2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数其中若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为则的取值范围是（）A.B.C.D.2、已知则sin2α=（）A.-B.-C.D.3、y=tanx（x≠kπ+k∈Z）在定义域上的单调性为（）A.在整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数C.在每一个开区间（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）上为增函数D.在每一个开区间（﹣+2kπ，+2kπ）（k∈Z）上为增函数4、函数则f（log23）=（）A.B.C.D.5、计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A.B.C.D.6、已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A.a2+a+2B.a2+1C.a2+2a+2D.a2+2a+17、含有三个实数的集合可表示为也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（）A.0B.-1C.1D.±18、设向量a鈫�=(鈭�1,2)b鈫�=(m,1)

如果向量a鈫�+2b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

平行，那么a鈫�

与b鈫�

的数量积等于(

)

A.鈭�72

B.鈭�12

C.32

D.52

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】已知函数那么不等式的解集为____．10、点P（x，y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是____11、已知则cos（α+β）=______．12、若sin娄脠=45

且娄脠

为第二象限角则tan娄脠

的值等于______．13、已知点A(鈭�1,1)B(1,2)C(鈭�2,鈭�1)D(3,4)

则向量AC鈫�

在BD鈫�

方向上的投影为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．15、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？16、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．17、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．18、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、作出函数y=的图象．25、画出计算1++++的程序框图．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：依题当时，函数在其定义域内单调递增且值域为当时，函数在上单调递减且值域为在上单调递增且值域为∴若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则且和关于对称，即所以故选C考点：分段函数图像、方程根及函数零点【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】∵

∴cosα=﹣

∴sin2α=2sinαcosα=

故选：A．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解。3、C【分析】【解答】解：函数y=tanx（x≠kπ+k∈Z）是周期函数；

在整个定义域上不是单调函数；

但在每一个开区间（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）上为增函数．

故选：C．

【分析】根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断即可得出正确的结论．4、A【分析】【解答】解：∵函数将x=log23∈（1；2）

则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==

故选：A．

【分析】由已知中函数将x=log23代入可得答案．5、B【分析】【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=故选B．

【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．6、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．

故选：C．

【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．7、B【分析】解：根据题意，对于有a≠1，a≠0；

又有={a2，a+b；0}；

则有a=0或=0；

又由a≠0；故b=0；

代入集合中．可得{a，1，0}={a2；a，0}；

必有a2=1；又由a≠1，则a=-1；

则a2009+b2009=-1；选B．

对于根据集合元素的互异性，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b=0；代入两个集合中；可得a的值，由此可得答案．

本题考查集合相等与集合元素的互异性，解题时，将两者结合分析，注意集合相等时，要分类讨论，此时利用元素的互异性进行取舍．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(鈭�1,2)b鈫�=(m,1)

隆脿a鈫�+2b鈫�=(鈭�1,2)+2(m,1)=(2m鈭�1,4)

2a鈫�鈭�b鈫�=2(鈭�1,2)鈭�(m,1)=(鈭�2鈭�m,3)

．

由向量a鈫�+2b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

平行；得。

3隆脕(2m鈭�1)鈭�4(鈭�2鈭�m)=0

解得：m=鈭�12

．

隆脿b鈫�=(鈭�12,1)

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=鈭�1隆脕(鈭�12)+2隆脕1=52

．

故选：D

．

由已知向量的坐标求出向量a鈫�+2b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

的坐标，再由向量a鈫�+2b鈫�

与2a鈫�鈭�b鈫�

平行列式求出m

的值，则a鈫�

与b鈫�

的数量积可求．

平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别.

若a鈫�=(a1,a2)b鈫�=(b1,b2)

则a鈫�隆脥b鈫�?a1a2+b1b2=0a鈫�//b鈫�?a1b2鈭�a2b1=0.

是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、±1【分析】【解答】解：直线y=kx+2上恒过定点（0；2）；

∵T=|x|+|y|≥当且仅当|x|=|y|时取等号；

可得：只有当k=±1时；使T取得最小值的点P有无数个．

故：k=±1．

故答案为：±1．

【分析】直线y=kx+2上恒过定点（0，2），由T=|x|+|y|≥当且仅当|x|=|y|时取等号，结合图形可得只有当k=±1时，使T取得最小值的点P有无数个．11、略

【分析】解：∵

∴＜+α＜＜-β＜

∴由得到：sin（+α）=sin（-β）=

∴cos（α+β）=cos[（+α）-（-β）]=×+×=．

故答案是：．

根据α、β的取值范围和同角三角函数的求值得到sin（+α）、sin（-β）的值；然后由两角和与差的余弦公式求得cos（α+β）的值．

本题考查两角和与差的三角函数、同角三角函数的应用，考查计算能力．【解析】12、略

【分析】解：隆脽sin娄脠=45

且娄脠

为第二象限角，隆脿cos娄脠=鈭�1鈭�sin2娄脠=鈭�35

则tan娄脠=sin娄脠cos胃=鈭�43

故答案为：鈭�43

．

利用同角三角函数的基本关系；以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos娄脠

的值，可得tan娄脠

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】鈭�43

13、略

【分析】解：隆脽

点A(鈭�1,1)B(1,2)C(鈭�2,鈭�1)D(3,4)

隆脿AC鈫�=(鈭�1,鈭�2)BD鈫�=(2,2)

隆脿

向量AC鈫�

在BD鈫�

方向上的投影为：AC鈫�鈰�BD鈫�|BD鈫�|=鈭�1隆脕2+(鈭�2)隆脕222+22=鈭�322

．

故答案为：鈭�322

．

利用平面向量的坐标运算可求得AC鈫�=(鈭�1,鈭�2)BD鈫�=(2,2)

继而可得向量AC鈫�

在BD鈫�

方向上的投影为：AC鈫�鈰�BD鈫�|BD鈫�|

计算可得．

本题考查平面向量数量积的运算，考查面向量的坐标运算及向量a鈫�

在b鈫�

方向上的投影的定义，掌握a鈫�

在b鈫�

方向上的投影公式是关键，属于中档题．【解析】鈭�322

三、计算题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．16、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．18、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．四、证明题(共4题，共16分)19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾