2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知x+x-1=3，则x2+x-2等于（）A.7B.9C.11D.132、已知在锐角三角形ABC中，α+的终边经过点P（sinB-cosA，cosB-sinA），且sin（α+）=-，则sin（+α）的值为（）A.B.C.D.3、某篮球运动员投篮命中的概率为0.7，则他在一次投篮中命中的次数ξ的分布列为（）A.。ξ01P0.30.7B.。ξ01P0.70.3C.。ξ0P0.7D.。ξ0P0.34、设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A.f（x）在（0，）单调递减B.f（x）在（，）单调递减C.f（x）在（0，）单调递增D.f（x）在（，）单调递增5、算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、模块结构、条件分支结构B.顺序结构、条件结构、循环结构C.模块结构、条件分支结构、循环结构D.顺序结构、模块结构、循环结构6、设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）A.a10-a11＜0B.a20-a22＜0C.S20-S21＜0D.S40+a41＜07、对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①②根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则=（）A.10B.11C.12D.13评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如程序框图，当输出的y=3时，则输入的x的值是____．

9、（2015•沈阳一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值____．10、在平面直角坐标系xOy中；使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）

是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：

①函数f（θ）的值域是；

②函数f（θ）的图象关于原点对称；

③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；

④函数f（θ）是周期函数；其最小正周期为2π；

⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-，2kπ+]；k∈Z．

其中正确的是____．（填上所有正确命题的序号）11、已知i是虚数单位，设a、b∈R，且=-i则a+bi=____．12、函数的最小正周期为____．13、在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知且则b=.14、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．15、两定点的坐标分别为动点满足条件动点的轨迹方程是____.16、【题文】当一个非空数集满足条件“如果则并且当时，”时，我们就称为一个数域．以下四个关于数域命题：①是任何数域的元素；②若数域中有非零元素，则③集合是一个数域；④有理数集是一个数域．其中正确命题的序号为．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)23、根据以下算法；画出框图．

算法：

（1）输入x；

（2）判断x的正负；

①若x≥0；则y=x；

②若x＜0；则y=-x．

（3）输出y．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】利用x2+x-2=（x+x-1）2-2，即可得出．【解析】【解答】解：∵x+x-1=3；

则x2+x-2=（x+x-1）2-2=32-2=7．

故选：A．2、A【分析】【分析】由条件利用锐角三角形的性质求得cosB-sinA＜0、sinB-cosA＞0，可得α+的终边在第四象限．再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，再利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（+α）的值．【解析】【解答】解：在锐角三角形ABC中，∵A+B＞，即A＞-B，∴sinA＞sin（-B）=cosB；∴cosB-sinA＜0．

∵A+B＞，即B＞-A，∴sinB＞sin（-A）=cosA；∴sinB-cosA＞0；

故点P（sinB-cosA，cosB-sinA）在第四象限，即α+的终边在第四象限．

故由sin（α+）=-，可得cos（α+）==；

sin（+α）=sin（+α）=-cosα=-cos[（α+）-]=-cos（α+）cos-sin（α+）sin

=-×-（-）×=；

故选：A．3、A【分析】【分析】确定在一次投篮中命中的次数ξ=0，1，根据题意得出P（ξ=0）=0.3，P（ξ=1）=1-0.3=0.7，运用分布列的知识判断即可．【解析】【解答】解：∵某篮球运动员投篮命中的概率为0.7；

在一次投篮中命中的次数ξ=0；1

∴P（ξ=0）=0.3

P（ξ=1）=0.7．

∴。ξ01P0.30.7故选：A4、B【分析】【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．【解析】【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）；

∵函数的周期是π；

∴T=；即ω=2；

∵f（x）是奇函数；

∴φ=kπ；k∈Z；

即φ=kπ-；k∈Z；

∵|φ|＜；

∴当k=0时，φ=-；

即f（x）=sin2x；

则f（x）在（，）单调递减；

故选：B5、B【分析】【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解析】【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构；条件结构、循环结构；

考查四个选项；应该选B．

故选B．6、D【分析】【分析】设出等差数列的公差为d，根据a1=10和a2=9求出a1和d，得到数列为递减数列，排除A、B、C，由前n项和公式得到当n＞21时，sn＜0，所以D正确．【解析】【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1=10，a2=a1+d=10+d=9，得到d=-1，所以an=11-n；sn=-n（n-21）；

得到此数列为减数列，所以答案A、B、C错，由sn=-n（n-21）知当n＞21时，sn＜0；所以D正确；

故选D7、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①②那么可知若的分解中最小的正整数是21，可知m=(1+11)=6，p=5，可知=11，故答案为B.考点：归纳推理【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．分类讨论y=3时的x值，可得答案．【解析】【解答】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．

当x≥2时，由1+log2x=3得：x=4；

当x＜2时；由|x-1|=3得：x=-2，或x=4（舍去）；

综上输入的x的值是-2或4；

故答案为：-2或4．9、略

【分析】【分析】以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解析】【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴；

建立空间直角坐标系；

则由题意得A（0；4，0），C（0，0，0）；

B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0；4，4）；

P（2，2，1），==（0；4，4）=（0，1，1）；

∴Q（0，1，1），=（0，-4，0），=（-2；-1，0）；

设异面直线PQ与AC所成角为θ；

cosθ=|cos＜＞|=||=；

∴sinθ==．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由题意可得f（θ）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论．【解析】【解答】解：由已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r=（r＞0）；

定义f（θ）==，当x=-y＞0时，函数f（θ）取最大值为=；

当x=-y＜0时，f（θ）取最小值为=-；

可得f（θ）的值域是；故①正确．

由于-θ角的终边上对应点为P′（x，-y），|OP′|=r，∴f（-θ）=；故f（-θ）≠f（θ）；

故f（θ）不是奇函数；故函数f（θ）的图象不关于原点对称，故排除②．

由于点P（x，y）关于直线θ=（即y=-x）的对称点为Q（-y，-x），故f（-θ）==f（θ）；

故函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；故③正确．

④由于角θ和角2π+θ的终边相同；故函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确．

⑤在区间[-，]上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（θ）=不断增大，故f（θ）=是增函数；

故函数f（θ）在区间[2kπ-，2kπ+]；k∈Z上不是减函数，故⑤不对；

故答案为：①③④．11、略

【分析】【分析】由=-i，利用复数的运算法则可得，解得a，b即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴；

∴，解得a=6，b=-．

∴．

故答案为：．12、略

【分析】

=sinx（sinxcos-cosxsin）

=sin2x-sinxcosx

=-sin2x

=-（sin2x+cos2x）+

=-sin（2x+）+

T==π

故答案为：π

【解析】【答案】先利用正弦函数的差角公式进行化简；然后利用二倍角公式和辅助角公式将其化成f（x）=Asin（ωx+φ）+B，最后根据周期公式解之即可．

13、略

【分析】试题分析：根据正弦定理和余弦定理,由得：解方程组：所以，答案填4.考点：正弦定理、余弦定理.【解析】【答案】414、略

【分析】①∵a1＝S1，a2＝S2－S1，q确定，∴等比数列{an}确定．②由S3＝a1＋a2＋a3＝＋a2＋a2q，q＋＋1＝即q2＋q＋1＝0.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定．③qn－1＝n为奇数时n－1为偶数，q不能唯一确定．④a1＝唯一确定，即{an}唯一确定，∴①④满足题意．【解析】【答案】①④15、略

【分析】【解析】

因为两定点的坐标分别为动点满足条件则有利用正切公式和斜率公式，可以化简为【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

考点：命题的真假判断与应用．

分析：根据新定义：“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a?b∈F，并且当b≠0时，∈F”时；我们就称F为一个数域，对①②③④进行一一验证，可以利用特殊值法进行判断；

解：①根据新定义a，b∈F，∈F；对于a=0，可得0∈F，故①正确；

②若数域F中有非零元素，F可以取实数域，可取a=2010，b=1；可得2010+1=2011∈F，故②正确；

③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍数，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得=p；故③错误；

④有理数是一个数域为F，对已任意a，b∈F，a+b，a-b，a?b∈F，并且当b≠0时，∈F”；故④正确；

故答案为：①②④；【解析】【答案】①②④三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：