2020-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

-2021学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷（含解析）一.选择题（共10小题，每小题4分）.1．﹣3的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．32．2020年1月至10月，安徽省规模以上工业企业实现利润总额1720.2亿元，同比增长0.4%．这里的“1720.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.7202×103 B．1720.2×108 C．1.7202×1011 D．1.7202×10123．如图，三角板中∠BAC是直角，∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，下面结论错误的是（）A．∠BAE与∠CAD互余 B．∠BAD＝∠CAE C．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB4．在下列四个选项中，不适合普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．了解全校教师健康状况 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受弯折次数 D．了解全班男同学有关餐饮浪费情况5．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．﹣2﹣a＞0 B．﹣2﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞06．已知关于x的方程3x+2a＝2的解是x＝a﹣1，那么a的值等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣7．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝878．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10，线段BC＝8，点M是线段AB的中点．则MC等于（）A．3 B．13 C．3或者13 D．2或者189．对于多项式ax5+bx3+4，当x＝1时，它的值等于5，那么当x＝﹣1时，它的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．310．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分满分20分）11．比较大小：﹣2﹣1．（填“＞”或“＜”）12．如图所示的折线统计图分别表示A市与B市在4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则m+n＝．13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为．14．代数式|x+2|+|﹣2|的最小值等于．15．在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为．（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．计算题．（1）﹣22×7+（﹣3）×（﹣6）；（2）﹣（﹣）÷（﹣）3．17．（1）解方程：﹣1＝；（2）解方程组：．18．先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝﹣，b＝4．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20．如图，已知C，D是线段AB上的两点，AC：AB＝1：3，CD＝2DB．（1）图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有条；（2）设BD＝6cm，求AD的长．21．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？22．（1）如图1，射线OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB＝110°，求∠MON的度数；（2）射线OC，OD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠AOB＝100°，∠COD＝20°，求∠MON的度数；（3）在（2）中，∠AOB＝m°，∠COD＝n°，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数（不用说理）．

参考答案一.选择题（共10小题，每小题4分）.1．﹣3的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．2020年1月至10月，安徽省规模以上工业企业实现利润总额1720.2亿元，同比增长0.4%．这里的“1720.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.7202×103 B．1720.2×108 C．1.7202×1011 D．1.7202×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1720.2亿＝172020000000＝1.7202×1011．故选：C．3．如图，三角板中∠BAC是直角，∠BAC的顶点A在直尺的边DE上，下面结论错误的是（）A．∠BAE与∠CAD互余 B．∠BAD＝∠CAE C．∠CAE＞∠BAE D．∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB【分析】分别根据余角和补角的定义逐一判断即可．解：A、因为∠BAC是直角，所以∠BAE+∠CAD＝180°﹣∠BAC＝90°，即∠BAE与∠CAD互余，故选项A不合题意；B、∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠BAC+∠BAE，而∠CAD与∠BAE不一定相等，故∠BAD与∠CAE不一定相等，故选项B符合题意；C、因为∠CAE＞90°，∠BAE＜90°，所以∠CAE＞∠BAE，故选项C不合题意；D、∠BAE＝180°﹣∠CAD﹣∠CAB，故选项D不合题意．故选：B．4．在下列四个选项中，不适合普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．了解全校教师健康状况 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受弯折次数 D．了解全班男同学有关餐饮浪费情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查方式，故本选项不合题意；B、了解全校教师健康状况，适合普查方式，故本选项不合题意；C、鞋厂检查生产的鞋底能承受弯折次数，不适合普查方式，故本选项符合题意；D、了解全班男同学有关餐饮浪费情况，适合普查方式，故本选项不合题意；故选：C．5．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．﹣2﹣a＞0 B．﹣2﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞0【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由数轴可得，a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，∴﹣2﹣a＞0，故A正确；﹣2﹣b＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；a﹣b＜0，故D错误．故选：A．6．已知关于x的方程3x+2a＝2的解是x＝a﹣1，那么a的值等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣【分析】把x＝a﹣1代入方程计算即可求出a的值．解：根据题意得：3（a﹣1）+2a＝2，解得a＝1．故选：A．7．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87 C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝87【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．故选：B．8．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10，线段BC＝8，点M是线段AB的中点．则MC等于（）A．3 B．13 C．3或者13 D．2或者18【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB的延长线上或当点C在线段AB上，分别根据线段的和差计算即可．解：①当点C在线段AB的延长线上，∵AB＝10，∴MB＝AB＝5，∵AB＝8，∴MC＝5+8＝13；②当点C在线段AB上，∵AB＝10，∴MB＝AB＝5，∵BC＝8，∴MC＝8﹣5＝3；故选：C．9．对于多项式ax5+bx3+4，当x＝1时，它的值等于5，那么当x＝﹣1时，它的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【分析】先表示出x＝1时的值，然后表示出x＝﹣1时的值，利用整体代入，即可求解．解：∵当x＝1时，ax5+bx3+4的值等于5，即a×15+b×13+4＝5，∴a+b＝1，当x＝﹣1时，ax5+bx3+4＝a×（﹣1）5+b×（﹣1）3+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣1+4＝3，故选：D．10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出其解即可得出结果．解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，由题意得：，两式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分满分20分）11．比较大小：﹣2＜﹣1．（填“＞”或“＜”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．解：因为|﹣2|＝2，|﹣|＝，而，所以，故答案为：＜．12．如图所示的折线统计图分别表示A市与B市在4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则m+n＝12．【分析】根据观察折线统计图可得m、n的值，根据加法运算，可得答案．解：由折线统计图看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，B市日平均气温是20℃的天数为10天，即m＝2，n＝10．则m+n＝12，故答案为：12．13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为0．【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，解得m＝2，n＝，∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．故答案为：0．14．代数式|x+2|+|﹣2|的最小值等于2．【分析】|x+2|≥0，|﹣2|＝2，即可得出结果．解：∵|x+2|≥0，|﹣2|＝2，∴|x+2|+|﹣2|的最小值2．故答案为：2．15．在数轴上，A，B两点对应的数分别为﹣4，8，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动2个单位；在此位置做第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．（1）当做第2021次运动后，P点对应的数为﹣1015．（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，此时P点的运动次数为7．【分析】（1）根据P点的运动可以看出，P点每两次运动就会向右运动一个单位，且第奇数次向左移动第移动次数个单位，根据此规律判断第2021次运动到的位置即可；（2）分情况讨论P点的位置，再根据P点的运动规律确定P点的运动次数．解：（1）根据P点的运动可以看出，P点每两次运动就会向右运动一个单位，且第奇数次向左移动第移动次数个单位，∴第2020次已经向右移动了2020÷2＝1010个单位，第2021次向左移动2021个单位，∴P点左完第2021次运动后，在﹣4点向左移动了2021﹣1010＝1011个单位，即P点对应的数为﹣1015，故答案为：﹣1015；（2）如果点P在某次运动后到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，设此时P点表示的数为x，当点P在A点左侧时：8﹣x＝4（﹣4﹣x），解得x＝﹣8；当点P在A点和B点之间时：8﹣x＝4[x﹣（﹣4）]，解得x＝﹣（舍去），当点P在B点右侧时：x﹣8＝4[x﹣（﹣4）]，解得x＝﹣8（舍去），故当点P表示的有理数是﹣8时符合条件，此时P点的运动次数是7次，故答案为：7．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．计算题．（1）﹣22×7+（﹣3）×（﹣6）；（2）﹣（﹣）÷（﹣）3．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．解：（1）﹣22×7+（﹣3）×（﹣6）＝﹣4×7+18＝﹣28+18＝﹣10；（2）﹣（﹣）÷（﹣）3．＝﹣（﹣）×（﹣27）＝﹣×（﹣27）+×（﹣27）＝3﹣9＝﹣6．17．（1）解方程：﹣1＝；（2）解方程组：．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）②×2﹣①得出11n＝11，求出n，把n＝1代入②得出2m+3＝5，求出m即可．解：（1）去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，合并同类项，得﹣13x＝39，系数化成1，得x＝﹣3；（2），②×2﹣①，得11n＝11，解得：n＝1，把n＝1代入②，得2m+3＝5，解得：m＝1，所以方程组的解是．18．先化简，再求值：6a2﹣2（a2﹣3b3）+4（a2﹣b3），其中a＝﹣，b＝4．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．解：原式＝6a2﹣2a2+6b3+4a2﹣4b3＝8a2+2b3；当a＝﹣，b＝4时，原式＝8×（﹣）2+2×43＝8×+128＝130．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%＝200（名）；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×＝72°．20．如图，已知C，D是线段AB上的两点，AC：AB＝1：3，CD＝2DB．（1）图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有6条；（2）设BD＝6cm，求AD的长．【分析】（1）分别写出各个线段即可得出答案；（2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长．【解答】（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条，故答案为：6．（2）∵BD＝6cm，∴CD＝2DB＝12（cm），∴CB＝CD+DB＝12+6＝18（cm），∵AC：AB＝1：3，∴AC＝，∴CB＝，∴AB＝27（cm），∴AC＝AB＝×27＝9（cm），AD＝AC+CD＝9+12＝21（cm）．故答案为：21cm．21．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．解：（1）由题意得：，解得：，答：