数学-山西省太原市2024-2025学年高三期末学业诊断试题和答案

学校学校班级姓名考试编号—2024～2025学年第一学期高三年级期末学业诊断(考试时间：上午8:00—10:00)题号一二三四总分得分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,5,6},则A∩B=A.{2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.[2,3]D.[1,6]2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z的共轭复数为A.-1+iB.-1-iC.1+i3.椭圆的焦距为A.2B.2√3C.4高三数学第1页(共10页)4.已知向量a,b满足(a-2b)·(a+b)=3,且|a|=2,b|=1,则a与b的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件袋子中随机抽取一个袋子，设事件A为“所抽袋子里有红球”,事件B为“所抽袋子里有白A.事件A与事件B互斥B.事件A与事件B相互独立C.事件A与事件BUC相互对立D.事件A与事件B∩C相互独立A.2B.2√28.已知函数f(x)对于任意实数x,y都),且f(2)=-1,则下列结论正确的是A.f(-2)=1B.f(0)=0C.f(1)=1D.f(3)=0高三数学第2页(共10页)合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)A.f(x)的最小正周期T=π上递增D.f(x)在上递减10.棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，F为正方形BCC₁B₁内一个动点(包括边界),且A₁F//平面AD₁E,则下列结论正确的是C.三棱锥A₁-CC₁F体积的最小值D.当三棱锥A₁-CC₁F体积取最小值时，其外接球的表面积为14π11.已知曲线C:x"+y"=1(m∈R,n∈R),点A,B∈C,点0是坐标原点，则下列结论正确的是A.当m=-1,n=1时，曲线C关于点(0,1)对称5高三数学第3页(共10页)高三数学第4页(共10页)这十六个数字全部填入右图16个空格中(只需补充未填数字),要求每行从左到右，每列从上到下，依次地增大，则所填空格的不同方法种数为(用数字作答)得分评卷人姓名考试编号姓名考试编号业15.(本小题13分)-区-封封高三数学第5页(共10页)高三数学第6页(共10页)高三数学第5页(共10页)得分评卷人高三数学第7页(共10页)得分评卷人高三数学第8页(共10页)得分评卷人段有一条的为第1层，有2条的为第2层，…,依此类推，现有一个小(3)设小球落入第n层第m个竖直通道的得分为X,其中得分评卷人已知双曲线的右焦点为F(2,0),右顶点为A,直线(2)设点P(不在C的渐近线上)为l上的动点，直线PF与y轴的交点为Q,过点P作C的两条切线分别与y轴相交于点M,N高三数学第9页(共10页)高三数学第10页(共10页)2024～2025学年第一学期高三年级期末学业诊断数学参考答案及评分建议一.选择题：AD二.选择题：9.AB三.填空题：一.选择题：AD二.选择题：9.AB三.填空题：215.解(1)∵A=2B,∴sinD∴b=c或a²=b²+bc,当b=c时，则B=C,∵A=2B,∴A=90°,B=C=45°,∴a²=b(b+c)16.解(1)由题意得的取值范围为(√2+1,√3+1).………10分当a≤0时，则,∴f(x)在(0,+o)上单增，∴f(x)的递增区间为(0,+);当a>0时，令f'(x)<0,则令f'(x)>0,则则令h'(x)<0,则;在(0,+0)上递增，且t(1)=0,∴a≥1,17.(1)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,∴∠BAD+∠BCD=180,在△ABD中，BD²=AB²+AD²-2AB·AD·cos∠BAD=20-16cos∠在△BCD中，BD²=BC²+CD²-分①+②×2得3BD²=36,∴BD²=12,∴AB²=AD²+BD²=16,∴AD⊥BD,………4分∵BDNPD=D,∴AD⊥平面PBD.………6分所在直线分别为x轴、z轴，建立如图所显然设n=(x,y₁,z₁)是平面PAD的一个法向量，则………10分………12分设k=(x₂,y₂,Z₂)是平面PBC的一个法向量，则………12分………13分取x₂=√3,则y₂=-√3,z₂=-1,∴k=(√3,-√3,-………13分∴平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为18.解(1)………15分.(2)由(1)得,………7分(3)由题意得X的分布列为：X1P…19.解：(1)由题意得 (2)(i)证明：设