2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=B=则△ABC的面积为()A.B.C.D.2、【题文】已知集合M=N=则（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合则（）A.{（0，1），（1，3）}B.RC.（0，+∞）D.[）4、已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点（）A.向右平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D.向左平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍5、函数的图象关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为____．7、设函数f（x）=若f（x）是奇函数，则g（2）的值是____．8、函数的定义域为____9、【题文】函数的定义域为____10、cos+tan（﹣）+sin21π的值为____．11、设集合A={1，2}，B={2，a}，若A∪B={1，2，4}，则a=______．12、已知a=b=c=则a，b，c大小关系为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出函数y=的图象．24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)26、【题文】设函数

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设且若在上至少存在一点使得成立，求实数的取值范围.27、求函数f(x)=sin(x+娄脨6)

在x

取得何值时达到最大值？在x

取得何值时达到最小值？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】选C.由已知可得b2=ac,又b=则ac=3,

又B=∴S△ABC=acsinB=×3×=【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合交集运算。

点评：集合的交集是由两集合的相同的元素构成的【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因为集合A表示的集合为实数集，集合B表示的为大于等于的实数集，那么可知交集为选D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】先利用两角差的正弦公式将函数f(x)=sinωx-cosωx化为y=Asin（ωx+φ)的形式；再利用周期公式计算ω的值，最后由三角函数图象变换理论作出正确判断。

【解答】∵f(x)=sinωx-cosωx=2（sinωx-cosωx)=2sin（ωx-)

又∵f（x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

∴函数f（x)的最小正周期为T=2×=π

∴2π/ω=π；ω=2

∴f(x)=2sin(2x-)=2sin2(x-)；

∴为得到函数y=f（x)的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移得y=sin2（x-)的图象，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，得y=2sin2（x-)的图象。

故选A．

【点评】本题考查了三角变换公式的应用，三角函数的图象和性质，周期公式，三角函数图象变换的方法等基础知识5、A【分析】【分析】解决函数问题，首先需要确定函数的定义域，本题中求得函数的定义域为本题的解题关键是函数的奇偶性的应用。故函数的奇函数，其图像关于原点对称,选A。

【点评】解决此类问题的关键是熟练函数奇偶性的判断方法，对于一般的对称问题，作为选择题来说，可以选取特殊值来判断二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵x∈[0，]；

∴2x+∈[]；

∴-1≤cos（2x+）≤

当a＞0时，-a≤acos（2x+）≤a；

∵ymax=4；

∴a+3=4；

∴a=2；

当a＜0时，a≤acos（2x+）≤-a

同理可得3-a=4；

∴a=-1．

综上所述；实数a的值为2或-1．

故答案为：2或-1．

【解析】【答案】由x∈[0，]⇒2x+∈[]；利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．

7、略

【分析】

∵f（x）=

∴当x＞0时；-x＜0；

∴f（-x）=2（-x）+1=-2x+1；又f（x）是奇函数；

∴-f（x）=-2x+1；

∴f（x）=2x-1．

即x＞0时；f（x）=2x-1．

∵x＞0时；f（x）=g（x）；

∴g（x）=2x-1（x＞0）．

∴g（2）=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】利用奇函数的概念f（-x）=-f（x）可求得g（x）；从而可求得g（2）的值．

8、略

【分析】因为函数的定义域即满足解得为{x︱x≤4且x≠1}【解析】【答案】{x︱x≤4且x≠1}9、略

【分析】【解析】

试题分析：要使函数有意义需满足

考点：函数定义域。

点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中给定的自变量的范围【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：cos+tan（﹣）+sin21π

=cos（2π+）﹣tan（π+）+0

=cos﹣tan

=．

故答案为：．

【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．11、略

【分析】解：∵集合A={1；2}，B={2，a}；

A∪B={1；2，4}；

∴a=4．

故答案为：4．

利用并集定义及运算法则求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义及运算法则的合理运用．【解析】412、略

【分析】解：∵

又∵函数y=在（0；+∞）是增函数；

∴＞0．

所以，c＞b＞a．

故答案为c＞b＞a．

由对数式的运算性质得到a＜0，由幂函数的单调性得到c＞b＞0；所以答案可求．

本题考查了对数式的运算性质，考查了幂函数的性质，是基础的不等式大小比较问题．【解析】c＞b＞a三、证明题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、作图题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000