2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若是偶函数，且当的解集是（）A.B.C.D.2、【题文】函数在区间[0，4]上的零点个数是A.4B.5C.6D.73、【题文】下列式子中成立的是（）

A．BC.D．4、函数f（x）=lnx﹣x2的大致图象是（）A.B.C.D.5、函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A.B.C.D.6、在中，已知D是AB边上一点，若则等于()A.B.C.D.7、函数y=f(x)

是R

上的偶函数，且在(鈭�隆脼,0]

上是增函数，若f(a)鈮�f(2)

则实数a

的取值范围是(

)

A.a鈮�2

B.a鈮�鈭�2

C.鈭�2鈮�a鈮�2

D.a鈮�鈭�2

或a鈮�2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中____是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）9、在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足____时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．10、已知则11、函数的定义域是____．12、【题文】已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:

则方程g(f(x))=x的解集为____________.13、【题文】函数的图象必经过定点_________.14、你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2

分钟，则秒针转过的角的弧度数是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．16、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．17、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．18、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．20、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．22、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)28、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．29、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？30、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．31、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：先画出函数f（x）的图象，根据f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x-1）＜0的解集是（0，2）故答案选A.考点：函数的图象变换；数形结合法解不等式．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0∴x=1或x2=kπ+k∈Z；

∵x∈[0，4]，则x2∈[0；16]；

∴k可取的值有0；1，2，3，4；

∴方程共有6个解；

∴函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0；4]上的零点个数为6个，故选C

考点：１．三角函数的周期性；２．零点的概念．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵f（x）=lnx﹣x2；其定义域为（0，+∞）

∴f′（x）=﹣x=

由f′（x）＞0得；0＜x＜1；f′（x）＜0得，x＞1；

∴f（x）=lnx﹣x2；在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；

∴x=1时，f（x）取到极大值．又f（1）=﹣＜0；

∴函数f（x）=lnx﹣x2的图象在x轴下方；可排除A，C，D．

故选B．

【分析】由f（x）=lnx﹣x2可知，f′（x）=﹣x=从而可求得函数f（x）=lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．5、B【分析】【解答】解：函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数；所以选项C，D不正确；

当x＞1时；函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以A不正确；B正确；

故选：B．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可．6、C【分析】【解答】化为。

结合得，解得故选C。

【分析】对于向量的运算，常要进行向量的合成和分解，本题关键是将式子化为两个不共线的向量，由于其和向量为零向量，因而两向量的系数为0.7、D【分析】解：由题意；f(x)

在(0,+隆脼)

上为单调减函数；

从而有{a鈮�鈭�2a<0

或{a鈮�2a>0

解得a鈮�鈭�2

或a鈮�2

故选D．

由已知中函数f(x)

是定义在实数集R

上的偶函数；根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f(x)

上在(鈭�隆脼,0]

为单调增函数，易判断f(x)

在](0,+隆脼)

上的单调性，根据单调性的定义即可求得．

本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f(x)

在(0,+隆脼)

上的单调性是解答本题的关键．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

f1（x），f2（x）是“保三角形函数”，f3（x）不是“保三角形函数”．

任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c；

由于所以f1（x），f2（x）是“保三角形函数”．

对于f3（x），3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52；

所以不存在三角形以32，32，52为三边长，故f3（x）不是“保三角形函数”．

故答案为：①②．

【解析】【答案】欲判断三个函数f（x）是不是“保三角形函数”，只须任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，我们判断f（a），f（b）；f（c）是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可．

9、略

【分析】

当VC⊥VA且VC⊥VB

∴VC⊥平面VAB

∴VC⊥AB

故答案为：VC⊥VA且VC⊥VB

【解析】【答案】若VC⊥VA且VC⊥VB；则有VC⊥平面VAB，从而有VC⊥AB．

10、略

【分析】试题分析：sin2+cos2=1,由题,sintan=1,sin2=cos,令cos=x,x>0,则1-x2=x,x=考点：锐角三角函数关系.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵函数

∴

∴x≤2且x≠-3

∴函数的定义域为（-∞；-3）∪（-3，2]

【解析】【答案】根据函数解析式的特征可得不等式组的解集即为所求．

12、略

【分析】【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;

当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;

当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程。

g(f(x))=x的解集为{3}.【解析】【答案】{3}13、略

【分析】【解析】

试题分析：令此时所以过定点

考点：指数函数性质。

点评：指数函数过定点求指数函数形式的函数所过的定点，只需令指数位置为0即可求得【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于经过2

分钟；秒针转过2

个周角；

由一周角为2娄脨

又由顺时针旋转得到的角是负角；

故秒针转过的角的弧度数是鈭�4娄脨

故答案为：鈭�4娄脨

．

根据2

分钟；秒针针转过2

周，一个周角为2娄脨

即可得到答案．

本题考查的知识点是弧度制，其中一周角=2娄脨

是解答本题的关键．【解析】鈭�4娄脨

三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．16、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．18、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．20、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）21、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．22、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．四、作图题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共1题，共10分)27、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在x轴下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圆M与y轴相切；

∴MA=2a

如图在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（负值舍去）

∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

设直线PA的方程：y=kx+b，则-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=129、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．30、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，