2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题说课稿 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第2课时与坡度、坡角有关的实际问题说课稿（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4节内容，包括解直角三角形的应用，重点在于坡度、坡角有关的问题的实际应用。

2.教学内容与学生已有知识联系紧密，以三角函数基础知识为基础，将数学知识与实际生活相联系。学生需具备三角函数的概念和基本运算能力，才能解决与坡度、坡角相关的实际问题。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升应用意识和创新思维。

2.增强学生数学建模能力，通过实际问题构建数学模型，学习几何知识的运用。

3.强化学生的几何直观，通过坡度、坡角的实际应用，深化对角度、长度关系的理解。重点难点及解决办法重点：1.坡度与坡角的关系及计算；2.解直角三角形在坡度问题中的应用。

难点：1.将实际问题转化为数学模型；2.正确运用三角函数公式进行计算。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解坡度与坡角的关系，并通过练习巩固计算方法。

2.组织小组讨论，让学生尝试将实际问题转化为几何图形，再转化为数学模型，教师适时指导。

3.结合具体案例，引导学生分析三角函数公式的应用，通过变式练习，提高学生解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解坡度与坡角的基本概念和计算方法。

2.讨论法：引导学生讨论实际问题，如何将实际问题转化为数学模型。

3.实验法：通过小组合作，让学生实际操作，验证坡度与坡角的关系。

教学手段：

1.多媒体课件：展示坡度、坡角的应用实例，增强直观感受。

2.教学软件：利用数学软件进行动态演示，帮助学生理解计算过程。

3.实物模型：展示坡度板，让学生亲手测量，加深对概念的理解。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将进一步探索如何运用这些知识解决实际问题。大家有没有在生活中遇到过需要测量坡度或者计算坡角的情况呢？（学生）是的，比如修建道路、设计公园时就需要考虑坡度和坡角。

二、新课讲授

1.坡度与坡角的关系

（教师）首先，我们来了解一下坡度和坡角的关系。坡度是指垂直高度与水平距离的比值，而坡角是指坡面与水平面的夹角。同学们，谁能举例说明坡度和坡角在实际生活中的应用？（学生）比如，修建楼梯时需要考虑楼梯的坡度和坡角，以确保舒适和安全。

（教师）很好，那么我们如何计算坡度和坡角呢？首先，我们需要知道垂直高度和水平距离。接下来，我将通过一个实例来讲解计算过程。

（教师）例如，一条道路的垂直高度为3米，水平距离为10米，那么这条道路的坡度是多少？如何计算坡角呢？（学生）坡度是3/10，坡角可以通过反正切函数计算得出。

2.解直角三角形在坡度问题中的应用

（教师）接下来，我们来看一个实际问题。假设我们要在山脚下修建一条通往山顶的道路，已知山顶与山脚的水平距离为100米，垂直高度为50米。我们需要计算这条道路的坡度和坡角。

（学生）首先，我们可以通过垂直高度和水平距离计算出坡度，即50/100。然后，我们可以使用反正切函数计算坡角。

（教师）很好，同学们自己尝试计算一下这个坡度和坡角。接下来，我将给出答案并解释计算过程。

3.实际问题解决

（教师）现在，我们来解决一个实际问题。假设我们要在山坡上修建一条缆车线路，已知缆车线路的垂直高度为200米，水平距离为300米。我们需要计算缆车线路的坡度和坡角。

（学生）同样，我们可以通过垂直高度和水平距离计算出坡度，即200/300。然后，我们可以使用反正切函数计算坡角。

（教师）很好，同学们自己尝试计算一下这个坡度和坡角。接下来，我将给出答案并解释计算过程。

三、课堂练习

1.计算下列各题的坡度和坡角：

（1）垂直高度为12米，水平距离为20米；

（2）垂直高度为8米，水平距离为15米；

（3）垂直高度为5米，水平距离为10米。

2.实际问题解决：

（1）修建一条道路，垂直高度为30米，水平距离为50米，计算坡度和坡角；

（2）设计一个公园的斜坡，垂直高度为10米，水平距离为20米，计算坡度和坡角。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了坡度与坡角的关系，以及如何运用三角函数解决实际问题。希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，提高自己的数学应用能力。

五、布置作业

1.完成课后练习题；

2.收集生活中与坡度、坡角相关的问题，尝试运用所学知识解决。

六、课堂反思

（教师）在今天的课堂上，我发现同学们对坡度与坡角的概念理解较好，但在实际问题解决过程中，部分同学对计算方法掌握不够熟练。在今后的教学中，我将加强学生对计算方法的训练，提高他们的实际应用能力。同时，我会鼓励同学们多参与课堂讨论，培养他们的创新思维。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握坡度与坡角的概念

2.应用三角函数解决实际问题

学生能够运用三角函数知识，如正切、余切、正弦、余弦等，解决与坡度、坡角相关的问题。学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用三角函数公式进行计算。

3.提高数学建模能力

学生在解决实际问题的过程中，学会了如何从实际问题中提取关键信息，构建数学模型，并运用数学知识进行分析和解决。这种能力对于学生今后的学习和工作具有重要意义。

4.增强空间观念

5.培养合作学习与交流能力

在课堂练习和讨论环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题。这有助于培养学生的合作学习与交流能力，提高他们的团队协作意识。

6.提升问题解决能力

学生在面对实际问题时的思考和分析能力得到提升。他们能够运用所学知识，灵活运用数学方法，解决生活中遇到的问题。

7.增强自信心

8.培养自主学习能力

学生在本节课的学习过程中，学会了如何通过查阅资料、讨论交流等方式获取知识。这种自主学习能力对于学生今后的学习和发展具有重要意义。

9.提高数学思维能力

10.培养创新意识

在解决实际问题的过程中，学生需要不断尝试新的方法和思路。这有助于培养学生的创新意识，提高他们的创新能力和实践能力。板书设计①本文重点知识点：

①坡度的定义与计算公式

②坡角的定义与计算方法

③三角函数在坡度计算中的应用

②关键词：

①坡度（slope）

②坡角（slopeangle）

③正切（tangent）

④余切（cotangent）

⑤正弦（sine）

⑥余弦（cosine）

③重点句：

①坡度是垂直高度