2025年华师大版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、圆锥的表面积是底面积的4倍；那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A.π

B.

C.

D.

2、=A.B.C.D.3、【题文】设全集集合则=（）A.B.C.D.4、【题文】一个正方体内接于一个球；过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是（）

。5、在边长为的正三角形ABC中，设则++等于（）A.-1B.1C.3D.－36、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A.角度和它的正切值B.人的右手一柞长和身高C.正方体的棱长和表面积D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间7、已知平面向量等于（）A.9B.1C.-1D.-98、将直线l

向左平移3

个单位，再向上平移1

个单位后所得直线与l

重合，则直线l

的倾斜角为(

)

A.30鈭�

B.60鈭�

C.120鈭�

D.150鈭�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知则的范围是____，的范围是____．10、无论m取何值，直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒过定点____．11、在中，角所对的边分别为若成等差数列，则．12、【题文】已知tanθ＝2，则＝__________．13、【题文】(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径为R=____。评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)25、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．26、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

设扇形的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的底面周长为2πr；

由题意圆锥的侧面积为：

圆锥的底面面积为πr2；

因为圆锥的表面积是底面积的4倍；

∴=4，所以l=3r；

该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为：=．

故选D．

【解析】【答案】利用已知条件；推出母线与底面半径的比例，然后求出底面周长就是扇形的弧长与扇形的半径的比例即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为,根据诱导公式三，以及诱导公式二，得到那么可知结论选A.考点：本题主要是考查三角函数的诱导公式的运用以及特殊角的三角函数值。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】因为设全集集合则=选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵三角形ABC为边长为的正三角形；

∴故选D

【分析】熟练掌握向量的夹角及数量积的定义是解决此类问题的关键，属基础题6、B【分析】解答：由正切函数y=tanx知，A是函数关系；人的右手一柞长和身高不是确定的关系，故不是函数关系；设正方体的棱长为a，则它的表面积S=6a2；C是函数关系；

由物理知识知，自由落体运动物体的下落距离h和下落时间t满足h=gt2（t＞0）；D是函数关系．

故选B．

分析：由函数的定义知，两个变量具有确定的关系，利用这一点可知B不是函数关系，再由正切函数、正方体的表面积公式和物理知识知A、C、D是函数关系．7、D【分析】解：∵∴=λ

∴（3；1）=（xλ，-3λ）；

∴xλ=3；-3λ=1；

∴x=-9；

故选D．

利用两个向量共线时；它们的坐标间的关系，建立等式，解方程求得x值．

本题考查两个向量共线的性质，两个向量共线时，=λ．【解析】【答案】D8、D【分析】解：方法一：直线l

向左平移3

个单位，再向上平移1

个单位后所得直线与l

重合，即把直线按向量(鈭�3,1)

平移后和原直线重合，故直线的斜率为鈭�33

则直线l

的倾斜角为鈭�150鈭�

方法二：设直线l

为y=kx+b

则根据题意平移得：y=k(x+3)+b+1

即y=kx+3k+b+1

则kx+b=kx+3k+b+1

解得：k=鈭�33

则直线l

的倾斜角为鈭�150鈭�

故选：D

方法一：由题意知，把直线按向量(鈭�3,1)

平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=鈭�33

方法二：设直线l

为y=kx+b

则根据题意平移得：y=k(x+3)+b+1

即可求出k=鈭�33

．

本题考查直线的倾斜角即斜率的求法，以及直线的平移变换，本题的解题关键是确定直线按向量(鈭�3,1)

平移后和原直线重合．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：画出约束条件的可行域，令所以由可行域知，目标函数过点（8,2）时，取最大值8-2=6；过点（-6,3）时，取最小值-6-3=-9。所以的范围是由可行域知：当x=8,y=2时，的值最大，最大为4；当x=-6,y=2时，的值最小，最大为-3，所以的范围是考点：简单的线性规划问题；直线的斜率公式。【解析】【答案】（2分），（3分）；10、略

【分析】

直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0可为变为m（2x-y-1）+（3x+2y-5）=0

令解得

故无论m为何实数；直线（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒通过一个定点（1，1）

故答案为（1；1）．

【解析】【答案】将直线的方程（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0是过某两直线交点的直线系；故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

11、略

【分析】试题分析：由成等差数列知，==由及余弦定理得，==解得=6，所以==考点:等比数列概念；余弦定理；平面向量数量积【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝＝－2.【解析】【答案】－213、略

【分析】【解析】本题考查圆的切割线定理及应用，由PA＝2，PB＝1及得又由于PA是圆O的切线，切点为A，故

故半径R=【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2