2024年中考数学复习讲义第16讲三角形的概念及性质

第16讲三角形的概念及性质

目录

长或取值范围

一、考情分析

题型（）2应用三角形的三边关系化简含有

二、知识建构

绝对值的式子

考点一三角形的相关概念

题型（）3应用三角形的三边关系解决线段

题型01三角形的分类的和差比较问题

题型04三角形内角和定理的证明

题型02三角形个数的规律探究问题

题型05应用三角形内角和定理求角度

题型03三角形的稳定性题型06三角形内角和与平行线的综合应

用

考点二三角形的重要线段

题型07三角形内角和与角平分线的综合

题型01画三角形的高、中线、角平分线应用

题型08三角形折叠中的角度问题

题型02已知三角形的高、中线、角平分

题型（）9应用三角形内角和定理解决三角

线，判断式子正误板问题

题型10应用三角形内角和定理探究角的

题型03等面积法求三角形的高

数量关系

题型（）4利用网格求三角形的面积题型11三角形内角和定理与新定义问题

综合

题型05与垂心性质有关的计算

题型12应用三角形外角的性质求角度

题型06根据三角形的中线求长度题型13三角形的外角性质与角平分线

的综合

题型07根据三角形的中线求面积

题型14三角形的外角性质与平行线的综

题型08判断重心位置4口

题型15应用三角形的外角性质解决折叠

题型09与重心性质有关的计算

问题

考点三三角形的性质题型16三角形内角和定理与外角和定理

综合

题型01应用三角形的三边关系求第三边

©ooo

考点要求新课标要求命题预测

三角形的相关在初中几何数学中，三角形的基础

概念＞理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分知识是解决后续很多几何问题的基础.

三角形的重要线等概念，了解三角形的稳定性.所以，在中考中，与其它几何图形结合

线段考察的几率比较大，特别是全等三角形

的性质和判定的综合应用.考生在复习

＞探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性

三角形的性质角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.质和应用，还要注重转化思想在题目中

＞证明三角形的任意两边之和大于第三边.的应用，同步联想，其他几何图形在什

么情况下会转化成该考点的知识考察.

©@oo

T：概念：由不在同一条百线上的三条线段首尾顺次相接所构雌1窈形叫做三角形.）、

Y用符号蒜）

三角形的题型01三角形的分类

按边分类晒02三角形个数的规律探究问题

相关概念三角形的分类题型03三角形的稳定性

I--------Y按角分类）

Y三角形的稳定性:三角形三条边的氏度确定之后,三角田的彩状就噂一确定了.）,

三

遨型01画三角形的高、中线.角平分线

角题型02已如三角形的高、中燃、角平分线，判断式子正误

__三角形的高垂心的性质

题型等面枳法求三角形的高

形03

三角形的、卜三角形的中线―重心的性质

地中04利用网格求三角形的面枳

的要颦，三角形的角平分线题型05与垂心性质有关的计粉

概顺型06根据三角形的中线求长度

题里07根据三角形的中线求面枳

念，三角形的中位或

题型08扎所重心位置

及题型09与重心性质有关的计算

性

质题型01应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围

题型02应用三角形的三边关系化筒含有绝对值的式子

融型03应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问狱

—一、定理：三角形的两边之和大于第三边.

三越型04三角形内角和定理的证明

形三边关索y

，一题型05应用三角形内角和定理求向度

角挂论：三角形的两边之差小于第三边.：

题型06三角形内角和与平亍线的综合应用

形--r"（定理.三角形三个内角和等于MOJ题型07三角形内角和与角平分线的综吉应用

.G角形的内角和

的题型三角形析■中的角度问题

（推论：直角三角形的两个锐角目余.08

性勉型09应用三角形内角碓理解决三角板问题

质定理：三角形的外角和等于360・二）题型10应用三角形内角碓理探究角的数量夫系

三储形的外角和）r（三角形的T外角等于和它不相邻的两个内角的初题型11三角形内角和定理与新定义问匪综合

题型12应用三角形外角的性檄求角度

tts

三角形的一个外角秤胆fo钎世邦的内角期型13三角形的外角性质与角平分我的综合

题型14三角形的夕卜编性质与平行线的综合

船型15应用三角形的外角性质解决折叠问题

题型16三角形内角和定理与外角和定理综合

考点一三角形的相关概念

―夯基•必备基础知识梳理

三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.

三角形的表示：用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形记作“AA8C"读作"三角形ABU.

三角形的分类：

‘三边都不相等的三角形

1）三角形按边分类：三角形,_（等边三角形

等腰二角形＜

（底边和腰不相等的等腰三角形

2）三角形按角分类：三角形二二

三角形的稳定性：三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了.

1.三角形的表示方法中"△"代表"三角形"，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安

排.即MBC,等均为同一个三角形.

2.等腰三角形中至少有两边相等,而等边三角形中三边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形.

3.四边形及多边形不具有稳定性，要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多

.提升•必考题型归纳

题型01三角形的分类

【例1】（2022.河北石家庄.石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，一只手盖住了一个三角形的部分图

形，则这个三角形不可能是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

【答案】D

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.

【详解】解：A.当另外两角为50疏口100。时，该三角形为钝角三角形，故此选项不符合题意；

B.当另外两角为90。和60。时，该三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；

C.当另外两角为30。和120。时，该三角形为等腰三角形，故此选项不符合题意；

D.等边三角形的每一个内角均为60°,由图可知该三角形有一个内角为30。，故不可能为等边三角形，符合

故选：D.

【点拨】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解

是解答的关键.

【变式1-1]（2020河北保定•统考一模）如图，一个三角形只剩下一个角,这个三角形为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

【答案】B

【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.有一个角是直隹的三角形是

直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.

【详解】从题中可知，只能看到一个角是钝角.

所以这个三角形为钝角三角形.

古烟：B.

【点拨】本题考查了三角形的分类的灵活应用.

【变式1-2](2020.吉林长春.统考中考真题)图①、图②、图③均是3X3的正方形网格，每个小正方形的边

长为1,每个小正方形的顶点称为格点，线段力8的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，

按下列要求以A8为边画△ABC.

(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；

(3)点C在格点上.

【答案】见详解(答案不唯一)

【分析】因为点C在格点上,故可将直尺的一角与线段/W点4重合，直尺边长所在直线经过3x3正方形

网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相

交时，确定点。的可能位置，顺次连接A.BC三点,按照题目要求排除不符合条件的。点，作图完毕后可

根据三角形面积公式判断其面积是否相等.

【详解】经计算可得下图中：图①面积为:；图②面积为1；图③面积为|,面积不等符合题目要求（2）,且

符合题目要求（1）以及要求（3）.

【点拨】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可.

【变式1-3]（2021.浙江宁波.统考一模）如图,在8x4的正方形网格中,按448C的形状要求，分别找出格

点C,且使8C=5,并且直接写出对应三角形的面积.

（钝角三角形）（直角三角形）（锐角三角形）

S=s=______s=______

【答案】见解析；S=10；S=§；S=12

【分析】根据全等三角形的性质，勾股定理，角的分类去求解即可

【详解】解：钝角三角形时，如图，

.BCA.BD,BC=5,

「.△ABC是钝角三角形，

根据平行线间的距离处处相等,得BC边上高为BD=4,

AS=^CXFD=1X4X5=10；

直角三角形时，如图，

取格点尸使得BF=4,FC=3,

根据勾股定理,得80存”=5,

\AE=BF=4,EB=FC=3,AAEB=zBFC=90°,

..△AE睦ABFC,

:./EAB=/FBC,

•.ZEAB।"8A=90。，

：.^FBC+AEBA=90°,

•./ABC=90°,

「.△ABC是直角三角形，

根据勾股定理，得A3=的彳=5,

：S=1RAxRC=^xSxS=学；

222

锐角三角形时，如图，取格点M使得8M=3,CM=4,

根据勾股定理，得BC732+42=5,

根据直角三角形时的作图，知道448290。，

：.Z.ABC<Z.ABN,

...NABC<90。

：AB=BC,

「.△ABC是等腰三角形，

/.ZA=ZC<9O°r

/.△ABC是锐角二角形，

：.S=1x4x6=12；

【点拨】本题考杳了网格上的作图，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，平行线间

的距离处处相等，根据题意，运用所学构造符合题意的格点线段是解题的关键.

题型02三角形个数的规律探究问题

［例2］（2023.浙江杭州.模拟预测）若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”.顶点

在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（）

A.8B.18C.24D.36

【答案】C

【分析】根据立方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能，分别得出所求的不规则三角形的个数.

【详解】解：如图示：

设立方体的边长为Q,则在立方体的八个顶点之间线段长度仅有三种可能：

边长为Q,面对角线为aQ,体对角线为百Q.立方体有四条体对角线，先考虑其中的一条如力Ci,第三个顶

点可以是B、C、D、&、Bi、为中之一，

有6个不规则三角形.因此所求的不规则三角形的个数是6X4=24.

姬：C.

【点拨】此题主要考查了三角形的性质以及立体图形的性质，得出立方体的八个顶点之间线段长度仅有三

种可能是解决问题的关键.

【变式2-1]（2020.江西南昌模拟预测）由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示,如果去掉其中的3

根，那么就可以剩下7个三角形.以下去掉3根的方法正确的是（）

A.DE,GH,MIB.GF,EF、MFC.GD,EI,MHD.AD,AG,GD

【答案】C

【分析】按照选项依次分析即可求解.

【详解】解：A.去掉,如图：

图中共有6个三角形，该项不符合题意；

B.去掉,如图：

图中共有4个三角形，该项不符合题意；

C.去掉,如图：

A

D,G

H

BIMC

图中共有7个三角形，该项符合题意；

D.去掉4D"G,G。,如图：

A

图中共有9个三角形，该项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查三角形计数，掌握三角形的定义是解题的关键..

【变式2-2］阅读下列材料并填空.平面上有〃个点(/:>2)且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作

直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成

6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

(2)归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表

点的个数可作出直线条数

2X1

21C

3X2

33-5-三

j4X3

4c

5IO=E=辞

.......

nx(n—1)

n$/2

（3）推理：平面上有〃个点，两点确定一条直线.取第一个点A有〃种取法，取第二个点B有（〃-1）种取

法,所以一共可连成〃（小I）条直线，但相与孙是同一条直线，故应除以2；即冬=也裂

（4）结论：*=吟3

试探究以下几个问题：平面上有八个点（〃23）,任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，

一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作出一个三角形；

当仅有4个点时，可作出一个三角形；

当仅有5个点时，可作出一个三角形；

（2）归纳：考察点的个数〃和可作出的三角形的个数S,，发现：（填下表）

点的个数可连成三角形个数

3

4

5

...

⑶推理：（4）结论：

【答案】（1）1,4,10

（2）

点的个数可构成三角形个数

,c3X2X1

3F—6

44=£=空

.5X1X3

51O=5=

nx(n-l)x(n-2)

nZ6

（3）见解析（4）结论：S"=弛产

D

【分析】（1）根据给的点数一一查出三角形即可;

（2）根据引例学习，仿照引例解法，先定点，再定形的方法，3个点先取第一个点，三点任意一个有3种，

第二个点从剩下的两点任取一个有2种,第三个点只有1种，三角形有3x2x1个，会出现重复现象AABC,

△ACBABACABCA.LCAB,LCBA，都是同一种三角形，由此得出年学1=1，根据此法可得出4,5.…,〃

O

个点的结论；

（3）平面上有〃个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点有〃种方法，取第

二个点有（n-\）种取法，取第三个点（小2）种取法,所以一共可以作〃（〃」）（〃-2）个三角形，但同一个

三角形重复6次，再除以6即可；

（4）根据（3）即可得出结论.

【详解】解：（1）当仅有3个点时，三点分别为A,丛C可作1个三角形4ABC；

当有4个点时，四点分别为A.B.C.D可作4个三角形“3。，AABD,AACDZCD；

当有5个点时五点分别为A,B,C,DtE，可作10个三角形aAAC]ABDqABE,AACEAADEqBCD,

△BCE；ABDE,&CDE.

故答案为1,4,10.

(2)填表如下：

点的个数可构成三角形个数

31=£=等

44=5『手

510=W=-

nx(n-1)x(n-2)

n*6

（3）推理：平面上有〃个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点有〃种方法,

取第二个点有（〃-1）种取法，取第三个点（〃-2）种取法,

所以一共可以作〃(力1)(〃-2)个三角形，但同一个三角形重复6次，

故应除以6,

n(n-IXn-2)

即S〃二

6

n(n-l)(n-2)

(4)结论：S产

6

【点拨】本题考杳图形规律探索，阅读理解，仔细阅读，抓住点与线的规律，拓展点与三角形的规律，是

学习的质的飞跃，本题难度不大，是培养逻辑思维的好题.

【变式2・3】(2022・吉林长春•校考模拟预测)一个圆周上有12个点，…，Ai，A12.以它们为

顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交.问：有多少种连法？

【答案】55

【分析】利用递推的方法，根据三角形的定义，结合图表依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个

点连成三角形的种数，进而得出结论.

【详解】解：(1)如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；

(2)如果圆上有6个点，除为所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在&在三角形的一条边所对

应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法有3种.

出所在三角形余下点数种数

AL42A331

A1A5A631

A1A2A631

表1

(3)如果圆上有9个点，考虑从所在的三角形.此时，其余的6个点可能分布在：

①4所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的

在表2中用号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由(2),

这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法；共有12种连法.

41所在三角形余下点数种数

A1A2A363

AIA2A963

A1A&A963

A1A1A63+31

A1A5A63+31

AIA5A93+31

表2

(4)最后考虑圆周上有12个点.同样考虑4所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：

①9个点都在同一段弧上；

②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；

③每三个点在4所在三角形的一条边对应的弧上.得到表3；

共有12X3+3X6+1=55种.

出所在三角形余下点数种数

AL42A3912

A1A2A12912

A1A11A12912

A1A2A63+63

A1A2A96+33

A1A5A63+63

A1A5A123+63

A1A&A93+63

A1A8A126+33

A1A5A93+3+31

表3

所以共有55种不同的连法.

【点拨】本题主要考查了计数方法，利用递推的方法，依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点

连成三角形的种数，即采用了化难为易的方法解答，要注意各个三角形的边都不相交这个要求.

题型03三角形的稳定性

［例3］（2023.山西运城.统考二模）学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸

缩自由移动，以此来控制门的大小.这种方法应用的数学知识是（）

A.三角形的稳定形B.四边形的不稳定性

C.勾股定理D.黄金分割

【答案】B

【分析】由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性.

【详解】由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性.

故选：B

【点拨】本题考查四边形的不稳定性，抓住题意的关键词从而解决问题.

【变式（2023•广东佛山•校考一模）要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（)

B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案.

【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.

故答案选：C

【点拨】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一

确定下来，故三角形具有稳定性.

【变式3-2］（2022.河北保定.校考一模）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）

D.

【答案】C

【分析】根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一判定

【详解】解：A.利用的是“两点确定一条直线1故该选项不符合题意；

B.利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；

C.窗户的支架是三角形，利用的是''三角形的稳定性”，故该选项符合题意；

D.利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；

故选：C

【点拨】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合

题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键.

【变式3・3】(2021.浙江台州.一模)如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰

三角形组成，其中平台4M与底座AW平行，长度均为2.4米，8,即分别在AM和4W上滑动,且始终保

持点Bo,Ci,A/成一直线.

(1)这种升降平台的设计原理是利用了四边形的—性；

(2)为了安全,该平台在作业时/囱不得超过40。，求平台高度(A4。)的最大值(Sin20"0.34).

【答案】(1)不稳定

(2)平台高度(44。)的最大值为3.3米.

【分析】(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.

(2)当/8尸40。时，平台的高度最大，解直角三角形A/坳儿，可得AM/的长，再由AA3=AsA2=A2Af=AiA0,

即可解决问题.

【详解】（I）因为四边形具有不稳定性，点B,砌分别在AM和AW上滑动，从而达到升降目的，因而这

种设计利用了平行四边形的不稳定性；

故答案为：不稳定.

（2）由图可知，当NB/=40。时,平台A4。的高度最大,

NAoBoAj=〃Bj,

A（）Aj=AIA2==A2AJ==A3^4-

'.8^1=2A/C,=2xl.2=2.4（米），S加20。y0.34,

二.AM产2.4xS历20°x4=3.2644.3（米）,

••平台高度（A4〃）的最大值为3.3米.

【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练菱

形的性质.

考点二三角形的重要线段

夯基-必备基础知识梳理

重要线段概念图形蜩

三角形的高从三角形一个顶点向它的对边做垂A•.AD是A/WC中BC边的高

△

线，顶点和垂足之间的线段叫做三角

・•.NADB=NADC=9()c

形的高线（简称三角形的高）.B0C

三角形的中在三角形中，连接一个顶点和它对边A.AD是AABC中BC边的中线

z

线的中点的线段叫做三角形的中线

-BD=CDS〉ABD=SAADC

B0C

CAACD-CAABD=AC-4B

三角形的角三角形的一个角的平分线与这个角：AD是MBC中/84C的角平分

平分线的对边相交，这个角的顶点和交点间线

的线段叫做三角形的角平分线.：.^BAD=^DAC=^ABAC

2

三角形的中连接三角形两边中点的线段叫做三・・・/»是MAC的中位线

位线角形的中位线

1A：.AD=DBAE=EC

DE=^BCDEWBC

概念图形

1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

三角形三

2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

重心条中线交

点

3）重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

1）锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点

上；钝角二角形的垂心在二角形外；

2）锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆

半径之和的2倍。

三角形三

垂心

条高交点3）三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点

共圆.

4）锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三

角形（顶点在原三角形的边上）中，以垂足三角形的周长最短.

易错

1.三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得9（）。的角，由三角形的中线可得线段之

间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系.

2.常见三角形的高：

提升•必考题型归纳

题型01画三角形的高、中线、角平分线

【例1】（2023.河北石家庄.校联考二模）如图，在^A8。中，边.48上的高是（）

D.CH

【答案】D

【分析】根据高线的定义：三角形的顶点到对边的垂线段为三角形的高线，进行判断即可.

【详解】解：-CH1AB,

・•・在44BC中,边上的高是CH.

故选：D.

【点拨】本题考查三角形的高线.熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键.

【变式1-1]（2023.河1田家庄.校联考模拟预测）在4力8c中，4B=AC,BC长度不确定，报据尺规作图痕

迹，用直尺不一定能直接画出8。边的高的是（）

【答案】A

【分析】分别考虑选项中的作图方法，然后结合三角形高的定义即可求解.

【详解】解：A中以力8边为直径作弧，没有作线段力8中点的作图痕迹,

「•无法直接画出BC边上的高,符合题意；

B中分别以点B.C为圆心，BC为半径画弧，交点为BC边垂直平分线上的点，连接交点和点4延长到边

即为8c边上的高，不符合题意；

。中作的是的角平分线，连接点A与交点并延长与8c相交，即为BC边上的高，不符合题意；

D中分别以北、为半径画图，所得图形为菱形，连接点A及其相对的交点，根据菱形的性质即可得出BC

边上的高，不符合题意；

故选A.

【点拨】题目主要考杳基本的作图方法及三角形高的判定，熟练掌握各个作图方法是解题关键.

【变式1-2]（2023.河北石家庄.校联考模拟预测）嘉淇剪一个锐角438c做折纸游戏,折叠方法如图所示,

折痕与8C交于点0,连接/W,则线段力。分别是△的（）

C.中线，高，角平分线D.高，角平分线，垂直平分线

【答案】B

【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可.

【详解】解：由图可得，图①中，线段如是44BC的高线，

图②中，线段4。是448c的角平分线，

图③中，线段力。是44BC的中线,

雌：B.

【点拨】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键.

【变式1-3]（2023・广东深圳•统考二模）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段力。为4力BC的角平分线的是

A.4用.力gJB

【答案】A

【分析】根据基本作图的方法对各选项进行判断即可.

【详解】解：对于A选项，由作图痕迹可知，4。为NCAB的平分线，故A选项符合题意；

对于B选项,由作图痕迹可知，AD为AABC中8c边上的高线，故B选项不符合题意；

对于C选项，由作图痕迹可知，AD为&力BC的中线，故C选项不符合题意；

对于D选项,由作图痕迹可知，AD为△4BC中BC边上的高线，故D选项不符合题意.

古嫩：A.

【点拨】本题考查作图一基本作图：作三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握基本作图的方法是解答本

题的关键.

【变式1-4］（2023.河北石家庄•统考一模）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（〃是钝角），他打算

用折叠的方法折出乙。的角平分线、力8边上的中线和高线，能折出的是（）

A.边上的中线和高线B.乙。的角平分线和边上的高线

C.2C的角平分线和48边上的中线D.4c的角平分线、力8边上的中线和高线

【答案】C

【分析】由折叠的性质可求解.

【详解】解：当力。与BC重合时，折痕是NC的角平分线；

当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，

古嫡：C.

【点拨】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键.

【变式1-5]（2023.河」田家庄.校联考二模）小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后,折痕把原三角形分成

两个三角形.如图，当乙1=乙2时，折痕是三角形的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

【答案】C

【分析】根据折叠的性质和平角定义得到=42=90。，再根据三角形的高线定义求解即可.

【详解】解:"1+乙2=180°/I=乙2,

"1=Z2=90°,

又••,折痕经过三角形的顶点，

・•.折痕是三角形的高线，

古嫡：C.

【点拨】本题考查折叠性质、平角定义、三角形的高线，理解三角形的高线定义是解答的关键.

【变式1-6]（2023.吉林松原统考一模）图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点叫格点.△4BC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列

要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中画aABC的中位线DE,使点E分别在边AB、8c上；

（2）在图②中画△/RC的高线RF.

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【分析】（1）根据网格线的特点、矩形性质，先找到力B,BC的中点，再连接即可；

（2）根据网格线的特点，利用全等三角形性质构造过点B