2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数的定义域是且满足如果对于都有不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2、已知函数则=（）

A.

B.

C.-8

D.8

3、已知偶函数f（x）在[-1；0]上为单调增函数，则（）

A.

B.f（sin1）＞f（cos1）

C.f（cos2）＞f（sin2）

D.

4、【题文】已知集合那么集合等于（）A.B.C.D.5、已知则a,b,c的大小关系是（）A.B.C.D.6、已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A.{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}7、方程的实数根的所在区间为（）A.（3，4）B.（2，3）C.（1，2）D.（0，1）8、已知U=R；集合A={x|x＞1}，集合B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{x|x＞1}B.{x|x＞-1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|-1＜x≤1，或x≥2}9、已知圆的半径为2

圆心在x

轴的正半轴上，且与y

轴相切，则圆的方程是(

)

A.x2+y2鈭�4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2鈭�2x鈭�3=0

D.x2+y2+2x鈭�3=0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数y=+lg（2x-1）的定义域是____．11、已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于____．12、【题文】若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m=____.13、【题文】已知球的半径为是球面上两点，则两点的球面距离为____.14、用符号语言表述面面平行的判定定理____15、正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分四、作图题(共1题，共4分)21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)22、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．23、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．24、计算：（）+（）﹣3+．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：令得即令则则令则又由可得又因为函数的定义域是且对于都有所以即解得即不等式的解集为考点：抽象函数的单调性、赋值法.【解析】【答案】B.2、D【分析】

∵f（x）=

∴f（）==-3；

∴f（f（））=f（-3）==8．

故选D．

【解析】【答案】利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．

3、C【分析】

根据偶函数的性质；函数f（x）在[0，1]上为单调减函数．

对A，∵0＜sin＜cos∴f（sin）＞f（cos）；A×；

对B，∵＜1＜∴sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），B×；

对C，∵＜2＜π；∴sin2＞-cos2＞0，∴f（cos2）=f（-cos2）＞f（sin2），∴③√；

对D，∵＜＜π，∴sin＞-cos＞0，∴f（cos）=f（-cos）＞f（sin）；∴④×．

故选C

【解析】【答案】根据偶函数的性质先求出函数在[0；1]上的单调性，再分析角的范围；

利用正弦函数；余弦函数的图象比较三角函数值的大小；最后利用单调性求解．

4、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以=选D。

考点：本题主要考查集合的运算。

点评：简单题，应用并集的定义即得。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】．选A.6、B【分析】【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣3）；

集合B中的不等式x≤5；x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}；

则A∩B={1；2}．

故选B

【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．7、C【分析】【解答】解：令f（x）=lnx﹣易知f（x）在其定义域上连续；

f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0；

f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0；

故f（x）=lnx﹣在（1，2）上有零点；

故方程方程的根所在的区间是（1；2）；

故选：C．

【分析】令f（x）=lnx﹣从而利用函数的零点的判定定理判断即可．8、D【分析】解：U=R；集合A={x|x＞1}，集合B={x|-1＜x＜2}；

由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B）；

∴A∩B={x|1＜x＜2}；A∪B={x|x＞-1}；

即∁U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}；

∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|-1＜x≤1；或x≥2}；

故选：D

根据阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B）；然后根据集合的基本运算进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽

圆的半径为2

圆心在x

轴的正半轴上，且与y

轴相切；

隆脿

圆的圆心坐标为(2,0)

隆脿

圆的方程为(x鈭�2)2+y2=4

即x2+y2鈭�4x=0

．

故选A．

确定圆的圆心坐标；可得圆的方程．

本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

要是函数有意义，需2x-1＞0且3x-2＞0，解得x＞

∴函数的定义域为（+∞）．

故答案为：（+∞）．

【解析】【答案】由解析式令2x-1＞0且3x-2＞0；进行求解即可，最后需用区间或集合表示．

11、略

【分析】

设函数f（x）=x+lgx；则f（x）单调递增；

由题f（a）=f（10b）=10；

∴a=10b；

∴a+b=10b+b=10．

故答案为：10

【解析】【答案】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．

12、略

【分析】【解析】由题意l2与圆C只有一个公共点,说明l2是圆C的切线,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,

又C(5,0)为定点,则|PC|的最小值为点C到l1的距离,即=所以|PM|的最小值为=4,解得m=±1.【解析】【答案】±113、略

【分析】【解析】根据题意,由于球的半径为是球面上两点，则AB两点的球面距离即为AB两点在大圆之间的弧长故为l=故可知答案为

试题分析：球面距离。

考点：主要是考查了两点之间的球面距离的求解,属于基础题.

点评：【解析】【答案】14、a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β⇒α∥β【分析】【解答】解：面面平行的判定定理：

直线a，b均在平面α内，且a∩b=Aa∥βb∥β则α∥β；

用符号语言表述为：a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β⇒α∥β．

故答案为：a⊂α，b⊂α，a∩b=A，a∥β，b∥β⇒α∥β．

【分析】先写出面面平行的判定定理，再用符号语言表述．15、略

【分析】解：取AB中点E；连接SE；CE；

∵SA=SB；

∴SE⊥AB；

同理可得BE⊥CE；

∵SE∩CE=E；SE；CE⊂平面SCE；

∴AB⊥平面SCE；

∵SC⊂平面SCE；

∴AB⊥SC；

∴直线CS与AB所成角为

故答案为：．

取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为．

本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题．【解析】三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作图题(共1题，共4分)21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2