河北省衡水中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学(文)试题含答案资料

2021年～2022学年度下学期高一班级期中考试文数试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）留意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，在改涂在其他答案标号。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b是直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①，则；②，则；③，则；④，，，则，期中正确的命题序号是（）A.①④B.①③C.①②④D.③④2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的对角线的长为（）A.B.3C.6D.3.直线l经过点A（1,2），且与x轴交点的横坐标的取值范围是（-3,3），则其斜率k的取值范围是（）A.-1<k<B.k>1或k<C.k>或k<1D.k>或k<-14.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO与M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A.B.C.D.5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）A.B.8C.D.6.设三棱柱的体积为V，P,Q分别是侧棱,上的点，且PA=，则四棱锥B-APQC的体积为A.B.C.D.7.如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成角为A.B.C.D.8.在正四棱柱中，=2AB，则异面直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9.一个四周体的三视图如图所示，则该四周体的表面积是（）A.B.C.D.10.如图所示的直观图，其平面图形的面积为A.3B.C.6D.11.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是A.直线AB直线CD，且直线AC直线BDB.直线AB平面BCD,且直线AC平面BDEC.平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED.平面ABD平面BCD,且平面ACD平面BDE12.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M,N,设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（）第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）留意事项：第=2\*ROMANII卷全部题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为。14.直线的倾斜角的取值范围是。15.若圆锥的侧面开放图是半径为1cm、圆心角为的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于。16.在正方体中，过对角线的一个平面交与E，交于F，则：①四边形肯定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面ABCD内的投影肯定是正方形；④平面有可能垂直与平面。以上结论正确的为。（写出全部正确结论的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，D,E分别为的中点。（I）求证：DE//平面ABC；（Ⅱ）求证：⊥平面BDE。18.（本小题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面与BC，四边形ABCD是正方形。（I）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积。19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=,E为BC的中点，⊥平面ABCD。（I）证明：平面平面；（Ⅱ）若DE=,试求异面直线AE与所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，,且底面ABCD，点P为中点，Q为BC边上一点。（I）若PQ//面,求PQ的长；（Ⅱ）求证：AB⊥面PBC。21．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=2BC,，AC⊥FB。（I）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值。22.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E,F分别为CD,AB边上的点，且DE=3，B