2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()．A.3B.4C.5D.62、【题文】已知中，则角等于()A.B.C.D.3、【题文】刻画数据的离散程度的度量；下列说法正确的是。

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；可以用多个数值来刻画数据的离散程度；对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(1)和(2)D.都正确4、将直线绕原点逆时针旋转再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A.B.C.D.5、已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2，且对任意的正整数，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则的值是A.2012B.2013C.2014D.20156、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.67、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（）个．A.24B.8C.6D.208、执行如图所示的程序框图后；输出的值为4

则p

的取值范围是(

)

A.34<p鈮�78

B.p>516

C.78鈮�p<516

D.78<p鈮�516

9、已知xy

满足不等式组{x+y鈮�1x鈭�y鈮�鈭�1y鈮�0

若直线x鈭�y鈭�a=0

平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a

的值为(

)

A.鈭�12

B.鈭�22

C.1鈭�22

D.1鈭�2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设l是经过点A（3，5）的任意一条直线，原点到直线l的距离为d，则对应于d取得最大值时的直线l的方程为____．11、已知且那么x的值等于____．12、【题文】请阅读右边的算法流程图：

若

则输出的应该是____。（填中的一个）13、【题文】若则a－b的取值范围是____．14、【题文】等差数列的公差是3，若成等比数列，则________________15、【题文】如果函数的图像关于直线对称,则a="____________".16、【题文】设变量满足约束条件则的最大值是_______.17、=____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、（本题满分13分）已知圆C：（1）若平面上有两点A(1,0)，B(-1,0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标.(2)若是轴上的动点，分别切圆于两点①若求直线的方程；②求证：直线恒过一定点.24、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1；CD的中点．

（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；

（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

25、（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数求26、在我校进行的选修课结业考试中；所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.

选修课结业成绩分为ABCDE

五个等级.

某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B

的考生有10

人；

(1)

求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A

的人数；

(2)

现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A

和D

的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A

的考生的概率．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝2，am＋1＝3，所以d＝1；

因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－

因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】直线绕原点逆时针旋转所得直线过原点且与垂直，直线方程为再向右平移1个单位，得即选A.5、D【分析】【解答】由可得以此类推为等差数列；公差为1；

【分析】先由数列前几项推测出通项，进而带入相应的公式求解6、A【分析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2）；

∴正态曲线的对称轴是x=2

P（0＜X＜4）=0.8；

∴P（X＞4）=（1-0.8）=0.1；

故选A．

根据随机变量ξ服从正态分布；可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．

本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：十位上的数为1时，有A32=6个。

十位上的数为2时，有A22=2个。

共有6+2=8个；

故选：B．

十位上的数为1；2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论．

本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础【解析】【答案】B8、A【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

n=1S=0

满足条件S<PS=12n=2

满足条件S<PS=12+14=34n=3

满足条件S<PS=12+14+18=78n=4

不满足条件；退出循环，输出n

的值为4

隆脿p

的取值范围是34<p鈮�78

故选A．

模拟执行程序框图；依次写出每次循环得到的Sn

的值，当直到退出循环，输出n

的值为4

从而可解得p

的取值范围．

本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的Sn

的值是解题的关键，属于基础题．【解析】A

9、D【分析】解：xy

满足不等式组{x+y鈮�1x鈭�y鈮�鈭�1y鈮�0

的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：12隆脕2隆脕1=1

直线x鈭�y鈭�a=0

平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：12

此时(1,0)

到直线x鈭�y鈭�a=0

的距离为：1

．

可得|1鈭�a|2=1

解得a=1鈭�2

．

故选：D

．

求出可行域的面积；利用点到直线的距离公式转化求解即可．

本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值；

由=可知所求直线的斜率为

故可得直线的方程为y-5=（x-3）；

化为一般式可得3x+5y-34=0；

故答案为：3x+5y-34=0

【解析】【答案】由题意当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值；进而可得其斜率，由点斜式方程可得，化为一般式即可．

11、略

【分析】

∵且

∴2+x+10=2；

解得x=-10．

【解析】【答案】由且知2+x+10=2，由此能求出x．

12、略

【分析】【解析】解：框图表示求解三个数中的最大的值，因为可见最大值为b。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-2,4)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-915、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-116、略

【分析】【解析】【解析】【答案】2.17、2【分析】【解答】解：===2；

故答案为2．

【分析】先把要求的式子化为再利用数列极限的运算法则，运算求得结果．三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

（1）设P(x,y),则由两点之间的距离公式知==2要使取得最小值只要使最小即可又P为圆上的点，所以＝（为半径）∴此时直线由解得或（舍去）∴点P的坐标为4分(2)①设因为圆的半径而则而为等边三角形。即所求直线的方程：8分②则是以为直径的圆上。设则以为直径的圆的方程：即与圆联立，消去得故无论取何值时，直线恒过一定点13分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）建立空间直角坐标系．

则A（2；0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2）；

∴．

∴

故直线EC与AF所成角的余弦值为．

（2）平面ABCD的一个法向量为．

设平面AEF的一个法向量为

∵∴

令x=1，则y=2，z=-1

∴．

由图知二面角E-AF-B为锐二面角，其余弦值为．

【解析】【答案】（1）通过建立空间直角坐标系，得到与的坐标；利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值；

（2）利用线面垂直的性质求出平面ABCD与平面AEF的一个法向量；利用法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．

25、略

【分析】【解析】试题分析：（1）学生会的组织结构图如下：5分（2）5分考点：本题主要考查函数的概念，复数的代数运算，组织结构图。【解析】【答案】（1）学生会的组织结构图如下：（2）26、略

【分析】

(1)

根据“数学与逻辑”科目的成绩为B

的考生有10

人；结合样本容量=

频数隆脗

频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A

的人数；

(2)

通过列举的方法计算出选出的2

人所有可能的情况及这两人的两科