第二章212系统抽样

2.1.2系统抽样1．课标要求(1)掌握系统抽样的使用条件和操作步骤．(2)会用系统抽样法进行抽样．2．重点难点重点：系统抽样方法的应用．难点：系统抽样方法的合理性、公平性．学习目标研读1．简单随机抽样方法有

和

．

2．简单随机抽样的特点：

、

、

、

．

3．抽签法的优点是

．温故夯基课前自主探究抽签法随机数法总体个数有限逐个抽取不放回公平性简便易行1．系统抽样的概念将总体分成

的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取

个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：知新益能均衡一些(1)先将总体的N个个体

．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；编号(3)在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l

得到第2个个体编号(l＋k)，再加

得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样加上间隔kk问题探究2．系统抽样与简单随机抽样的联系与区别是什么？提示：(1)联系：系统抽样在起始部分抽样时，采用简单随机抽样，因此，它与简单随机抽样有密切关系；两种抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同．(2)区别：①简单随机抽样是从总体中逐个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大的情况．②系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．③系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差．例如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生．④系统抽样比简单随机抽样的应用范围广．系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽样过程中，抽样的间隔相等)，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个．课堂互动讲练考点一系统抽样的基本概念下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是(

)A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况例1【分析】本题需要从总体容量和样本容量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系统抽样法的选项．【解析】

A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.【答案】

C【点评】解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．系统抽样的操作步骤可简单概括为：编号→分段→在第一段中确定起始号码→加间隔抽取样本．考点二系统抽样方案的设计某工厂有1003名工人，从中抽取100人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．例2(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)将编号l,10＋l,20＋l，…，990＋l共100个号选出．这100个号所对应的工人组成样本．【点评】当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．选择抽样方法的规则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．考点三系统抽样与简单随机抽样的综合应用某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【分析】普通工人总体容量和样本容量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总体容量和样本容量都较小，可用抽签法．例3(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．【点评】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，而对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．学校为了了解课外活动存在的问题，在经常参加课外活动的500名学生中抽取20名，并对他们的回答进行分析．问使用哪一种抽样方法为宜？并设计出具体操作步骤．解：使用简单随机抽样．考虑到学生人数和随机数表的限制，可先用系统抽样方法，将500名学生按编号顺序分成5组，从每组100人中抽出4人，对100人进行编号，可编号为00,01，…，99.变式训练用简单随机抽样中的随机数表法，随意取第4行第16组数对应号码为57，向后读数分别为12,10,14，这样100名学生中取编号为57,12,10,14的4名(也可向前读，抽取57,15,93,72)．其他各组仍可用随机数表法在其他400名学生中抽取剩余16个号码，这样连同57,12,10,14号的学生，即为一个容量为20的样本．

系统抽样的步骤(1)编号．采用随机的方式将总体中的个体编号(设N个，编号的方式可酌情决定．例如100个个体可以编号为1～100，也可以编号为(1,1)，(1,2)，…，(10,10)等)．为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等．规律方法总结(3)确定起始个体编号．在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.(4)按照事先