2019-2020学年甘肃省陇南市徽县七年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年甘肃省陇南市徽县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是44．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．75．（3分）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠C C．∠2+∠B＝180° D．AB∥CD6．（3分）若m＝﹣5，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜57．（3分）南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体 B．1800名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本容量是25000 D．以上调查是全面调查8．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70 B．150 C．90 D．1009．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣10．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）若+有意义，则＝．12．（3分）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2；x＝2，y＝4，则k＝，b＝．13．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．14．（3分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝，∠COB＝．16．（3分）若，则（b﹣a）2015＝．17．（3分）若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝．19．（3分）已知y＝3xy+x，求代数式＝．20．（3分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点的坐标是．三、解答题：（共40分）21．（12分）（1）计算：++|﹣2|；（2）解方程组：①；②；（3）求出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：．22．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．23．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？24．（7分）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．25．（8分）某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？

参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选：D．2．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A． B． C． D．解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4解：A、＝6，6的平方根是±，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|＝8，8的立方根﹣2，故选项错误；D、＝4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选：B．4．（3分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7解：把代入ax﹣3y＝1中，∴a﹣3×2＝1，a＝1+6＝7，故选：D．5．（3分）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠C C．∠2+∠B＝180° D．AB∥CD解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B＝180°．（C成立）∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选：B．6．（3分）若m＝﹣5，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5解：∵6＜＜7，∴6﹣5＜﹣5＜7﹣5，∴1＜﹣5＜2，即1＜m＜2．故选：A．7．（3分）南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体 B．1800名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本容量是25000 D．以上调查是全面调查解：A、总体是25000名学生的成绩情况，故选项不符合题意；B、1800名学生的成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；C、样本容量是1800，故选项不符合题意；D、该调查是抽样调查，故选项不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70 B．150 C．90 D．100解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．9．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣解：由①得x＞8；由②得x＜2﹣4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2﹣4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选：B．10．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（）A． B． C． D．解：由题意可得，，故选：A．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）若+有意义，则＝1．解：由题意，得，解得x＝0，则＝＝1．故答案是：1．12．（3分）在y＝kx+b中，当x＝1时，y＝2；x＝2，y＝4，则k＝2，b＝0．解：依题意得：，解得．故答案为2；0．13．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（﹣7，2）．解：原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2＝﹣7，纵坐标为﹣2+4＝2．得到的点的坐标是（﹣7，2）．故答案为：（﹣7，2）．14．（3分）若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为m＜3．解：∵（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案为：m＜3．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝64°，∠COB＝116°．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝26°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣26°＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣64°＝116°，故答案为：64°，116°．16．（3分）若，则（b﹣a）2015＝﹣1．解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，①+②得：3a＝﹣6，即a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣4．解：，①+②得，3（x+y）＝m+4，解得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．18．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝125°．解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′＝70°，∴∠BOG＝＝＝55°，∵AB∥CD，∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．19．（3分）已知y＝3xy+x，求代数式＝．解：∵y＝3xy+x，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝＝．故答案为：．20．（3分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点的坐标是（2017，0）．解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．∵2018＝504×4+2∴动点P第2018次运动时向右504×4+2＝2018个单位∴点P此时坐标为（2017，0）故答案为：（2017，0）．三、解答题：（共40分）21．（12分）（1）计算：++|﹣2|；（2）解方程组：①；②；（3）求出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：．解：（1）原式＝3﹣5+2﹣＝﹣；（2）①，①×2+②得，5x＝15，解得，x＝3，把x＝3代入①得，6﹣y＝5，解得y＝1，所以方程组的解为；②方程整理得，①﹣②得，25y＝10，解得y＝，把y＝代入②得，5x﹣4＝﹣4，解得x＝0，所以方程组的解为；（3），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞1，故原不等式组的解集是x＞2，在数轴上表示如下图所示，．22．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．23．（7分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人；（2）m＝20，n＝25；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）200﹣60﹣50﹣40﹣10＝40（人），40÷200＝20%，即m＝20，50÷200＝25%，即n＝25，故答案为：20，25；（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；（4）2000×（25%+5%）＝6