2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等差数列{an}中，若Sp=Sr，则Sp+r的值为（）

A.p

B.r

C.0

D.p+r

2、原点和点在直线的同侧，则的取值范围是（）A.或B.或C.D.3、【题文】若若则（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是。

A.B.C.D.5、执行右面的程序框图；如果输入的N是6，那么输出的k是（）

A.1B.2C.3D.46、命题“若a=-2b，则a2=4b2”的逆命题是（）A.若a≠-2b，则a2≠4b2B.若a2≠4b2，则a≠-2bC.若a＞-2b，则a2＞4b2D.若a2=4b2，则a=-2b评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若点位于直线的两侧，则的取值范围为.8、【题文】若则____.9、【题文】已知等差数列前项的和为前项的和为则前项的和为____.10、【题文】如果AB＞0，BC＞0，则直线不经过第____象限11、幂函数y=x（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=______．12、若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值为______．13、不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．

（1）求证：C1D∥平面A1BE；

（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

22、已知抛物线的方程为y2=4x；直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线：

（1）只有一个公共点；

（2）有两个公共点；

（3）没有公共点．23、已知抛物线Cy2=2px(p>0)

上的点M(1,m)

到其焦点F

的距离为2

．

(

Ⅰ)

求C

的方程；并求其焦点坐标；

(II)

过抛物线焦点且斜率为1

的直线a

交抛物线与AB

两点，求弦|AB|

的长．24、如图，在四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

为梯形，AB=2CDAB//CDAB隆脥BC鈻�PAB

为正三角形且平面PAB隆脥

平面ABCDE

是PB

的中点．

(1)

求证：CE//

平面PAD

(2)

求证：平面ACE隆脥

平面PBC

．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设设Sp=Sr=m，=x，则（p）、（r）、（x，p+r）在同一直线上；

由两点斜率相等可知

解得x=0；

∵p+r≠0

∵Sp+r=0；

故选C．

【解析】【答案】利用是关于n的一次函数，设Sp=Sr=m，=x，则（p）、（r）、（x，p+r）在同一直线上；由两点斜率相等解得x=0，求得答案．

2、A【分析】因为直线同侧的点的值同号，所以所以【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴

∴选D.

考点：1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由图可知，函数的最大值和最小值分别为2，-2，最小正周期为所以因为函数图象经过点所以则因为所以从而可得则所以故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】经过第一次循环得到p=1，满足p

执行第二次循环得到k=2，p=2，满足p

执行第三次循环得到k=3，p=6，不满足p

【点评】程序框图是课改之后的新增内容，在考试中应该是必考内容。一般情况下是以一道小题的形式出现，属于较容易题目。6、D【分析】解：命题“若a=-2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=-2b”；

故选：D

根据已知中的原命题；结合四种命题的定义，可得答案．

本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：因为点位于直线的两侧，所以即解得考点：二元不等式与平面区域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则则故可知答案为

考点：同角关系式的运用。

点评：主要是考查了同角关系式的计算，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为等差数列的连续片段构成的数列依然是等差数列，因此10,20,30,40，就是连续10项的和的结果，因此前40项的和为100【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】二11、略

【分析】解：由幂函数y=xm2+2m-3在（0；+∞）为减函数；

则m2+2m-3＜0；

解得-3＜m＜1．

由于m∈N；

则m=0．

故答案为：0．

根据幂函数的性质，可得m2+2m-3＜0；解不等式求得自然数解，即可得到m=0．

本题考查幂函数的性质，主要考查二次不等式的解法，属于基础题．【解析】012、略

【分析】解：由题意可得a•（a+1）-3×2=0；

解得a=2或a=-3；

经验证当a=2时；两直线重合，应舍去；

所以a=-3

故答案为：-3

由平行可得a•（a+1）-3×2=0；解之，验证排除直线重合的情形即可．

本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．【解析】-313、略

【分析】解：根据绝对值的意义可得|x鈭�5|+|x+3|

表示数轴上的x

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和；

而鈭�46

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和正好等于10

故不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集是[鈭�4,6]

故答案为[鈭�4,6]

．

由于|x鈭�5|+|x+3|

表示数轴上的x

对应点到1

和鈭�2

对应点的距离之和；而鈭�46

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和正好等于10

由此求得不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．【解析】[鈭�4,6]

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】

（1）取A1B的中点F；连结DF，EF；

∵D，F分别为A1B1，A1B的中点，∴DF是△A1BB1的中位线；

即四边形C1EFD为平行四边形；

∴EF∥C1D

∵EF⊂平面A1BE；

∴C1D∥平面A1BE．（4分）

（2）依题意：平面A1B1C1⊥平面A1BBA；

∵D为A1B1的中点，且三角形A1C1B1为等腰直角三角形；

∴C1D⊥A1B1，由面面垂直的性质定理得C1D⊥平面A1BB1A；（6分）

又∵C1D∥EF，∴EF⊥平面A1BB1A；

∵EF⊂平面A1BE；

平面A1BE⊥平面AA1B1B．（8分）

【解析】【答案】（1）利用线面平行的判定定理，证明EF∥C1D即可．

（2）利用面面垂直的判定定理去证明．

22、略

【分析】

设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）

（1）直线与抛物线只有一个公共点⇔（*）只有一个根。

（2）直线与抛物线有2个公共点⇔（*）有两个根。

（3）直线与抛物线没有一个公共点⇔（*）没有根。

本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．【解析】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1；

代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）

（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根。

①k=0时；y=1符合题意；

②k≠0时，△=（4k2+2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k-1=0；

解得k=或k=-1．

综上可得，k=或k=-1或k=0；

（2）由（1）得2k2+k-1＜0且k≠0，∴-1＜k＜且k≠0；

（3）由（1）得2k2+k-1＞0，∴k＞或k＜-1．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出抛物线的准线方程；利用抛物线的定义列出方程，求出p.

即可求C

的方程；焦点坐标；

(II)

设出AB

联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．

本题考查直线与抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

抛物线y2=2px(p>0)

的准线方程为x=鈭�p2

由抛物线的定义可知：|MF|=1鈭�(鈭�p2)=2

解得p=2

因此；抛物线C

的方程为y2=4x

其焦点坐标为(1,0).(5

分)

(

Ⅱ)

设A(x1,y1)B(x2,y2)

直线a

方程为y=x鈭�1

联立y2=4x

得x2鈭�6x+1=0

x1+x2=6x1x2=1

|AB|=1+k2|x1鈭�x2|=2?62鈭�4=8

．24、略

【分析】

(1)

取PA

的中点F

连结EFDF

可得四边形CDFE

为平行四边形，即可得CE//

平面PAD

．

(2)

只需证明BC隆脥AEPB隆脥AE

即可得到AE隆脥

平面PBC

平面ACE隆脥

平面PBC

．

本题考查了线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．【解析】解：(1)

证明：取PA

的中点F

连结EFDF(1

分)

隆脽EF

分别是PBPA

的中点，隆脿FE//ABEF=12AB

又隆脽AB//CDAB=2CD

隆脿EF//CD

且EF=CD

隆脿

四边形CDFE

为平行四边形；(4

分)

隆脿CE//DF

隆脽CE?

平面PADDF?

平面PAD.隆脿CE//

平面PAD(6

分)

(2)

证明：隆脽

平面PAB隆脥

平面ABCD

平面PAB隆脡

平面ABCD=ABBC?

平面ABCDAB隆脥BC

隆脿BC隆脥

平面PAB

．

隆脽AE?

平面PAB隆脿BC隆脥AE(8

分)

鈻�PAB

为正三角形；E

是PB

的中点，隆脿PB隆脥AE

隆脽PB隆脡BC=B隆脿AE隆脥

平面PBC.(10

分)

隆脽AE?

平面ACE隆脿

平面ACE隆脥

平面PBC.(12

分)

五、计算题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共2题，共20分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣