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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、设cosα=α∈(0,π),则α的值可表示为A.B.C.D.2、【题文】已知函数满足:则当时,则()A.B.C.D.3、【题文】若圆和关于直线对称,则的方程是(▲)A.x+y=0B.C.D.4、【题文】将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形;将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是()
A.B.C.D.5、【题文】
函数的定义域为()A.B.C.D.6、等边三角形ABC的边长为1,那么等于()A.3B.-3C.D.7、直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有()A.d>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08、如图为某几何体的三视图;则该几何体的表面积为()
A.10+B.10+C.6+2+D.6++评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、方程的解集为{x∈R|2x2-3x-2=0},用列举法表示为____.10、在中,的对边分别为且则的取值范围是________.11、对于下列命题:①在中,若则一定是锐角三角形;②在中,③若数列是等比数列,则数列也是等比数列;④若则的最小值是以上正确的命题的序号是_________12、将函数的图象先向右平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若则函数的值域为.13、【题文】的值=____14、【题文】无论m为何值,直线(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0恒过一定点P,则点P的坐标为____.15、若tanα=2,则=____;sinα•cosα=____.16、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=log2(2﹣x),则f(0)+f(2)=____.17、方程x2-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x2的图象交点的横坐标.方程实数解的个数为______.评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)18、作出下列函数图象:y=19、作出函数y=的图象.20、画出计算1++++的程序框图.21、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
22、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.23、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分四、计算题(共2题,共8分)24、计算:.25、如图,AB是⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线DE,与过点A的直线垂直于E,弦BD的延长线与直线AE交于C点.
(1)求证:点D为BC的中点;
(2)设直线EA与⊙O的另一交点为F,求证:CA2-AF2=4CE•EA;
(3)若弧AD=弧DB,⊙O的半径为r.求由线段DE,AE和弧AD所围成的阴影部分的面积.评卷人得分五、解答题(共3题,共18分)26、已知函数f(x)=求的值.
27、(12分)设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为求的取值范围;28、已知求tanα评卷人得分六、综合题(共2题,共18分)29、如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果;那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中;若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.30、在直角坐标系xoy中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A,点C的坐标是(0,1),点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD.求D点的坐标.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】试题分析:由cosα=α∈(0,π)得,所以所以由反三角函数的定义知,即故应选C.考点:反三角函数.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】
试题分析:因为所以
又所以即故选D.
考点:1.分段函数求值;2.对数值比较大小.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】即依题意可得,两圆圆心关于直线对称。因为点所在直线斜率为-1,所以直线斜率为1,且经过点的中点所以直线方程为即故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】
试题分析:由题可知,图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长,设为又正四棱锥的正视图是正三角形,所以正四棱锥的斜高也为则即正四棱锥的底面边长为
易得四棱锥的体积故选.
考点:四棱锥的体积.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本题考查函数的定义域和不等式的解法.
要使函数有意义,需使解得故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由题意知同理可得
所以故选D.7、B【分析】【解答】解:若直线y=kx+b通过第一;三、四象限;
则必有k>0,b<0;
故选:B.
【分析】根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可.8、C【分析】【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥;如图所示,CD⊥底面PAD,BA⊥底面PAD,PA⊥AD,PA=AD=CD=2,AB=1.
PC=2PB=BC=.
∴S△PBC=.
该几何体的表面积S=
=6+2+.
故选:C.
【分析】由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,如图所示,CD⊥底面PAD,BA⊥底面PAD,PA⊥AD,PA=AD=CD=2,AB=1.即可得出.二、填空题(共9题,共18分)9、略
【分析】
解方程2x2-3x-2=0得。
x=2或x=
故方程2x2-3x-2=0的解集为{2,}
故答案为:{2,}.
【解析】【答案】解方程2x2-3x-2=0;易得到方程的两个实数根,然后根据列举法表示集合的方法,可得答案.
10、略
【分析】试题分析:由余弦定理的推论得由于考点:余弦定理的应用.【解析】【答案】11、略
【分析】①一定是锐角三角形.正确.②正确.③错.如④若时,f(x)的最小值为2,若时,没有最小值.错【解析】【答案】①②12、略
【分析】试题分析:由知,由得所以函数的值域为求值域时需结合三角函数图像取最大与最小.考点:三角函数图像与性质【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略
【分析】【解析】
试题分析:化简直线为关于的方程因为直线恒过定点,所以解得则点
考点:转化方程的变量,求恒过定点.【解析】【答案】15、2|【分析】【解答】解:∵tanα=2,则==tanα=2;
sinα•cosα===
故答案为:2;.
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.16、﹣2【分析】【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=log2(2﹣x);
则f(0)+f(2)=0﹣f(﹣2)=﹣log2(2+2)=﹣2;
故答案为:﹣2.
【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可.17、略
【分析】解:∵原方程化成:x+=10sin
分别画出y=x+及y=10sin的图象;
结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点.
故答案为:12.
先将原方程化成:x+=10sin画出图象,然后画出y=x+及y=10sin的图象;观察交点个数即可.
本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及数形结合的思想,属于基础题.华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.【解析】12三、作图题(共6题,共12分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.19、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可20、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.21、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题目中的程序语言,得出该程序是顺序结构,利用构成程序框的图形符号及其作用,即可画出流程图.22、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.23、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.四、计算题(共2题,共8分)24、略
【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解析】【解答】解:原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0.25、略
【分析】【分析】(1)连接OD;ED为⊙O切线;由切线的性质知:OD⊥DE;根据垂直于同一直线的两条直线平行知:OD∥AC;由于O为AB中点,则点D为BC中点.
(2)连接BF;AB为⊙O直径,根据直径对的圆周角是直角知,∠CFB=∠CED=90°,根据垂直于同一直线的两条直线平行知
ED∥BF由平行线的性质知,由于点D为BC中点,则点E为CF中点,所以CA2-AF2=(CA-AF)(CA+AF)=(CE+AE-EF+AE)•CF=2AE•CF;将CF=2CE代入即可得出所求的结论.
(3)由于则弧AD是半圆ADB的三分之一,有∠AOD=180°÷3=60°;连接DA,可知等腰三角形△OAD为等边三角形,则有OD=AD=r;在Rt△DEA中,由弦切角定理知:∠EDA=∠B=30°,可求得EA=r,ED=r,则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD,从而可求得阴影部分的面积.【解析】【解答】(1)证明:连接OD;
∵ED为⊙O切线;∴OD⊥DE;
∵DE⊥AC;∴OD∥AC;
∵O为AB中点;
∴D为BC中点;
(2)证明:连接BF;
∵AB为⊙O直径;
∴∠CFB=∠CED=90°;
∴ED∥BF;
∵D为BC中点;
∴E为CF中点;
∴CA2-AF2=(CA-AF)(CA+AF)
=(CE+AE-EF+AE)•CF=2AE•CF;
∴CA2-AF2=4CE•AE;
(3)解:∵,
∴∠AOD=60°;
连接DA;可知△OAD为等边三角形;
∴OD=AD=r;
在Rt△DEA中;∠EDA=30°;
∴EA=r,ED=r;
∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=
=.五、解答题(共3题,共18分)26、略
【分析】
∵函数f(x)=
∴f(-)=+1=
f[f()]=f()=+1=.
【解析】【答案】由函数f(x)=能求出f(-)=+1=f[f()]=f()=+1=.
27、略
【分析】【解析】
(1)1分当得:3分当不成立5分当得:7分∴不等式解集为8分(2)10分∴11分∴若原不等式解集为则12分【解析】【答案】(1)不等式解集为(2)则28、略
【分析】
由条件利用同角三角函数的基本关系;求得tanα的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题.【解析】解:∵=∴tanα=1.六、综合题(共2题,共18分)29、略
【分析】【分析】(1)设△ABC的边AB上的高为h,由三角形的面积公式即可得出=,=,再由点D为边AB的黄金分割点可得出=;故可得出结论;
(2)由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等,故S△DEC=S△FCE,设直线EF与CD交于点G,由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG,故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF,再由S△BDC=S四边形BEFC,再由=可知=,故直线EF也是△ABC的黄金分割线.【解析】【解答】解:(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
∵S△ADC=AD•h,S△BDC=BD•h,S△ABC=AB•h;
∴=,=;
又∵点D为边AB的黄金分割点;
∴=;
∴=;
∴直线CD是△ABC的黄金分割线;
(2)∵DF∥CE;
∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等;
∴S△DEC=S△FCE;
设直线EF与CD交于点G;
∴S△DEG=S△FCG;
∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AF
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