2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在区域内任意取一点则的概率是A.0B.C.D.2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等；则动点P的轨迹为一段（）

A.圆弧。

B.双曲线弧。

C.椭圆弧。

D.抛物线弧。

3、设则()A.B.C.D.不存在4、【题文】执行如图所示的程序框图．则输出的所有点

A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上5、【题文】设变量满足约束条件则的最大值为A.0B.2C.4D.66、【题文】一元二次方程x2+bx+c=0中的b、c分别是骰子先后两次掷出的点数,则该方程有实数根的概率为（）A.B.C.D.7、【题文】下列说法正确的是（）A.如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C.概率的大小与不确定事件有关D.如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生8、已知命题则非p为()A.∀B.∀C.∃D.∃评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知i为虚数单位，计算=____．10、为了甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，则甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是____；甲、乙两个交通站____（填甲或乙）站更繁忙．

11、一束光线从光源A（2，0）射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆C1：x2+y2+8y+15=0上，求光线传播到圆的最短路径长为____．12、若则对于．13、若＝____14、【题文】若是锐角，则____；15、如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若=+x+y则x+y=____．

16、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为______．17、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=

“至少一次出现反面”，事件B=

“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、【题文】.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知

(Ⅰ)的公差和的公比

(Ⅱ)设求数列的前项和26、（1）已知a，b∈R*，a+b=4，求证：≥1．

（2）已知a，b，c∈R*，a+b+c=9，求证：≥1．

并类比上面的结论写出推广后的一般性结论．（不需证明）评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由题意可得，区域表示的是以1为边长的正方形ABCD，其面积为1记“在区域内任意取一点则”事件为A，则A包含的区域为正方形内除去阴影部分，其面积为考点：几何概型.【解析】【答案】C2、D【分析】

根据题意；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，BP⊂平面AA1B1B

∴BP⊥BC，可得P到点B的距离等于到直线A1B1的距离；

∵动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等；

∴P到点B的距离等于P到直线A1B1的距离。

由抛物线的定义；得动点P的轨迹是以B为焦点；

以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．

故选：D

【解析】【答案】根据正方体的性质，证出BC⊥平面AA1B1B，得到BP⊥BC，可得P到直线A1B1与直线BC的距离相等，即平面AA1B1B内动点P到定点B的距离等于P到定直线A1B1的距离；结合抛物线的定义可得本题答案．

3、C【分析】试题分析：故选C.考点：定积分的计算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于x=1,y=2,则可知，输出（1,2），依次得到x="2,y=4;"输出（2,4），输出（3,8）输出（4,16）.则可知输出点都在函数的图象上；故答案为C.

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的基本运用，属于基础题。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：先根据约束条件画出可行域；设z=3x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x-2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x-2y的最大值即可．

解：依题意，画出可行域（如图示）,则对于目标函数z=3x-2y，当直线经过A（0，-2）时，z取到最大值，Zmax=4．故答案为C

考点：线性规划。

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b,c)的总数是36,且是等可能的.

方程有实根的充分必要条件是b2－4c≥0,即c≤

满足该条件的基本事件的个数为:①b=1时有0个;②b=2时有1个;③b=3时有2个;④b=4时有4个;⑤b=5时有6个;⑥b=6时有6个,共19个.答案:C【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】小概率事件未必不发生。一个事件要么是不可能事件，要么是随机事件，要么是必然事件。一个事件的概率再大，也不是必然事件。【解析】【答案】C8、A【分析】【分析】题目中所给命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，的否定是

【点评】解决此类问题的关键是掌握好全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵=i2011=-i

故答案为：-i

【解析】【答案】由已知中i为虚数单位，易得=i；进而根据虚数单位i的整数次幂的周期性，即可得到答案．

10、略

【分析】

甲交通站的车流量在[10，60]间的频率为=．

甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方；而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方；

从数据的分布情况来看；甲交通站更繁忙．

故答案为：甲．

【解析】【答案】用甲交通站的车流量在[10；60]间天数除以14就得到甲交通站的车流量在[10，60]间的频率；再通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散．

11、略

【分析】

如图所示；设A关于y=x+1的对称点为B，则可得B（-1，3），由对称性可知AN=BN

所求光线传播到圆的路径长AN+NE=BN+NE；要使得其最小，则BE过圆心M（0，-4）时满足条件。

而BE=BM-ME=-1

故答案为：

【解析】【答案】设A关于y=x+1的对称点为B；由对称性可知AN=BN，所求光线传播到圆的路径长AN+NE=BN+NE，要使得其最小，则BE过圆心M（0，-4）时满足条件，根据两点间的距离公式可求。

12、略

【分析】试题分析：由题知==+++=+++所以=+++考点：数学归纳法【解析】【答案】++13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因为是锐角，【解析】【答案】15、-1【分析】【解答】解：根据题意，

=

=

=

∴

∴x+y=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据向量加法的平行四边形法则便有再根据向量减法的几何意义，及向量的数乘运算便可得到这样便可求出x，y，从而求出x+y的值．16、略

【分析】解：∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=其中一个顶点坐标为（0，2）；

∴解得a=b=2；c=1；

∴椭圆方程为．

故答案为：．

由椭圆性质得由此能求出椭圆的方程．

本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．【解析】17、略

【分析】解：由题意，P(AB)=323=38P(A)=1鈭�123=78

隆脿P(B|A)=P(AB)P(A)=3878=37

故答案为：37

由题意；先计算P(AB)P(A)

再利用条件概率公式，即可求得结论．

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】37

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和求和的综合运用。

（1）因为题意有成等比,∴,即可以利用等比中项得到关系式。

；从而的得到公差和公比的值。

（2）由(1)得:故可知然后利用裂项相消的思想得到和式。

解：(Ⅰ)依题意有成等比,∴即

整理得:又∵∴=53分。

∴从而得6分。

(Ⅱ)由(1)得:

∴＝n∴9分。

∴12分【解析】【答案】(Ⅰ)=5，

(Ⅱ)26、略

【分析】

（1）根据基本不等式的性质，即可证明不等式≥1．

（2）根据基本不等式；结合类比即可得到结论．

本题忽悠考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．【解析】解：（1）∵a+b=4，∴则=（）（）=

当且仅当即a=b=2时，取等号．∴．

2）由柯西不等式

结论推广为：．五、计算题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共6分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直