2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题说课稿 (新版)湘教版_第1页
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文档简介

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的实际问题说课稿(新版)湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4节内容,包括解直角三角形的应用,重点在于坡度、坡角有关的问题的实际应用。

2.教学内容与学生已有知识联系紧密,以三角函数基础知识为基础,将数学知识与实际生活相联系。学生需具备三角函数的概念和基本运算能力,才能解决与坡度、坡角相关的实际问题。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提升应用意识和创新思维。

2.增强学生数学建模能力,通过实际问题构建数学模型,学习几何知识的运用。

3.强化学生的几何直观,通过坡度、坡角的实际应用,深化对角度、长度关系的理解。重点难点及解决办法重点:1.坡度与坡角的关系及计算;2.解直角三角形在坡度问题中的应用。

难点:1.将实际问题转化为数学模型;2.正确运用三角函数公式进行计算。

解决办法:

1.通过实例分析,引导学生理解坡度与坡角的关系,并通过练习巩固计算方法。

2.组织小组讨论,让学生尝试将实际问题转化为几何图形,再转化为数学模型,教师适时指导。

3.结合具体案例,引导学生分析三角函数公式的应用,通过变式练习,提高学生解决问题的能力。教学方法与手段教学方法:

1.讲授法:结合实例,讲解坡度与坡角的基本概念和计算方法。

2.讨论法:引导学生讨论实际问题,如何将实际问题转化为数学模型。

3.实验法:通过小组合作,让学生实际操作,验证坡度与坡角的关系。

教学手段:

1.多媒体课件:展示坡度、坡角的应用实例,增强直观感受。

2.教学软件:利用数学软件进行动态演示,帮助学生理解计算过程。

3.实物模型:展示坡度板,让学生亲手测量,加深对概念的理解。教学过程一、导入新课

(教师)同学们,我们之前学习了三角函数的基本概念和性质,今天我们将进一步探索如何运用这些知识解决实际问题。大家有没有在生活中遇到过需要测量坡度或者计算坡角的情况呢?(学生)是的,比如修建道路、设计公园时就需要考虑坡度和坡角。

二、新课讲授

1.坡度与坡角的关系

(教师)首先,我们来了解一下坡度和坡角的关系。坡度是指垂直高度与水平距离的比值,而坡角是指坡面与水平面的夹角。同学们,谁能举例说明坡度和坡角在实际生活中的应用?(学生)比如,修建楼梯时需要考虑楼梯的坡度和坡角,以确保舒适和安全。

(教师)很好,那么我们如何计算坡度和坡角呢?首先,我们需要知道垂直高度和水平距离。接下来,我将通过一个实例来讲解计算过程。

(教师)例如,一条道路的垂直高度为3米,水平距离为10米,那么这条道路的坡度是多少?如何计算坡角呢?(学生)坡度是3/10,坡角可以通过反正切函数计算得出。

2.解直角三角形在坡度问题中的应用

(教师)接下来,我们来看一个实际问题。假设我们要在山脚下修建一条通往山顶的道路,已知山顶与山脚的水平距离为100米,垂直高度为50米。我们需要计算这条道路的坡度和坡角。

(学生)首先,我们可以通过垂直高度和水平距离计算出坡度,即50/100。然后,我们可以使用反正切函数计算坡角。

(教师)很好,同学们自己尝试计算一下这个坡度和坡角。接下来,我将给出答案并解释计算过程。

3.实际问题解决

(教师)现在,我们来解决一个实际问题。假设我们要在山坡上修建一条缆车线路,已知缆车线路的垂直高度为200米,水平距离为300米。我们需要计算缆车线路的坡度和坡角。

(学生)同样,我们可以通过垂直高度和水平距离计算出坡度,即200/300。然后,我们可以使用反正切函数计算坡角。

(教师)很好,同学们自己尝试计算一下这个坡度和坡角。接下来,我将给出答案并解释计算过程。

三、课堂练习

1.计算下列各题的坡度和坡角:

(1)垂直高度为12米,水平距离为20米;

(2)垂直高度为8米,水平距离为15米;

(3)垂直高度为5米,水平距离为10米。

2.实际问题解决:

(1)修建一条道路,垂直高度为30米,水平距离为50米,计算坡度和坡角;

(2)设计一个公园的斜坡,垂直高度为10米,水平距离为20米,计算坡度和坡角。

四、课堂小结

(教师)同学们,今天我们学习了坡度与坡角的关系,以及如何运用三角函数解决实际问题。希望大家能够将所学知识应用到实际生活中,提高自己的数学应用能力。

五、布置作业

1.完成课后练习题;

2.收集生活中与坡度、坡角相关的问题,尝试运用所学知识解决。

六、课堂反思

(教师)在今天的课堂上,我发现同学们对坡度与坡角的概念理解较好,但在实际问题解决过程中,部分同学对计算方法掌握不够熟练。在今后的教学中,我将加强学生对计算方法的训练,提高他们的实际应用能力。同时,我会鼓励同学们多参与课堂讨论,培养他们的创新思维。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面:

1.理解与掌握坡度与坡角的概念

2.应用三角函数解决实际问题

学生能够运用三角函数知识,如正切、余切、正弦、余弦等,解决与坡度、坡角相关的问题。学生能够将实际问题转化为数学模型,并运用三角函数公式进行计算。

3.提高数学建模能力

学生在解决实际问题的过程中,学会了如何从实际问题中提取关键信息,构建数学模型,并运用数学知识进行分析和解决。这种能力对于学生今后的学习和工作具有重要意义。

4.增强空间观念

5.培养合作学习与交流能力

在课堂练习和讨论环节,学生需要与同伴合作,共同解决问题。这有助于培养学生的合作学习与交流能力,提高他们的团队协作意识。

6.提升问题解决能力

学生在面对实际问题时的思考和分析能力得到提升。他们能够运用所学知识,灵活运用数学方法,解决生活中遇到的问题。

7.增强自信心

8.培养自主学习能力

学生在本节课的学习过程中,学会了如何通过查阅资料、讨论交流等方式获取知识。这种自主学习能力对于学生今后的学习和发展具有重要意义。

9.提高数学思维能力

10.培养创新意识

在解决实际问题的过程中,学生需要不断尝试新的方法和思路。这有助于培养学生的创新意识,提高他们的创新能力和实践能力。板书设计①本文重点知识点:

①坡度的定义与计算公式

②坡角的定义与计算方法

③三角函数在坡度计算中的应用

②关键词:

①坡度(slope)

②坡角(slopeangle)

③正切(tangent)

④余切(cotangent)

⑤正弦(sine)

⑥余弦(cosine)

③重点句:

①坡度是垂直高度

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