2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在等差数列中，已知则数列的公差为（）A.1B.C.2D.2、从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有A.5种B.6种C.7种D.8种3、函数的导数为（▲）A．B．C．D．4、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为等于（）

A.1B.2C.D.5、【题文】面向量与的夹角为则A.B.C.D.6、【题文】已知则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设x、y∈R+且x+y=1，则的最小值为____．8、某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为____．9、斜率为2的直线l与双曲线-=1交于A，B两点，且|AB|=4，则直线l的方程为____．10、若是虚数单位，则_________．（用复数代数形式表示）11、设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的都有是奇数，则这样的映射f的个数是________．12、【题文】已知sin（－x）＝则sin2x＝________．13、【题文】A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（）。A．(4,0)B．(13,0)C．(5,0)D．(1,0)14、【题文】在中,若且则是_____三角形。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、解不等式组．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：故C正确.考点：等差数列的通项公式.【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的方式有种考点：分类乘法的计数原理【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由得：解得（舍去）。故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：将两边平方得，可得故选B.

考点：同角基本关系以及二倍角公式.【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

因为x、y∈R+且x+y=1；

所以=（）（x+y）=2+1+．

当且仅当时取等号，所以的最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】利用1的代换将转化为（）（x+y）；然后展开利用基本不等式求解最小值．

8、略

【分析】

取得正品的概率为=0.8，则取得正品且误判的概率为0.1×0.8=0.08，取得次品的概率为=0.2；则取得次品且误判的概率为0.05×0.2=0.01；

则出现误判的概率为0.08+0.01=0.09；

故答案为0.09．

【解析】【答案】先求出正品的误判率；再求出次品的误判率，相加即得所求．

9、略

【分析】

设直线的方程为y=2x+b，代入-=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0

设A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=-x1x2=

∵|AB|=4；

∴=4

∴5（-4•）=16

∴b=

∴直线l的方程为y=2x

故答案为：y=2x

【解析】【答案】设出直线方程；代入双曲线方程，利用韦达定理，计算弦长，即可求得结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为，是虚数单位，所以，=（－1－i）－（3+4i）=－4－5i.考点：复数的几何意义，向量的几何运算。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为奇数=奇数+偶数+偶数，或者奇数=奇数+奇数+奇数，因此则满足题意的映射要分为两种情况来考虑，因此可知当x为奇数时，f(x)对应的是偶数，或者x为奇数时，f(x)对应的是奇数；当x为偶数，f(x)为偶数，按照映射的定义，可知共有45种。【解析】【答案】4512、略

【分析】【解析】sin2x＝cos2＝1－2sin2＝1－＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为B关于x轴的对称点M（5,2），所以所以连接AM并延长交x轴对N点，则P与N重合时，AP|－|BP|最大,此时AM的直线方程为令y=0,则x=13,所以点P的坐标为(13,0).【解析】【答案】B14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】等边三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共1题，共7分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（