2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、则f[f（-2）]=（）

A.16

B.4

C.

D.

2、点M（4，）化成直角坐标为（）

A.（2，）

B.（-2，）

C.（2）

D.（-2）

3、设则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4、抛物线上一点到焦点的距离为那么的横坐标是（）A.B.C.D.5、【题文】已知则A.B.C.D.6、【题文】已知点为所在平面内的点，且则点O为的()A.内心B.外心C.重心D.垂心7、【题文】复数＝（）A.1+2iB.1－2iC.－1D.38、【题文】线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0只有一个公共点,则()A.m≠-1且m≠3B.m≠-1且m≠-3C.m≠1且m≠3D.m≠1且m≠-19、甲、乙两名运动员在某项测试中的6

次成绩的茎叶图如图所示，x.1x.2

分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s12s22

分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有(

)

A.x.1>x.2s12<s22

B.x.1=x.2s12>s22

C.x.1=x.2s12=s22

D.x.1=x.2s12<s22

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知等比数列则使不等式成立的最大自然数为____________11、=____．12、设F为椭圆的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，的值为____．13、已知复数z满足|z|=1，则|z+4i|的最小值为____．14、命题“已知点A（3，0），对椭圆+y2=1上任意一点P，恒有PA≥m”是真命题，则实数m的取值范围是______．15、若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

f（-2）=22=4；f（f（-2））=f（4）=16；

故选A．

【解析】【答案】本题考查的分段函数的函数值；由函数解析式，我们可以先计算f（-2）的值，再根据f（-2）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果。

2、B【分析】

∵=-2，=-．

∴点M（4，）化成直角坐标为．

故选B．

【解析】【答案】利用即可得出．

3、A【分析】试题分析：A．故A正确；B中故B不正确，D中故D不正确；C中当故C不正确考点：不等式的性质【解析】【答案】A4、B【分析】试题解析：依题设点的横坐标为又抛物线即的准线为∴即故选B考点：抛物线的定义、几何性质【解析】【答案】B．5、D【分析】【解析】

试题分析：由可知因此由和角公式可知故答案为D。

考点：同角三角函数的关系与和角公式【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：

是的垂心，所以O在AB的中垂线上，同理O在AC,BC的中垂线上，O为的外心。

考点：向量运算及三角形性质。

点评：外心：中垂线交点；内心：角平分线交点；重心：中线交点；垂心：高的交点【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】【解析】【答案】A8、A【分析】【解析】由题意,两直线相交,从而得到其系数关系1×3-m(m-2)≠0,得m≠3且m≠-1.【解析】【答案】A9、D【分析】解：根据茎叶图中的数据；得；

甲运动员成绩的平均数是x1.=16(9+14+15+15+16+21)=15

方差是s12=16[(9鈭�15)2+(14鈭�15)2+2隆脕(15鈭�15)2+(16鈭�15)2+(21鈭�15)2]=746

乙运动员成绩的平均数是x2.=16(8+13+15+15+17+22)=15

方差是s22=16[(8鈭�15)2+(13鈭�15)2+2隆脕(15鈭�15)2+(17鈭�15)2+(22鈭�15)2]=1066

隆脿x1.=x2.s12<s22

．

故选：D

分别计算甲；乙运动员成绩的平均数与方差；进行比较即可．

本题考查了求数据的平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析【解析】

由可知公比所以设则都小于零考点；等比数列通项及前n项和．【解析】【答案】511、略

【分析】

令y=≥0，可化为（0≤x≤2，1≥y≥0），可知此图形表示的是椭圆面，如图所示：

∴==．

故答案为．

【解析】【答案】把此定积分转化为求如图所示的椭圆的面积即可．

12、略

【分析】

椭圆的右焦点F（1；0）

①当直线PQ的斜率存在时；设直线PQ的方程为y=kx（k≠0）

代入椭圆方程可得，

=

原点到AB的距离d=||

=||=||=＜

②当直线的斜率不存在时，P（0，），Q（0，-），S=

此时

∴=1×1-=-2

故答案为：-2

【解析】【答案】椭圆的右焦点F（1，0），要求△PQF的面积的最大值，需要先表示该三角形的面积，故需要设直线PQ的方程，分类讨论①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx（k≠0），代入椭圆方程，根据方程及弦长公式可求再求原点到AB的距离d=||，代入面积公式可求，②当直线的斜率不存在时，P（0，），Q（0，-），S=比较确定取得面积的最大值的点P，Q，代入可求。

13、略

【分析】

∵复数z满足|z|=1；

∴点z对应的点在以（1；1）为圆心，1为半径的圆上；

要求|z+4i|的最小值；只要找出圆上的点到点-4i距离最小的点即可；

连接圆心与点-4i；长度是4；

最短距离要减去半径4-1；则|z+4i|的最小值为3．

故答案为：3．

【解析】【答案】点z对应的点在以（1；1）为圆心，1为半径的圆上，要求|z+4i|的最小值，只要找出圆上的点到点-4i距离最小的点即可，连接圆心与点4i，长度是4，最短距离要减去半径1即得最小值．

14、略

【分析】解：根据椭圆方程；设P（2cosθ，sinθ）；

∴|PA|2=（2cosθ-3）2+（sinθ）2=3cos2θ-12cosθ+10=3（cosθ-2）2-2；

当cosθ=-1时，|PA|2最大值为25，当cosθ=1时，|PA|2最小值为1

∴1≤|PA|≤5；

∵命题“已知点A（3，0），对椭圆+y2=1上任意一点P；恒有PA≥m”是真命题；

∴m≤1．

故答案为：m≤1．

设出椭圆的参数方程；表示出P点坐标，利用两点间的距离公式表示出|PA|，利用二次函数的性质及余弦函数的定义域与值域即可确定出|PA|的最小值，即可求出实数m的取值范围．

此题考查了二次函数的性质及余弦函数的定义域与值域，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】m≤115、略

【分析】解：S=0+（1-2）2=1；i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2

S=1+（2-2）2=1；i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3

S=1+（3-2）2=2；i=3，不满足条件i＜3，退出循环体；

则S=×2=

故答案为：

先弄清该算法功能，S=0+（1-2）2=1；i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．

本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn