2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设cosα＝α∈（0，π），则α的值可表示为A.B.C.D.2、【题文】已知函数满足：则当时，则()A.B.C.D.3、【题文】若圆和关于直线对称，则的方程是（▲）A.x+y=0B.C.D.4、【题文】将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形；将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）

A.B.C.D.5、【题文】

函数的定义域为（）A.B.C.D.6、等边三角形ABC的边长为1，那么等于（）A.3B.-3C.D.7、直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A.d＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜08、如图为某几何体的三视图；则该几何体的表面积为（）

A.10+B.10+C.6+2+D.6++评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、方程的解集为{x∈R|2x2-3x-2=0}，用列举法表示为____．10、在中，的对边分别为且则的取值范围是________．11、对于下列命题：①在中，若则一定是锐角三角形；②在中，③若数列是等比数列，则数列也是等比数列；④若则的最小值是以上正确的命题的序号是_________12、将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若则函数的值域为.13、【题文】的值=____14、【题文】无论m为何值，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为____．15、若tanα=2，则=____；sinα•cosα=____．16、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=____．17、方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标．方程实数解的个数为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)24、计算：．25、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)26、已知函数f（x）=求的值．

27、（12分）设关于的不等式（1）当时，解这个不等式；（2）若不等式解集为求的取值范围；28、已知求tanα评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．30、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由cosα＝α∈（0，π）得，所以所以由反三角函数的定义知，即故应选C.考点：反三角函数.【解析】【答案】C．2、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以

又所以即故选D.

考点：1.分段函数求值；2.对数值比较大小.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】即依题意可得，两圆圆心关于直线对称。因为点所在直线斜率为-1，所以直线斜率为1，且经过点的中点所以直线方程为即故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：由题可知，图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为则即正四棱锥的底面边长为

易得四棱锥的体积故选．

考点：四棱锥的体积.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本题考查函数的定义域和不等式的解法.

要使函数有意义，需使解得故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由题意知同理可得

所以故选D.7、B【分析】【解答】解：若直线y=kx+b通过第一；三、四象限；

则必有k＞0，b＜0；

故选：B．

【分析】根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可．8、C【分析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥；如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．

PC=2PB=BC=．

∴S△PBC=．

该几何体的表面积S=

=6+2+．

故选：C．

【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

解方程2x2-3x-2=0得。

x=2或x=

故方程2x2-3x-2=0的解集为{2，}

故答案为：{2，}．

【解析】【答案】解方程2x2-3x-2=0；易得到方程的两个实数根，然后根据列举法表示集合的方法，可得答案．

10、略

【分析】试题分析：由余弦定理的推论得由于考点：余弦定理的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】①一定是锐角三角形.正确.②正确.③错.如④若时，f(x)的最小值为2,若时,没有最小值.错【解析】【答案】①②12、略

【分析】试题分析：由知，由得所以函数的值域为求值域时需结合三角函数图像取最大与最小.考点：三角函数图像与性质【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】

试题分析：化简直线为关于的方程因为直线恒过定点,所以解得则点

考点：转化方程的变量,求恒过定点.【解析】【答案】15、2|【分析】【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2；

sinα•cosα===

故答案为：2；．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．16、﹣2【分析】【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时f（x）=log2（2﹣x）；

则f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2；

故答案为：﹣2．

【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可．17、略

【分析】解：∵原方程化成：x+=10sin

分别画出y=x+及y=10sin的图象；

结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点．

故答案为：12．

先将原方程化成：x+=10sin画出图象，然后画出y=x+及y=10sin的图象；观察交点个数即可．

本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．【解析】12三、作图题(共6题，共12分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．25、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、解答题(共3题，共18分)26、略

【分析】

∵函数f（x）=

∴f（-）=+1=

f[f（）]=f（）=+1=．

【解析】【答案】由函数f（x）=能求出f（-）=+1=f[f（）]=f（）=+1=．

27、略

【分析】【解析】

（1）1分当得：3分当不成立5分当得：7分∴不等式解集为8分（2）10分∴11分∴若原不等式解集为则12分【解析】【答案】（1）不等式解集为（2）则28、略

【分析】

由条件利用同角三角函数的基本关系；求得tanα的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】解：∵=∴tanα=1．六、综合题(共2题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AF