七年级数学专练-有理数（含答案）

有理数有理数的分类：

第一章 有理数1.2 有理数 正整数正有理数零

正分数； 负整数负有理数 负分数 正整数 整数零 ②按有理数的定义分类：有理数 负整 正分数分数 负分数整数与 对应，正数与 对应， 是有理数．在习惯上我们将 和 称为非负有理数，将 和 称为非正有理数，将 和 称为非负整数，将 和 称为非正整数．所有 组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．因为小数可以化为 ，所以我们也把它们看成分数．数轴数轴的定义：在数学中，可以用 表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；②通常规定直线上从原点向右（或上）为 ，从原点向左（或下）为负方向；③选适的度直上原向每一单长取个点依表示从原点向左，用类似方法依次表示–1，–2，–3，…数轴的三要素： 、 、 ．数轴的画法：①画一条水平的 ．②在直线上适当选取一点为 ．③通规从点 为方，箭示出（头在出分的右．从原点向左，用类似的方法依次标出–1，–2，–3，…，如图所示：可以根据实际需要灵活选取单位长度．在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一．数轴上的点与有理数的关系aa的点在原点a个单位长度；表示数–aa个单位长度．相反数相反数的定义：只有 相反数，0的相反数是 ．数是它本身；相反数为本身的数是 ．反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为 ，若数互为 和一定是0，即若a，b互为相反数，则 ．多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数 前面添加一个“–”，所得的数是原数的 ；③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先的个数，当“–”的个数为 时，结果取“+”，当“–”的个数为 时，结果取“–”．绝对值值的定义一般地数轴上表示数a的点与原点的 做a的绝对值记作 ．绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是 ；②一个负数的绝对值是它的 ；③0的绝对值是 ．a (a0)

a (a0)即：a0 (a0)或

aa

．(a0)a (a0)绝对值的性质：①|a|0，即|a|有最小值；②若几个非负数的和为零，则每一个非负数 ；|x|=a（a>0），则x= ．a取何有理数，都有|a|≥0，即任何一个有理数的绝对值都0．|a|=a时，a0；当|a|=–a时，a0．在数轴上，一个数对应的点离远点越近，它的绝对值越小；离远点越远，它的绝对值越大．绝对值和四则运算“加减乘除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符（．K知识参考答案：2．（1）一条直线上的点，原点，正方向，单位长度（2）原点，正方向，单位长度（3）直线，原点，右3．（1）符号，0（2）0（3）0相反数，a+b=0（4）相等，相反数，偶数，奇数4．（1）距离，|a|（2）它本身，相反数，0（3）都为零，±aK—重点（1（2（34）绝对值的概念．K—难点（1（）（3较．K—易错（1（）一、有理数的概念和分类按整数和分数的关系分类：整数：正整数、0、负整数分数：正分数、负分数按正数、0和负数的关系分类：（1（）0（）1】下面说法正确的是A．有理数是正数和负数的统称 B．有理数是整数C．整数一定是正数 D．有理数包括整数和分数D2】下列说法不正确的是A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数A0；0既不是正数也不是负数；A，应是任何一个有理数的绝对值都是非负数，故错误；B、C、D都正确．故选A．二、数轴上的点和有理数aaa–aa个单位长度．【例3】在数轴上，点B表示–5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是 ．【答案】–8或–2BB5–3–8（当点BB–5+3=–2．三、相反数，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数．代数意义：互为相反数中，“相反”的意思是说“只有符合相反”，即两个数除符号不同外其余都是相同．例如：–3和+1，虽然符号相反，但不互为相反数，而–3和+3，–1和+1互为相反数．一定是正数；00．4】在下列说法中，正确的有①符号相反的数就是相反数；②每个有理数都有相反数；③互为相反数的两个数一定不相等；④正数和负数互为相反数．个 B．2个 C．3个 D．4个A四、绝对值绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数aa．绝对值的意义00．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．】如果两个数不相等，在下列四种情况中，绝对值肯定相等的是A．两个数都是正数 B．两个都是负数C．两个数一正一负 D．两个数互为相反数D23，2≠3，但|2|≠|3|，故错误；B、如有两个负数–2与–3，–2≠–3，但|–2|≠|–3|，故错误；2与–3，2≠–3，但|2|≠|–3|，故错误；D、正确．故选D．五、有理数大小的比较大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．6】下列有理数的大小比较，正确的是A．–5>0.1 B．0>15C．–5.1<–4.2 D．0<14C00A、B、D均不正确；C选项中，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正确，故选C．【名师点睛】1的分数．无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数．有理数都可以用数轴上的点表示，而且是唯一确定的点，但数轴上的点并不都是表示有理数．大小关系反映的就是在数轴上的两个点的左右关系，两个数的绝对值的大小反映的是数轴上的两个点到原点距离的大小．1．下列说法正确的是A．0不是正数，不是负数，也不是整数B．正整数与负整数包括所有的整数C．–0.6是分数，负数，也是有理数D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数2．下列说法中错误的是互为相反数的两个数和为0 B．一个数的相反数必是0或负数C3的倒数的相反数是3

D．负数的相反数是正数2 2下列说法正确的是A．数轴是一条直线 B．表示–9的点一定在原点的右边C．数轴上的原点表示0 D．–3小于–74．下列说法正确的是A．两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B．任何一个数的相反数与这个数一定不相等C．两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D．两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数a5a+2等于A．7 B．–7 C．–3 D．–371的绝对值是2A．–2 B．2 C．12

D．12若–2的绝对值是a，则下列结论正确的是a2

a12

a2

a12当a1|a3|的值为A．4 B．–4 C．2 D．–29．下列说法中不正确的是–3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．–2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界下列各组数中，互为相反数的是A．|+2|与|–2| B．–|+2|与+(–2) C．–(–2)与+(+2) D．|–(–3)|与–|–3|–3的绝对值是A．–3 B．3 C．13

D．1312．4的相反数是 ，–3的倒数是 ，–5的绝对值是 ．13．在数轴上，表示数–3，2.6，3，0，41，22，–1的点中，在原点左边的点有 个．5 3 3相反数等于它本身的数是 ，相反数大于它本身的数是 ，相反数小于它本身的数是 ，相反数不小于它本身的数是 ．的相反数为9

．学！科网2m是 的相反数．3的相反数为 ． 的绝对值是2017，0的绝对值是 ．绝对值等于31的数是2

，他们互为 ．一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离．21．|8||2| ．22a、b互为相反数，求ab2017．231）()（）(6)3）[(2017．24．已知│x+y+3│=0，求│x+y│的值．把下列各数填入它所属于的集合的圈内．15，1，–5，2，13，0.1，–5.32，–80，123，2.333．9 15 8画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：92

2，0335个单位长度，此时该点表示的数为A．8 B．–2 C．–5 D．2A．1 B．12

C．2 D．–2A表示–4O1A表示的数是A．–5 B．–4 C．–3 D．–2下列说法错误的是–0.5是分数 B．零不是正数也不是负数C．整数与分数称为有理数 D．0是最小的有理数a–|a|的值可能是正数 B．必是正数C．不可能是正数 D．可能是正数，也可能是负数32．下列说法错误的个数是01；②任何有理数的绝对值都不是负数；③一个有理数的绝对值必为正数；④绝对值等于其相反数的数一定是非负数．A．3 B．2 C．1 D．0b||ca|+|bc||a|的结果是A．a–2c B．–a C．a D．2b–a34．数轴上有两点A、B，若A表示–3且AB=2，则点B表示的数是 ．与b互为相反数，c与d互为倒数，则2a+2b+2017cd= ．如图所示：化简|a–b|–（–a）–|b|= ．A表示5B3，则点

离原点的距离近些．6 4写出下列各数的相反数：3，1，0，31，–1.54 25个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义，判断哪个球的重量最接近标准重量？代号ABCDE超标情况0.01–0.02–0.010.04–0.0340．（2018•重庆）下列四个数中，是正整数的是A．–1 B．0 C．12

D．141．（2018•连云港）–8的相反数是A．–8 B．18

C．8 D．–1842．（2018•泰州）–（–2）等于A．–2 B．2 C．12

D．±2）A所表示的数的绝对值是A．3 B．–3 C．13

D．−1344．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．【答案】C【解析】A．0不是正数也不是负数，0是整数，故A错误；0B错误；C．–0.6是分数，负数，有理数，故C正确；D．0是最小的自然数，故D错误；故选C．【答案】B【解析】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，000或负数，也可能是正数．故选B．【答案】D两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数，正确．故选D．【答案】D【解析】根据题意得：|a|=5a=±5a+2=7或–3．故选D．6．【答案】D11D．2 2A2的绝对值表示22的绝对值是2，即a2A．8．【答案】C【解析】本题考查的是绝对值的定义，根据绝对值的定义即可解答．当a1时，|a3||13|2，故选C．9．【答案】C【解析】选项A、B、D说法均正确，C中–2000CC．10．【答案】D【解析】A，|+2|=2，|−2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B，−|+2|=−2,+(−2)=−2，故这两个数相等，故此选项错误；C，−(−2)=+(+2)=2，这两个数相等，故此选项错误；D，|−(−3)|=3，−|−3|=−3，这两个数是互为相反数，故此选项正确．故选D．【答案】4–3，3，522，–144个．学！科网3【答案】0；负数；正数；非正数00，负数的相反数比本身大；正数的相反数比本身小．【答案】589【解析】58的相反数是(858．5)9 9 9【答案】2m2m”前添加一个“–”即可得到它的相反数2m．【答案】33”用括号括起来，再在前添加一个“–”即可得到它的相反数33．2017201720172017，故20172017，00．【答案】10【解析】|8||2|8210．【答案】2017a、b互为相反数，所以ab0，所以ab2017020172017．23．【答案】（1）3；（2）–6；（3）–2017【解析】（1）(33；（2）(6)6；（3）[(20172017．【答案】3xy30xy30xy3xy3．【答案】答案详见解析．【解析】【答案】答案详见解析．【解析】【答案】Bb．【答案】A2m互为相反数，∴–2+2m=0，∴m=1A．29．【答案】AbbA表示的数是–4–1=–5．【答案】D【解析】A、–0.5是分数，正确；B、零不是正数也不是负数，正确；C、整数与分数称为有理数，正确；D、0不是最小的有理数，故本选项错误；故选D．【答案】Ca=0，a–|a|=0–0=0a<0，a–|a|=a+a=2a．a–|a|0C．【答案】A00或正数，00不是正数，故③错误；④绝对值等于其相反数的数003个，故选A．【答案】C【解析】由数轴上a、b、c的位置关系可知：a<b，c>a，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴|ab||ca|+|bc||a|=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C．34．【答案】–5或–1–1．故答案是：–5或–1．【答案】2017=2（a+b）