变量x集中趋势

(Centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定第一节

平均指标的意义和特点一、平均指标的概念同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。二、平均指标的特点1、同质性2、代表性3、抽象性

三、平均指标的作用1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平3、可用于研究事物之间的依存关系4、利用平均数还可以进行推算和预测平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数一、算术平均数基本计算公式：

1. 某个班的平均成绩2. 某地区工业企业职工平均收入3. 工人劳动生产率4. 产品单位成本平均价格单位产品原材料消耗人均粮食消费量算术平均数与强度相对数的区别1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和单位总量，具有

一一对应的关系。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。典型例子：人均粮食消费量人均粮食产量(计算公式)（一）简单算术平均数

设一组数据为：X1，X2，…，Xn

简单算术平均数的计算公式为简单算术平均数

(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8（二）加权算术平均数1、进行单项式分组后的数据设分组后的数据为：

相应的频数为：加权算术平均数计算公式：有20个工人看管机器台数，资料如下

34542434343424322645

要求：对此类资料采用单项式分组方法，编制单项式数列表，并计算加权算术平均值。看管机器数X工人数

f

2345645821合计202、进行组距式分组后的数据工人按月奖金额分组（元）X工人数

f10103030101040以下40-5050-6060-7070-8080以上合计100权数以频率的形式出现计算公式：

仍用上例资料加以说明

工人按月奖金额分组（元）频率

f／∑f40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.1合计1实例117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121【例3.1】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。

加权算术平均数

（算例）表4-1某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（fi）Xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例4.7】根据第三章表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值权数对加权算术平均数的影响

甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下

甲组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：118

乙组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n

10i=1

Xi

82（分）X乙0×8+20×1+100×1n

10i=1

Xi

12（分）案例:研究生招生与性别的关系研究＜案例讨论＞研究生招生与性别的关系研究

结果显示，男生报考人数据2691人，录取1197人，录取比例44.5%，女生报考人数据1835人，录取556人，录取比例30.3%。有人认为该校在研究生录取中存在性别歧视。试对此进行讨论与分析。

调和平均数

(概念要点)1. 调和平均数：又称倒数平均数，是标志值倒数的算数平均数的倒数。2.计算公式为〔例〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表

蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f甲乙丙1.200.500.8015000250008000合计—48000计算三种蔬菜该日的平均批发价格如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下表）蔬菜名称批发价格（元）x成交额（元）m甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计—36900根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加

权算术平均法，而应用调和平均法，即：

平均价格＝成交额∕成交量

＝∑m／(∑m／x)

＝36900／48000

＝0.769（元）

（2）由相对数计算调和平均数按工作量计划完成程度分组％组中值x实际工作量（万元）m90-100100-110110-1209510511557420172合计—649〔例〕在下表中计算工作量计划完成程度：

平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)

＝（57+420+172）／60+400+150）

＝106.4％思考题

按计划完成百分比分组（％）本月实际零售额（万元）90－100100－110110－1202001000800合计2000某地区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下:要求：计算该局平均零售计划完成程度（2）由平均数计算调和平均数

设某车间三个班组的工人劳动生产率如下表，计算该车间平均劳动生产率班组平均劳动生产率（件／工时）x实际产量（件）m甲乙丙101112400022002400合计—8600车间平均劳动生产率

＝∑m／(∑m／x)

＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）

＝10.75（件／工时）

算术平均数与调和平均数的区别两者没有本质区别。因为掌握总体的资料不同而采用不同的算法。第四节几何平均法一、什么是几何平均法？几何平均法是n个变量连乘积的n次根。一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。1、简单几何平均法2、加权几何平均法二、应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。例题假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。算术平均数、调和平均数和几何平均数的共同缺点张家有财一千万，九个邻居穷光蛋；平均起来算一算，个个都是张百万。平均指标易受极端值影响的一个有效解决办法就是去掉极端值，再来计算平均数。如电视比赛节目中经常是去掉最高分和最低分之后再来计算平均分数。众数

(概念要点)众数：总体中出现次数最多的变量值优点：不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数在总体单位很少时或在没有明显集中趋势的资料中，不便于计算众数众数

(众数的不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242某车间工人日产情况日产量（件）人数（人）11501260139014251515合计240品质分组数据的众数不同品牌饮料的频数分布

饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个品质标志，不同类型的饮料就是标志值在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐顺序数据的众数

(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0中位数

(概念要点)中位数：总体各单位标志值按大小排序后处于中间位置上的值Me50%50%2.优点：不受极端值的影响中位数

(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：未分组数据的中位数

(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排

序:7507808509601080

1250150016302000位置:123456789中位数

1080

未分组数据的中位数

(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排

序:

660

7507808509601