2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设A为△ABC的一个内角且则A=（）

A.

B.

C.

D.

2、三个数之间的大小关系是（）

A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c

3、函数f（x）=3x2-2x+k的图象与x轴有交点；则k的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

4、过点P（-2；0），且斜率为3的直线的方程是（）

A.y=3x-2

B.y=3x+2

C.y=3x-6

D.y=3x+6

5、若且则函数（）A.且为奇函数B.且为偶函数C.为增函数且为奇函数D.为增函数且为偶函数6、【题文】在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.5B.10C.15D.207、【题文】圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A.πB.2πC.πD.π8、若如图程序框图的输出结果为120；则判断框中应填写的判断条件为（）

A.i＜5？B.i＞5？C.i＞6？D.i≥5？9、已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）A.{2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{0，1，2，3}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知若则的值为。11、已知则的值为________．12、已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.13、已知则的值为_____________.14、【题文】已知P点坐标为在轴及直线上各取一点为使的周长最小，则点的坐标为____，点的坐标为____.评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)26、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由

得sinA-cosA=cosA，即sinA=cosA；

所以tanA=

又A为三角形的内角，所以A=

故选C．

【解析】【答案】利用差角公式展开求得tanA=根据三角形内角范围可得角A．

2、D【分析】

∵0＜a=0.52＜1；

b=log20.5＜log21=0；

c=20.5＞2=1；

∴b＜a＜c

故选D．

【解析】【答案】利用对数函数与指数函数的性质，将a，b；c与0和1比较即可．

3、B【分析】

∵f（x）=3x2-2x+k的图象与x轴有交点；

∴△=4-4×3×k≥0，解得k≤

故选B．

【解析】【答案】根据二次函数图象与判别式的关系；列出△=4-4×3×k≥0进行求解．

4、D【分析】

∵直线l经过P（-2；0），且斜率为3；

∴由点斜式得其方程为：y=3（x+2）=3x+6；

故选D．

【解析】【答案】利用直线的点斜式即可求得答案．

5、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，令x=0,y=0，可知f(0）=0，同时令y=-x，则可知故可知函数为奇函数，故选A.考点：函数奇偶性【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】

试题分析：由于圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，分别是与圆心（1,3）连线垂直的直线弦长最短而最长的弦为直径那么可知四边形ABCD的对角线互相垂直，因此其面积为10故可知答案为B

考点：直线与圆。

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】解：模拟执行程序框图；可得：

T=1；i=2

T=2；i=3

不满足条件；T=6，i=4；

不满足条件；T=24，i=5；

不满足条件；T=120，i=6；

此时；由题意，i应该满足条件，退出循环，输出T的值为120．

故判断框中应填写的判断条件为i＞5？

故选：B．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得满足题意的循环条件．9、A【分析】解：因为集合A={0；1，2}，B={x|1＜x＜4}；

则集合A∩B={2}；

故选A．

由题意和交集的运算求出A∩B即可．

本题考查交集及其运算，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：因为所以或．当时，解得或当时，解得当时，与互异性矛盾，应舍去；当时，满足题意；所以故答案为．考点：①集合中元素的三个特征；②集合与集合的关系．【解析】【答案】．11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则故答案为4.考点：指数函数【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】试题分析：该几何体由一个正方体和三棱柱构成，正方体的体积为三棱柱的体积为则该几何体的体积为考点：柱体的体积公式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示，作点P关于轴的对称点关于的对称点连结交轴于点R,交于点Q,先求得直线故得由解得简证：任取不同的点可知即图中周长最小.

考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.【解析】【答案】三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE