2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑.其中3740000000000用科学记数法表示为(

)A.374×1010 B.37.4×1011 C.3.如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是(

)A.B.

C.D.4.反比例函数y=6x的图象分别位于(

)A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是A.x>−2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥−2且x≠1 D.x≠16.下列各式计算正确的是(

)A.2x3⋅3x3=6x97.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1A.5

B.13

C.4

D.8.如图，在△ABC中，DE//BC，且AECE=1，DE=1，则BC为(

)A.1

B.2

C.3

D.49.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(

)A.12sinα米

B.12cosα米

C.12sinα米

D.10.不等式组2x−6<3xx+25−x−1A.B.C.D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3，顶点坐标为(−1,4)，则下列说法正确的是(

)A.二次函数图象的对称轴是直线x=1

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当x<−1时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

12.如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=45°，AB=22，则⊙O的半径OA的长是(

)

A.2 B.2 C.2213.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是(

)A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m14.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(

)A.2 B.1 C.2215.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD=60°，PD交AB于点D.设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是(

)A.B.

C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是______．17.已知点M(a,7)在反比例函数y=21x的图象上，则a=______．18.如图，在△ABC中，DE//AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC=49，AC=3，则DC=19.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为______(结果保留根号和π)．

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：3tan45°−(2023−π21.(本小题6分)

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(3,n)．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b<k22.(本小题7分)

渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站.待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长700千米，绿皮火车全路程段长1120千米.两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的5倍，甲比乙早14小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？23.(本小题7分)

小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1、2、3、4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．24.(本小题8分)

新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售.若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元．

(1)求每件A款服装和B款服装的进货价格；

(2)该服装店一次性购进A、B两款服装共40件(两款服装均购进)，其中购进A款服装的数量不低于B款服装的13，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？25.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

(1)求证：四边形EFGH是菱形；

(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．26.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+(a+2)x−2a−2(a为常数且a≠0)．

(1)求证：当a≠−23时，函数图象与x轴必有两个不同的交点；

(2)若函数图象经过A(x1,y127.(本小题12分)

如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE=EF，OA2=OE⋅OT．

(1)如图1，求证：BT是⊙O的切线；

(2)在图1中连接CB，DB，若DBCB=12，求tanT的值；

(3)如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT=6参考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

11.D

12.B

13.A

14.D

15.C

16.(−3,−2)

17.3

18.2

19.620.解：原式=3×1−1+23−2+4−3321.解：(1)∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(3,n)，

∴k=−2×3=3×n，

∴k=−6，n=−2，

∴反比例函数解析式为y=−6x，

A(−2,3)，B(3,−2)在一次函数y=ax+b的图象上，

−2a+b=33a+b=−2，解得a=−1b=1，

一次函数解析式为y=−x+1．

(2)由图象可知，关于x的不等式ax+b<22.解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是x千米/小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是5x千米/小时，

根据题意得：1120x−7005x=14，

解得：x=70，

经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意，

∴5x=5×70=350(千米/小时)．

答：甲所乘渝昆高铁的平均速度是350千米/小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是23.解：这个游戏对双方不公平．

理由如下：列表得12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，

故小明获胜的概率为：1016=58，则小刚获胜的概率为：616=3824.解：(1)设每件A款服装的进货价格是x元，每件B款服装的进货价格是y元，

根据题意，得3x+2y=3602x+3y=340，

解这个方程组，得x=80y=60，

答：每件A款服装的进货价格是80元，每件B款服装的进货价格是60元．

(2)设服装店购进B款服装a件，则A款服装需要购进(40−a)件，设购进这两款服装的总费用为w，

根据题意，得13a≤40−a，

解这个不等式，得a≤30，

w=80(40−a)+60a=−20a+3200，

∵k=−20<0，

∴当a=30时，w最小，

故为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装10件和B款服装3025.(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

在△AEH与△CGF中，

AE=CG∠A=∠CAH=CF，

∴△AEH≌△CGF(SAS)；

∴EH=FG

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．

又∵AE=CG，AH=CF，

∴BE=DG，BF=DH，

在△BEF与△DGH中，

BE=DG∠B=∠DBF=DH，

△BEF≌△DGH(SAS)，

∴EF=GH．

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴HG//EF，

∴∠HGE=∠FEG，

∵EG平分∠HEF，

∴∠HEG=∠FEG，

∴∠HEG=∠HGE，

∴HE=HG，

∴四边形EFGH是菱形．

(2)解：连接HF交EG于O．

∵四边形EFGH是菱形，

∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，

∵EF=4，

26.(1)证明：∵Δ=(a+2)2−4a(−2a−2)=9a2+12a+4=9(a+23)2，

∵a≠23，

∴Δ>0，

∴二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点；

(2)解：将A，B两点坐标代入函数解析式得：y1=ax12+(a+2)x1−2a−2①y2=ax22+(a+2)x2−2a−2②，

27.解：(1)证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE=EF，

∴CD⊥AF，∠AEO=90°，

∴AO2=OE⋅OT，AB是圆的直径，

∴AOOE=OTOB，又∠AOE=∠BOT，

∴△AOE∽△TOB，

∴∠OBT=∠AEO=90°，

∴BT是⊙O的切线；

(2)CD是圆的直径，

∴∠CBD=90°，又∠OBT=90°，∴∠CBO=∠DBT，

∵OB=OC，∴∠C=∠OB