2025年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、把38化为二进制数为()A.B.C.D.2、已知双曲线的渐近线方程为则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.13、下列命题正确的是()A.B.C.D.4、买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A.前者贵B.后者贵C.一样D.不能确定5、函数y=f(x)的图像如图所示，f'(x)为f(x)的导函数，则-的大小关系是（）

A.<<-B.<-<C.<<-D.<-<6、命题p?x隆脢Rax2+ax+1鈮�0

若?p

是真命题，则实数a

的取值范围是(

)

A.(0,4]

B.[0,4]

C.(鈭�隆脼,0]隆脠[4,+隆脼)

D.(鈭�隆脼,0)隆脠(4,+隆脼)

7、若命题p?x0隆脢Rx02+2x0+2鈮�0

则漏Vp

为(

)

A.?x0隆脢Rx02+2x0+2>0

B.?x0?Rx02+2x0+2>0

C.?x隆脢Rx2+2x+2鈮�0

D.?x隆脢Rx2+2x+2>0

8、8

把椅子摆成一排，4

人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

)

A.144

B.120

C.72

D.24

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数f（x）=-x的单调递增区间为____．10、已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于____．11、直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则等于____．12、有两个相同的直三棱柱，高为底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是____．

13、不等式的解集为____14、【题文】与角终边相同的最小正角是____．（用弧度制表示）15、在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，，|an|=|an﹣1﹣1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为____16、已知椭圆C：9x2+y2=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为____．17、若X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P（X=1）的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：结合四个选项进行验证，经过验证知道，由2+4+32=38，A中二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选A．考点：本题主要考查进位制的转化。【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为可设则由题意知在椭圆中所以该椭圆的离心率等于考点：（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】根据题意，由于底数小于1时的对数函数和指数函数为定义域的减函数，相反，底数大于1时单调性递增，故可知故可知选项D成立；故选D.

【分析】主要是考查了对数不等式和指数不等式的运用，属于基础题。4、A【分析】【解答】设郁金香x元／枝，丁香y元／枝，则∴由不等式的可加（减)性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6；故前者贵，选A。

【分析】解答此类题目，首先要审清题意，明确变量应受到的限制条件，建立变量的约束条件。5、D【分析】【解答】函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值。所以，观察函数的图像可知，图象越来越陡，即切线的斜率越来越大，是（1，f(1))与（2,f(2))连线的斜率，所以，选D。

【分析】简单题，函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值。6、D【分析】解：命题p

的否定是漏Vp?x隆脢Rax2+ax+1<0

成立；

即ax2+ax+1<0

成立是真命题；

当a=0

时，1<0

不等式不成立；

当a>0

时，要使不等式成立，须a2鈭�4a>0

解得a>4

或a<0

即a>4

当a<0

时，不等式一定成立，即a<0

综上；a

的取值范围是(鈭�隆脼,0)隆脠(4,+隆脼)

．

故选：D

．

将条件转化为ax2+ax+1<0

成立，检验a=0

是否满足条件，讨论a>0

以及a<0

时；不等式的解集情况，从而求出a

的取值范围．

本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．【解析】D

7、D【分析】解：由特称命题的否定为全称命题；可得。

若命题p?x0隆脢Rx02+2x0+2鈮�0

则漏Vp

为。

?x隆脢Rx2+2x+2>0

．

故选：D

．

运用特称命题的否定为全称命题；以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．

本题考查命题的否定，注意运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．【解析】D

8、B【分析】解：使用“插空法“.

第一步；4

个人先坐成一排，有A44=24

种，即全排；第二步，由于4

个人必须隔开，因此必须先在1

号位置与2

号位置之间摆放一张凳子，2

号位置与3

号位置之间摆放一张凳子，3

号位置与4

号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4

个人的左右共5

个空挡，随便摆放即可，即有5

种办法.

根据分步计数原理，有24隆脕5=120

种．

故选：B

．

使用“插空法“.

第一步；4

个人先坐成一排，有A44=24

种，即全排；第二步，由于4

个人必须隔开，因此必须先在1

号位置与2

号位置之间摆放一张凳子，2

号位置与3

号位置之间摆放一张凳子，3

号位置与4

号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4

个人的左右共5

个空挡，随便摆放即可，即有5

种办法.

根据分步计数原理可得结论．

本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

函数的导数为由f'（x）≥0，得所以解得x≤1；

即函数的单调递增区间为（-∞；1）或（-∞，1]．

故答案为：（-∞；1）或（-∞，1]．

【解析】【答案】求函数的导数；利用导数和函数单调性之间的关系确定递增区间．

10、略

【分析】

∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3；0）；

依题意，4+b2=9；

∴b2=5．

∴双曲线的方程为：-=1；

∴其渐近线方程为：y=±x；

∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．

故答案为：．

【解析】【答案】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线-=1的右焦点坐标；利用点到直线间的距离公式即可．

11、略

【分析】

设M（x1，y1），N（x2，y2）则=x1x2+y1y2由方程Ax+By+c=0与x2+y2=4联立。

消去y得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0

所以x1x2=

同理，消去x可得：y1y2=

所以x1x2+y1y2=

又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2即=-2

故答案为：-2

【解析】【答案】设出M；N的坐标，利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积；将直线与圆方程联立，利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积；求出两个向量的数量积．

12、略

【分析】

①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为．

②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是但侧面积分别为：

显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：．

由题意，得24a2+28＜12a2+48；

解得．

故答案为：0＜a＜

【解析】【答案】由题意拼成一个三棱柱；求出表面积，拼成一个四棱柱，3种情况分别求出表面积，然后确定a的值．

13、略

【分析】【解析】

原不等式等价于解得【解析】【答案】[-3,1]14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为与角终边相同的角为所以与角终边相同的角是其中最小正角是化为弧度为

考点：弧度制,终边相同的角.【解析】【答案】15、2【分析】【解答】枚举出a1、a2、a3、a4所有可能：

0；1，0，1；

0；1，0，﹣1；

0；﹣1，2，1

0；﹣1，2，﹣1

0；﹣1，﹣2，3

0；﹣1，﹣2，﹣3

所以最大是2

故答案为：2

【分析】根据a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，|a4|=|a3﹣1|枚举出所求可能，即可求出a1+a2+a3+a4的最大值．16、-9【分析】【解答】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），M（）；

直线OM的斜率kOM=l的斜率k=

两式相减可得：9（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1+y2）=0；

即•=﹣9；

∴kOM•k=﹣9；

故答案为：﹣9．

【分析】由题意可知A，B在椭圆上，两式相减可知：•=﹣9，由直线OM的斜率kOM=l的斜率k=即可求得直线OM的斜率与l的斜率的乘积．17、略

【分析】解：由题意Ex=np=6，Dx=np（1-p）=3，解得p=n=12；

∴P（x=1）=C121••（）11=3•2-10．

故答案为：3•2-10．

根据二项分布的期望和方差的计算公式，求得p和n的值，根据P（X=k）=C12k•（）k•（）n-k；即可求得P（x=1）的值．

本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查项分布的期望和方差的计算公式，体现了解方程组的思想．【解析】3•2-10三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求