北京18年中考数学试卷

北京18年中考数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点是（）

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（-3，-3）

2.若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）

A.7B.5C.3D.2

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）

A.5a1+9dB.10a1+9dC.10a1+5dD.5a1+5d

5.若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则b1+b2+b3+...+bn=（）

A.b1(1-q^n)/(1-q)B.b1(1+q^n)/(1+q)C.b1(q^n-1)/(q-1)D.b1(q^n+1)/(q+1)

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）

A.a>0，b^2-4ac=0B.a>0，b^2-4ac<0C.a<0，b^2-4ac=0D.a<0，b^2-4ac<0

7.若圆x^2+y^2-2x-4y+3=0的半径为r，则r=（）

A.1B.2C.3D.4

8.在复数z=a+bi（a、b∈R）中，若|z|=1，则a^2+b^2=（）

A.1B.2C.3D.4

9.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值，则极值为（）

A.-2B.0C.2D.3

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）

A.5a1+9dB.10a1+9dC.10a1+5dD.5a1+5d

二、判断题

1.在平行四边形中，对角线互相平分，因此平行四边形的对边也互相平行。（）

2.若函数y=√(x^2-4)的定义域为[2，+∞），则其值域为[0，+∞)。（）

3.在△ABC中，若a^2+b^2=2c^2，则△ABC为直角三角形。（）

4.二项式定理中的系数可以通过组合数公式C(n,k)来计算。（）

5.在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）

三、填空题

1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

2.函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的对称轴方程是______。

3.在复数域中，若复数z=3+4i的模为______。

4.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=______。

5.若圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-15=0，则该圆的圆心坐标为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.请简述三角形全等的判定条件，并给出一个具体的例子。

3.解释函数y=|x|的性质，并说明其在坐标系中的图像特征。

4.简要说明勾股定理的证明过程，并说明其在实际应用中的意义。

5.阐述数列的概念，并举例说明等差数列和等比数列的定义及特点。

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，若k>0，则函数图像随x的增大而增大。（）

2.二项式定理中的系数是从1开始连续的自然数相乘再除以相应的组合数。（）

3.在等差数列中，若首项a1=2，公差d=3，则第10项an=29。（）

4.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为5。（）

5.函数y=x^2在定义域内是增函数。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则S10=（）。

3.若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则b1+b2+b3+...+bn=（）。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）。

5.若圆x^2+y^2-2x-4y+3=0的半径为r，则r=（）。

四、解答题

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。

3.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求前5项和S5。

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，求a、b、c的值。

5.已知圆x^2+y^2-2x-4y+3=0，求圆心和半径。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学九年级数学组计划开展一次关于“一元二次方程”的课题研究活动，旨在提高学生对这类问题的解决能力。以下是他们准备的教学案例：

背景：在复习一元二次方程时，教师发现学生在解方程x^2-6x+9=0时存在困难，特别是对于根的判别式和因式分解的方法掌握不牢固。

问题：

（1）根据这个案例，分析学生在解一元二次方程时可能遇到的主要困难。

（2）提出一种改进教学方法，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，某中学学生小华在解决以下问题后，向老师提出了自己的疑问：

问题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数的极值点。

小华的解答：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3或x=2。然后计算f(2/3)和f(2)的值，发现f(2/3)<f(2)，因此x=2/3是极小值点。

疑问：小华在解答过程中，是否正确地找到了函数的极值点？如果他的解答有误，请指出错误所在，并给出正确的解答步骤。

七、应用题

1.小明骑自行车从A地到B地，速度为v1，用时t1；从B地返回A地，速度为v2，用时t2。已知AB两地的距离为S，求证：S=(v1+v2)*(t1/2+t2/2)。（5分）

2.一辆汽车从静止开始匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t后，汽车行驶的距离为s。求汽车在时间t内的平均速度。（5分）

3.小华在长为L的直线上行走，每次向右走2个单位，再向左走3个单位，如此循环。求小华行走到第n个单位时的位置坐标。（5分）

4.一个长方形的长为L，宽为W，若长方形内接一个圆，圆的直径等于长方形的宽。求长方形周长与圆周长的比。（5分）

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.-2，3

2.y=x-1

3.5√2

4.162

5.(3,-2)

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法（求根公式）和因式分解法。举例：解方程x^2-6x+9=0，配方法可得(x-3)^2=0，解得x=3。

2.三角形全等的判定条件有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）和AAS（两角及其非夹边对应相等）。举例：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，则△ABC≌△DEF。

3.函数y=|x|的性质是：当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。图像特征是：图像为一条通过原点，斜率为1的直线（x≥0部分）和斜率为-1的直线（x<0部分）组成的V形。

4.勾股定理的证明有多种方法，一种常见的证明是利用直角三角形的面积。设直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有(a+b)/2*h=a*h/2+b*h/2，化简得a^2+b^2=c^2。实际应用中的意义包括建筑设计、工程计算、测量学等。

5.数列是一系列按照一定顺序排列的数。等差数列是相邻两项之差相等的数列，等比数列是相邻两项之比相等的数列。等差数列的定义是：若数列{an}满足an+1-an=d（d为常数），则称{an}为等差数列。等比数列的定义是：若数列{bn}满足bn/bn-1=q（q为常数且q≠0），则称{bn}为等比数列。

五、计算题

1.解方程：2x^2-5x+2=0

解：使用求根公式，得x=(5±√(25-4*2*2))/(2*2)=(5±√9)/4

解得：x=1或x=2/3

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an

解：an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21

3.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求前5项和S5

解：S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=121

4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，求a、b、c的值

解：f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0，得2a*1+b=0，即a=-b/2

又因为f(x)在x=1时取得最小值，所以f''(x)=2a>0

代入a=-b/2，得b<0，且a=-b/2，c为任意实数

5.已知圆x^2+y^2-2x-4y+3=0的半径为r，求圆心和半径

解：将圆方程化为标准形式，得(x-1)^2+(y-2)^2=r^2

圆心坐标为(1,2)，半径r=√(1^2+2^2-3)=√2

六、案例分析题

1.（1）学生在解一元二次方程时可能遇到的主要困难包括：不理解根的判别式的意义；不会正确地应用配方法和因式分解法；对于特殊形式的方程（如完全平方公式）掌握不牢固。

（2）改进教学方法可以包括：通过实例讲解根的判别式的应用；设计练习题让学生练习配方法和因式分解法；利用图形软件展示不同情况下方程的解的情况。

2.