七年级数学预习精讲精练（苏科版）第09课 有理数的混合运算（解析版）

第09课有理数的混合运算1、回顾小学混合运算顺序，学习掌握有理数的混合运算；2、学习简化运算，熟练的掌握有理数的混合运算；有理数混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【点拨】(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．有理数混合运算1．计算：1﹣（﹣2）2＝（）A．5 B．﹣3 C．3 D．﹣5【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3．故选：B．2．计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣12+3＝﹣9，故选：D．3．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣25 D．1【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，再确定符号，约分即可．【解答】解：原式＝﹣1××＝﹣，故选：B．4．下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A． B． C． D．【分析】原式变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：，故选：C．5．定义一种新的运算：如果，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故选：B．6．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（）A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7【分析】根据a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值．【解答】解：∵a*b＝b2﹣a，∴（﹣2）*（﹣3）＝（﹣3）2﹣（﹣2）＝9+2＝11，故选：A．7．如果a、b互为负倒数，a，c互为相反数，且|d|＝2，则d2﹣d的值为（）A． B． C．或 D．或【分析】根据倒数、互为相反数的概念可得ab＝1，a+c＝0，根据|d|＝2易求d＝±2，那么应分两种情况进行计算：①当ab＝1，a+c＝0，d＝2时；②当ab＝1，a+c＝0，d＝﹣2时．分别代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：ab＝1，a+c＝0，d＝±2，①当ab＝1，a+c＝0，d＝2时，，②当ab＝1，a+c＝0，d＝﹣2时，．故选：D．8．若在算式23﹣（﹣□6）2的“□”中，填入“+、﹣、×、÷”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，可得在算式23﹣（﹣口36）2的“口”中，填入“+、﹣、×、÷”中一个运算符号，则可使计算出来的值最小的符号是减号，据此判断即可．【解答】解：∵，∴，∴最小．故选：B．9．计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．【分析】先化简绝对值，再算乘法，最后算加法．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案为：0．10．计算：15﹣（﹣4）2÷8＝13．【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可．【解答】解：15﹣（﹣4）2÷8＝15﹣16÷8＝15﹣2＝13．故答案为：13．11．计算：＝25．【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25．故答案为：25．12．规定一种新运算：m※n＝（m+n）﹣mn，则5※（﹣2）＝13．【分析】利用新运算的规定列式运算即可．【解答】解：原式＝[5+（﹣2）]﹣5×（﹣2）＝3﹣（﹣10）＝3+10＝13，故答案为：13．13．已知x3＝8，|y|＝9，xy＜0，那么x2﹣y＝13．【分析】根据题意确定x，y的值，入代数式求出代数式的值．【解答】解：∵x3＝8，|y|＝9，∴x＝2，y＝±9，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣9，∴x2﹣y＝22﹣（﹣9）＝4+9＝13．故答案为：13．14．计算：（1）（2）﹣23×÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝×24﹣×24+×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×÷9＝﹣8×+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．15．计算：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）．【分析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：6÷（﹣3）+22×（1﹣4）＝﹣2+4×（﹣3）＝﹣2﹣12＝﹣14．16．计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．17．计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：＝＝2﹣2﹣1＝﹣1．18．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：（﹣1）3×■﹣（1﹣3）÷4，嘉淇猜污染的数为1，请计算（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4．老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？【分析】先计算被污染的数为1时的结果，然后设正确的计算结果为时求得被污染的数即可．【解答】解：（﹣1）3×1﹣（1﹣3）÷4＝﹣1﹣（﹣2）÷4＝﹣1+＝﹣；设正确的计算结果为，则[+（1﹣3）÷4]÷[（﹣1）3×1]＝[+（﹣2）÷4]÷[（﹣1）×1]＝[+（﹣）]÷（﹣1）＝2÷（﹣1）＝﹣2，即被污染的数最大是﹣2．1．下列运算正确的是（）A．﹣9÷2×＝﹣9 B．6÷（﹣）＝﹣1 C．1﹣1÷＝0 D．﹣÷÷＝﹣8【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝﹣9××＝﹣，错误；B、原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36，错误；C、原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣，错误；D、原式＝﹣×4×4＝﹣8，正确，故选：D．2．计算6﹣32×4得（）A．﹣30 B．﹣12 C．36 D．42【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．【解答】解：6﹣32×4＝6﹣9×4＝6﹣36＝﹣30．故选：A．3．若a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd﹣+值为（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【分析】根据a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b非零且互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，m2﹣cd﹣+＝22﹣1﹣（﹣1）+＝4﹣1+1+0＝4；当m＝﹣2时，m2﹣cd﹣+＝（﹣2）2﹣1﹣（﹣1）+＝4﹣1+1+0＝4；由上可得，m2﹣cd﹣+值为4，故选：D．4．以下计算正确的是（）A．[（﹣4）﹣（+4）]÷6＝0 B．3÷（﹣6）×＝3÷（﹣1）＝﹣3 C．5÷（﹣5）＝﹣5×＝﹣5×﹣×＝﹣1 D．16÷（8﹣2）＝16÷8﹣16÷2＝2﹣8＝﹣6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：[（﹣4）﹣（+4）]÷6＝[﹣4+（﹣4）]÷6＝（﹣8）÷6＝﹣，故选项A错误，不符合题意；3÷（﹣6）×＝﹣3××＝﹣，故选项B错误，不符合题意；5÷（﹣5）＝×（﹣）＝﹣＝﹣1，故选项C正确，符合题意；16÷（8﹣2）＝16÷6＝，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2＝6 B．（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）÷（﹣1）＝1 C．[﹣2﹣（+2）]÷4＝0÷4＝0 D．（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、8÷（4+2）＝8÷6＝，故A不符合题意；B、（﹣1）÷（﹣2）×＝（﹣1）×（﹣）×＝，故B不符合题意；C、[﹣2﹣（+2）]÷4＝﹣4÷4＝﹣1，故C不符合题意；D、（+7）×（﹣）﹣12×（）＝（﹣）×（7﹣12）＝（﹣）×（﹣5）＝16，故D符合题意；故选：D．6．计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（）A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律 C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律【分析】原式利用乘法分配律简便运算即可．【解答】解：计算（）×128时，下列可以使运算简便的是运用乘法分配律．故选：C．7．用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有a*b＝b3﹣1，则*[3*（﹣1）]的值为（）A．﹣1 B．﹣9 C． D．0【分析】根据a*b＝b3﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝b3﹣1，∴*[3*（﹣1）]＝*[（﹣1）3﹣1]＝*[（﹣1）﹣1]＝*（﹣2）＝（﹣2）3﹣1＝（﹣8）﹣1＝﹣9，故选：B．8．在简便运算时，把24×（﹣99）变形成最合适的形式是（）A．24×（﹣100+） B．24×（﹣100﹣） C．24×（﹣99﹣） D．24×（﹣99+）【分析】利用有理数的相应的运算法则进行分析即可．【解答】解：24×（﹣99）＝24×（﹣100+），故选：A．9．计算：﹣（）2+＝﹣．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解答】解：﹣（）2+＝﹣+＝﹣．故答案为：﹣．10．计算：（﹣）÷（﹣+）＝﹣．【分析】根据有理数的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（﹣）÷（﹣+）＝（﹣）÷（）＝（﹣）÷＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）•+3cd﹣m2＝﹣1．【分析】根据倒数的定义，相反数和绝对值的概念可求a+b和cd的值，从而求出代数式的值．【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1、m＝±2，所以原式＝0+3×1﹣（±2）2＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．12．对于有理数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab，例如：4*2＝42﹣4×2＝8，则（﹣3）*（﹣2）＝3．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝9﹣6＝3．故答案为：3．13．若“方框”表示运算xz﹣yw，则“方框”＝3．【分析】利用题中的新定义列出算式﹣2×（﹣6）﹣3×3计算即可得到结果．【解答】解：∵“方框”表示运算xz﹣yw，∴“方框”＝﹣2×（﹣6）﹣3×3＝12﹣9＝3．故答案为：3．14．用较为简便的方法计算下列各题：（1）﹣+﹣；（2）﹣8721+53﹣1279+4；（3）﹣+；（4）．【分析】（1）根据交换律和结合律可以解答本题；（2）根据交换律和结合律可以解答本题；（3）先去绝对值，再算加法即可；（4）原式利用减法法则变形，再根据交换律和结合律即可解答本题．【解答】（1）﹣+﹣＝＝＝；（2）﹣8721+53﹣1279+4＝（﹣8721﹣1279）+＝﹣10000+58＝﹣9942；（3）﹣+＝﹣|﹣|+|（﹣）+（﹣）|＝＝＝﹣＝；（4）＝＝＝＝．15．计算：（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；（2）．【分析】（1）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）＝25×+25×﹣25×＝25×（）＝25×1＝25；（2）＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．16．计算（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可；（2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：（1）＝﹣8÷8﹣×（﹣2）+＝﹣1+1+1＝1；（2）＝﹣25×+25×﹣25×＝25×（﹣）＝25×（﹣1）＝﹣25．17．计算：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：﹣14+（﹣5）×[（﹣2）3+6]﹣（﹣3）2＝﹣1+（﹣5）×（﹣8+6）﹣9＝﹣1+（﹣5）×（﹣2）﹣9＝﹣1+10﹣9＝9﹣9＝0．18．阅读下面解题过程．利用运算律有时能进行简便计算．例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝