2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、抛掷红；蓝两枚骰子；事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

2、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）73、【题文】已知等比数列的前项和为，若则等于（）A.7B.16C.27D.644、在中，c=1，则最短边长为（）A.B.C.D.5、下列四个命题中，其中为真命题的是（）A.∀x∈R，x2+3＜0B.∀x∈N，x2≥1C.∃x∈Z，使x5＜1D.∃x∈Q，x2=36、从1234

中任取两个数，记作ab

则两数之和a+b

小于5

的概率为(

)

A.56

B.34

C.12

D.13

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽____米．8、“b2≠ac”是a，b，c不成等比数列的____条件．9、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.10、【题文】执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是_____.11、【题文】是第一象限角，则____________12、【题文】不等式组所表示的平面区域的面积是____.13、函数y=f（x），定义域为（3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、如图，在四面体中，平面平面（Ⅰ）若求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为求异面直线与所成角的余弦值。（12分）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为．

“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为

所以P（B|A）==．

故选A．

【解析】【答案】先求出P（AB）的概率；然后利用条件概率公式进行计算即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：第一次运行，是，s=1,k=1;第二次运行，是，s=3,k=2;第三次运行，是，s=11,k=3;第四次运行，是，s=11+k=4;第五次运行，否，输出k=4，故选A。考点：算法程序框图【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因为所以即的对边b最短。由正弦定理得，选A。

【分析】简单题，三角形中“大角对大边，小角对小边”。5、C【分析】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；

由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；

由于-1∈Z，当x=-1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；

由于使x2=3成立的数只有±而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题；故选C．

故选C．

借助x2≥0这个结论判断A和B；再由数学常识判断C和D．

本题考查四种命题真假的判断，解题时要合理运用x2≥0这个结论．【解析】【答案】C6、D【分析】解：从1234

中任取两个数，记作ab

基本事件总数n=A42=12

两数之和a+b

小于5

包含的基本事件有：

(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)

共有m=4

个；

故两数之和a+b

小于5

的概率p=mn=412=13

．

故选：D

．

先同基本事件总数n=A42=12

再求出两数之和a+b

小于5

包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b

小于5

的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程可假设为：x2=-2py（p＞0）

∵当拱顶离水面3米；水面宽6米。

∴A（3；-3）

代入抛物线方程可得：9=6p

∴2p=3

∴抛物线方程为：x2=-3y

如果水面上升1米；则令y=-2

∴

∴水面宽为米。

故答案为：

【解析】【答案】先建立平面直角坐标系，抛物线方程假设为：x2=-2py（p＞0）；再利用当拱顶离水面3米，水面宽6米，求出抛物线方程，进而可求水面上升1米，水面的宽．

8、略

【分析】

∵b2≠ac，∴a，b；c不成等比数列；

若a=b=c时虽然a，b，c不成等比数列，但是b2=ac

所以““b2≠ac”是a，b；c不成等比数列的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要条件．

【解析】【答案】先根据b2≠ac可以得到a，b，c不成等比数列，再由a=0，b=0，c=0满足a，b，c不成等比数列，但是不满足b2≠ac；即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】试题分析：对椭圆进行压缩变换，x′=y′=椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（0）延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，A1B2=设T（x′，y′），则TB2=x′，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，易知：B1（0，-1）直线B1T方程：令y′=0，x′=2-5，即F横坐标，即原椭圆的离心率e=2-5故答案：2-5。考点：本题主要考查了圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由框图可知。

当x=16时，则得到x=4,然后判定符合条件，继续循环，得到x=2,不满足题意，则y=e0=1,输出y=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】是第一象限角，由得：

是第一象限角，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：∵f′（x）≤0；

∴对应函数f（x）的单调递减区间；

由函数f（x）图象可知；

当-≤x≤1和2≤x＜3时；函数单调递减；

∴不等式f′（x）≤0的解集为[-1]∪[2，3）．

故答案为：[-1]∪[2，3）．

利用导数的符号和单调性之间的关系；确定不等式的解集，f′（x）≤0对应f（x）的图象中，函数为单调递减部分．

本题主要考查函数的导数和单调性之间的关系，f′（x）≤0对应函数的单调递减区间．【解析】[-1]∪[2，3）三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)21、略

【分析】第一问中，利用求解体积知道高和底面积即可。因为设F为AC的中点，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，再利用由勾股定理易知得到体积。第二问中，设G、H分别为边CD、BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而是异面直线AD与BC所成的角或补角设E为边AB的中点，则EF//BC，由知又由（1）有平面ABC，故由三垂线定理知所以为二面角C—AB—D的平面角，由题设知设AD=a，则在中，从而因为故从而，在中，又从而在中，因再利用余弦定理求解得到异面直线所成的角。【解析】

（I）如图，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC