2023年北京市大兴初三（上）期中数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京大兴初三（上）期中数学1.对称给人们一种美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（）A. B.C. D.4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.5.在方格纸中，选择标有序号①②③④中一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（）A.① B.② C.③ D.④6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.或18.在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的形状和大小都不变；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.方程的根为_______．10.请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式_____．11已知点与点关于原点O中心对称，则______.12.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______.13.据国家能源局数据公布显示，2022年5月份全社会用电量为6716亿千瓦时，7月份全社会用电量为8324亿千瓦时，若从5月至7月全社会用电量的月平均增长率都相同，求全社会用电量的月平均增长率．设月平均增长率为x，则所列的方程应为______．14.抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______.15.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则当时，x的取值范围是______.16.如图，在中，，，点O是AB的中点，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板直角顶点与点O重合，一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点，则线段CD与CE的长度之和为______.17.解方程：18.解方程：19.如图，网格中每个小正方形的边长都是单位（1）画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的；（2）请直接写出，，三点的坐标．20.已知二次函数（1）二次函数的图象与x轴交于两点点A在点B左侧，求两点的坐标；（2）画出此函数图象．21.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数．22.已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围．23.小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组x与y的对应值．x…012…y…232…（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图象与直线有两个交点A，B，若A，B两点间的距离小于4，请直接写出m的取值范围．24.双手头上前掷实心球是锻炼青少年上肢力量和全身协调性的一个项目，实心球出手后飞行的路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某校一名学生在投掷实心球时，从出手到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（1）求该同学投掷实心球时，实心球在空中飞行时竖直高度的最大值；（2）判断并说明，该同学此次投掷实心球的水平距离能否超过10米．25.在正方形ABCD中，，点E在边AB上，且，将线段DE绕点D逆时针方向旋转得到线段DF，连接（1）如图1，若点F恰好落在边BC的延长线上，判断的形状，并说明理由；（2）若点F落在直线BC上，请直接写出的面积.26.抛物线与x轴的交点坐标是，（1）请直接写出这条抛物线的对称轴；（2）已知点，在抛物线上，若，求m的取值范围．27.是等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接BD，交AC于点O，连接CD，过点A作于点P，交BD于点E，连接（1）如图1，当时，则______；（2）如图2，当时，依题意补全图①猜想中结论是否仍然成立，并说明理由；②求证：28.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，点，，点C的纵坐标为，点D是边BC上一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，给出如下定义：如果抛物线同时经过点A，E，则称抛物线为关于点A，E“伴随抛物线”．（1）如图1，当点D与点C重合时，点E的坐标为______，此时关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式为______；（2）如图2，当点D在边上运动时，连接，①当取最小值时，求关于点A，E的“伴随抛物线”的解析式；②若关于点A，E的“伴随抛物线”存在，直接写出a的取值范围．

参考答案1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案．【详解】解：由抛物线的顶点式可得：该抛物线的顶点坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．3.【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由抛物线平移规律：“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2向下平移3个单位可得到函数，故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】方程两边加上1，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：用配方法解方程，变形得：，即故选：D【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图形，据此判断即可．【详解】解：①的位置涂黑，整个图形是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】【分析】分别计算自变量为2、1、对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．详解】解：当时，；当时，；当时，，所以故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.【答案】C【解析】【分析】把代入方程中得：，然后进行计算可得，再根据一元二次方程的定义可得，从而可得．【详解】解：把代入方程中得：，整理得：，∴，∵，，，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意；③旋转前、后图形的形状和大小都不变，故本说法符合题意；④旋转前、后图形的位置不一定会改变，故本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【详解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10.【答案】y＝x2+x【解析】【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．【详解】解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线开口向上，∴a＞0，故可取a＝1，∵抛物线过原点，∴c＝0，∵对称没有限制，∴可取b＝1，故答案为：y＝x2+x．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由a的符号决定是解题的关键．11.【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点与点关于原点O中心对称，∴，，∴故答案为：【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键．12.【答案】2【解析】【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】∵方程是关于x的一元二次方程，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13.【答案】【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据2022年5月份全社会用电量为6716亿千瓦，7月份全社会用电量为8324亿千瓦进而可得方程．【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14.【答案】，【解析】【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：根据图象可得：图象与x轴的一个交点是，对称轴是：，关于的对称点是：，则抛物线与x轴的交点是：和，关于x的一元二次方程的两根为：，故答案为：，．【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应的方程的解是解题关键．15.【答案】##【解析】【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【详解】解：由图象可知，直线在抛物线的上方时，，当时，x的取值范围是．故答案为：【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题．16.【答案】2【解析】【分析】连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，证明结论．【详解】证明：连接，，，，，，，，，，，又，，在和中，，≌，，，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】【解析】【分析】首先移项，把移到等号右边，再两边同时除以2，然后两边开平方即可．【详解】解：移项得：，，开平方得：．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】x1=-4，x2=-2【解析】【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】∴x+4=0或x+2=0解得x1=-4，x2=-2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．19.【答案】（1）见解析（2），，【解析】【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：由坐标系中图形的位置可知：，，．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．20.【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）令，则，解这个方程即可得到的横坐标；（2）利用描点法画出函数的图象．【小问1详解】解：令，则，解这个方程得：，，点在B点左侧，，；【小问2详解】解：，对称轴为，顶点坐标为，令，则，抛物线与y轴的交点为建立坐标系，利用描点法画出函数的图象如下图：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，抛物线与x轴的交点，令，解一元二次方程即可得到的横坐标是解题的关键．21.【答案】，理由见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可以得到的度数，再根据旋转的性质可得的度数和等腰三角形，从而得到的度数，在中根据内角和定理即可求出，即可求出．【详解】解：∵∥且，∴，∵绕点A旋转到的位置，∴，，∴，在中根据内角和定理即可得，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，重点是旋转的性质：旋转前后图形全等,线段相等角度相等．22.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，利用非负数的性质判断，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根据方程有一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【小问1详解】证明：，，方程总有两个实数根；【小问2详解】解：，，方程有一个根大于1，，解得：，取值范围为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）把函数的问题转化为方程的问题，利用根与系数的关系以及根的判别式即可得到关于m的不等式组，求解即可．【小问1详解】解：由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为，设二次函数的表达式为，将代入得，解得，该二次函数的表达式为，可整理为：；【小问2详解】令，整理得，设点A、B的横坐标为，，，是方程的两个实数根，，，，，，，，即，，，的取值范围是．【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，把函数问题转化为方程问题是解题的关键．24.【答案】（1）（2）不能超过米【解析】【分析】（1）把抛物线化为顶点式，从而求出函数的最大值；（2）令，解一元二次方程即可．【小问1详解】∵，且，∴当时，y有最大值，最大值为，∴实心球在空中飞行时竖直高度的最大值为【小问2详解】令，则，解得，∵，∴该同学此次投掷实心球的水平距离不能超过10米．【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是对二次函数性质的掌握和运用．25.【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析（2）或【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得，，由“HL”可证，可得，可得结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】是等腰直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中，，落在边BC的延长线上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形；【小问2详解】，，，，当点F落在线段BC上时，如图2，，，，，的面积；当点F恰好落在边BC的延长线上时，如图1，的面积，综上所述，的面积为或【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26.【答案】（1）对称轴为（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点，即可求出对称轴；（2）画出函数的大致图象，由二次函数的性质判断即可．【小问1详解】解：抛物线与x轴的交点坐标是，，抛物线的对称轴为；【小问2详解】解：由（1）可知，二次函数的大致图象如图所示：，对称轴，①当时，；②当时，；③当m与在1的两侧且到1的距离相等时，，此时，综上，时，【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，关键是对二次函数性质的掌握．27.【答案】（1）60（2）①成立，理由见解析；②见解析【解析】【分析】（1）当时，是等边三角形，，四边形ABCD是菱形，可得，易证，因为，所以，进而可求出的值；（2）依题意画图即可；①成立；，，可得≌，，，则，可得，由三角形内角和定理可得的值；②用截长补短法，在BE上截取，可得是等边三角形，，证明≌，则，进而可证明【小问1详解】解：，，是等边三角形，，是等边三角形，，四边形ABCD是菱形，，，，在和中，，≌，，，，是等边三角形，，故答案为：60；【小问2详解】解：如图2所示：①（1）中结论是否仍然成立，理由如下：如图2所示：是等边三角形，，，，，，，，，≌，，，，，，，，，，，；②如图3所示：在BE上截取